第13練 函數(shù)與方程訓(xùn)練目標(biāo)(1)函數(shù)的零點(diǎn)概念；(2)數(shù)形結(jié)合思想訓(xùn)練題型(1)函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判定；(2)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷；(3)函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用解題策略(1)判斷零點(diǎn)所在區(qū)間常用零點(diǎn)存在性定理；(2)判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)方法：直接解方程f(x)0；利用函數(shù)的單調(diào)性；利用圖象交點(diǎn)；(3)根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍可將參數(shù)分離.一、選擇題1(20xx·長(zhǎng)沙調(diào)研)函數(shù)f(x)|x2|lnx在定義域內(nèi)的零點(diǎn)可能落在的區(qū)間為()A(0,1) B(2,3)C(3,4) D(4,5)2(20xx·四川眉山仁壽一中段考)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x2)f(x)且當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x，則方程f(x)log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A2 B3C4 D63設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)2xx3，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D44已知函數(shù)f(x)2mx2x1在區(qū)間(2,2)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是()A.B.C.D.5已知函數(shù)f(x)若函數(shù)h(x)f(x)mx2有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.B.(1，)C.1，)D.6已知函數(shù)f(x)xsin x，且方程f(|f(x)|a)0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A0，) B(0，)C1,2) D(1,2)7(20xx·太原期中)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(2x)f(2x)，當(dāng)x2,0)時(shí)，f(x)x1，若關(guān)于x的方程f(x)loga(x2)0(a>0且a1)在區(qū)間(2,6)內(nèi)恰有4個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B(1,4)C(1,8) D(8，)8已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)則函數(shù)f(x)sgn(lnx)ln2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4二、填空題9(20xx·湖北)函數(shù)f(x)2sin xsinx2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)10(20xx·南寧模擬)已知函數(shù)f(x)lnx3x8的零點(diǎn)x0a，b，且ba1，a，bN*，則ab_.11定義在1，)上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：f(2x)2f(x)；當(dāng)2x4時(shí)，f(x)1|x3|.則函數(shù)g(x)f(x)2在區(qū)間1,28上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)12已知函數(shù)yf(x)和yg(x)在2,2上的圖象如圖所示給出下列四個(gè)命題：方程fg(x)0有且僅有6個(gè)根；方程gf(x)0有且僅有3個(gè)根；方程ff(x)0有且僅有7個(gè)根；方程gg(x)0有且僅有4個(gè)根其中正確命題的序號(hào)為_(kāi).答案精析1C函數(shù)f(x)|x2|lnx，定義域?yàn)?0，)，f(1)1>0，f(2)ln 2<0，f(3)1ln 3<0，f(4)2ln 4>0，f(5)3ln 5>0，f(1)·f(2)<0，f(3)·f(4)<0.函數(shù)的零點(diǎn)在(1,2)，(3,4)上，故選C.2C方程f(x)log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)yf(x)與函數(shù)ylog3|x|圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作函數(shù)yf(x)與函數(shù)ylog3|x|的圖象如下，則由圖象可知，有四個(gè)不同的交點(diǎn)，故選C.3C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f(0)0，所以0是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)2xx30，則2xx3，分別畫(huà)出函數(shù)y2x和yx3的圖象，如圖所示，有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)，又根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知，當(dāng)x<0時(shí)函數(shù)f(x)也有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選C.4D當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f(x)x1有一個(gè)零點(diǎn)x1，滿(mǎn)足條件當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f(x)2mx2x1在區(qū)間(2,2)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，需滿(mǎn)足f(2)·f(2)<0或或解得<m<0或0<m<，解得m，解得m.綜上可知<m，故選D.5A令f(x)mx20，則f(x)mx2，設(shè)g(x)mx2，可知函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)在同一平面直角坐標(biāo)系中作出它們的大致圖象，其中A(0，2)，B(3,1)，C(4,0)，可知直線g(x)mx2應(yīng)介于直線AB與直線AC之間，其中kAB1，kAC，故m.故選A.6B由于f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)由于(xsin x)1cosx0，且1為增函數(shù)故f(x)為R上的增函數(shù)，且f(0)0.所以|f(x)|a0，即|f(x)|a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，|f(x)|的圖象是由f(x)圖象的將x<0的部分關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)翻折上來(lái)，x>0部分保持不變所得，所以a(0，)7D由f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(2x)f(2x)，即為f(x4)f(x)f(x)，則f(x)是周期為4的函數(shù)當(dāng)x2,0)時(shí)，f(x)x1，可得x(0,2時(shí)，f(x)f(x)()x1.在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出f(x)與g(x)loga(x2)在區(qū)間(2,6)內(nèi)的圖象，若要使它們有4個(gè)交點(diǎn)，則0<loga(62)<1，即a>8，故選D.8B令sgn(lnx)ln2x0，得當(dāng)lnx>0，即x>1時(shí)，1ln2x0，解得xe；當(dāng)lnx<0，即0<x<1時(shí)，1ln2x0，無(wú)解；當(dāng)lnx0，即x1時(shí)，成立故方程sgn(lnx)ln2x0有兩個(gè)根，即函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)92解析函數(shù)f(x)2sin xsinx2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程2sin x·sinx20的根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)g(x)2sin xsin2sin xcosxsin 2x與h(x)x2的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)于是，分別畫(huà)出其函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知，函數(shù)g(x)與h(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)故函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)105解析f(2)ln 268ln 22<0，f(3)ln 398ln 31>0，且函數(shù)f(x)lnx3x8在(0，)上為增函數(shù)，x02,3，即a2，b3.ab5.114解析定義在1，)上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：f(2x)2f(x)；當(dāng)2x4時(shí)，f(x)1|x3|，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,28上的圖象如圖所示：函數(shù)g(x)f(x)2在區(qū)間1,28上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù)f(x)在區(qū)間1,28上的圖象與直線y2交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由圖可得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,28上的圖象與直線y2有4個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)g(x)f(x)2在區(qū)間1,28上有4個(gè)零點(diǎn)12解析設(shè)tg(x)，則由fg(x)0，得f(t)0，則t10或2<t2<1或1<t3<2.當(dāng)t10時(shí)，g(x)0有2個(gè)不同根；當(dāng)2<t2<1時(shí)，g(x)t2有2個(gè)不同根；當(dāng)1<t3<2時(shí)，g(x)t3有2個(gè)不同根，方程fg(x)0有且僅有6個(gè)根，故正確設(shè)tf(x)，若gf(x)0，則g(t)0，則2<t1<1或0<t2<1.當(dāng)2<t1<1時(shí)，f(x)t1有1個(gè)根；當(dāng)0<t2<1時(shí)，f(x)t2有3個(gè)不同根，方程gf(x)0有且僅有4個(gè)根，故錯(cuò)誤設(shè)tf(x)，若ff(x)0，則f(t)0，則t10或2<t2<1或1<t3<2.當(dāng)t10時(shí)，f(x)t1有3個(gè)不同根；當(dāng)2<t2<1時(shí)，f(x)t2有1個(gè)根；當(dāng)1<t3<2時(shí)，f(x)t3有1個(gè)根，方程ff(x)0有且僅有5個(gè)根，故錯(cuò)誤設(shè)tg(x)，若gg(x)0，則g(t)0，則2<t1<1或0<t2<1.當(dāng)2<t1<1時(shí)，g(x)t1有2個(gè)不同根；當(dāng)0<t2<1時(shí)，g(x)t2有2個(gè)不同根，方程gg(x)0有且僅有4個(gè)根，故正確綜上，命題正確