0專題十：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)例 題已知函數(shù)f(x)aexx2，g(x)sinbx，直線l與曲線yf(x)切于點(0，f(0)，且與曲線yg(x)切于點(1，g(1)（1）求a，b的值和直線l的方程；（2）證明：f(x)>g(x)【解析】（1）解：f(x)aex2x，g(x)cosb，f(0)a，f(0)a，g(1)1b，g(1)b，曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為yaxa，曲線yg(x)在點(1，g(1)處的切線方程為yb(x1)1b，即ybx1依題意，有ab1，直線l的方程為yx1（2）證明：由（1）知f(x)exx2，g(x)sinx設(shè)F(x)f(x)(x1)exx2x1，則F(x)ex2x1，當x(，0)時，F(xiàn)(x)<F(0)0；當x(0，)時，F(xiàn)(x)>F(0)0所以F(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增，故F(x)F(0)0設(shè)G(x)x1g(x)1sin，則G(x)0，當且僅當x4k1(kZ)時等號成立由上可知，f(x)x1g(x)，且兩個等號不同時成立，因此f(x)>g(x)【答案】（1）ab1，直線l的方程為yx1；（2）見解析 基礎(chǔ)回歸解析幾何是高考中重要的題型之一，比重很大，靈活新穎，題型覆蓋選擇題，填空題，解答題直接與函數(shù)導(dǎo)數(shù)有關(guān)的題型約占30分，間接與函數(shù)導(dǎo)數(shù)有關(guān)的題型約占80分重要考查的知識點有指、對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，二次函數(shù)，函數(shù)性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等函數(shù)的教學(xué)貫穿整個高中，主要位于必修1，選修1-1 規(guī)范訓(xùn)練綜合題（48分/60min）1（12分/15min）已知函數(shù)f(x)bxaxln x(a>0)的圖象在點(1，f(1)處的切線與直線y(1a)x平行（1）若函數(shù)yf(x)在e，2e上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（2）設(shè)g(x)，若存在x1e，e2，使g(x1)成立，求實數(shù)a的取值范圍【解析】f(x)baaln x，f(1)ba，ba1a，b1則f(x)xaxln x（1）yf(x)在e，2e上為減函數(shù)，f(x)1aaln x0在e，2e上恒成立，即a在e，2e上恒成立函數(shù)h(x)在e，2e上遞減，h(x)的最大值為，實數(shù)a的最小值為（2）g(x)ax，g(x)a2a2a，故當，即xe2時，g(x)maxa若存在x1e，e2，使g(x1)成立，等價于當xe，e2時，有g(shù)(x)min當a時，g(x)在e，e2上為減函數(shù)，g(x)ming(e2)ae2，故a當0<a<時，由于g(x)2a在e，e2上為增函數(shù)，故g(x)的值域為由g(x)的單調(diào)性和值域知，存在唯一x0(e，e2)，使g(x)0，且滿足：當xe，x0)時，g(x)<0，g(x)為減函數(shù)；當x(x0，e2時，g(x)>0，g(x)為增函數(shù)所以g(x)ming(x0)ax0，x0(e，e2)所以a>，與0<a<矛盾，不合題意綜上，實數(shù)a的取值范圍為【答案】（1）；（2）滿分規(guī)范 1.時間：你是否在限定時間內(nèi)完成？ 是 否 2.步驟：答題步驟是否與標答一致？ 是 否3.語言：答題學(xué)科用語是否精準規(guī)范？是 否 4.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？是 否5.得分點：答題得分點是否全面無誤？是 否 6.教材：教材知識是否全面掌握？ 是 否2（12分/15min）已知函數(shù)f(x)(x1)ln xa(x1)（1）當a4時，求曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程；（2）若當x(1，)時，f(x)>0，求a的取值范圍【解析】（1）f(x)的定義域為(0，)當a4時，f(x)(x1)ln x4(x1)，f(x)ln x3，f(1)2，f(1)0曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程為2xy20（2）當x(1，)時，f(x)>0等價于ln x>0設(shè)g(x)ln x，則g(x)，g(1)0當a2，x(1，)時，x22(1a)x1x22x1>0，故g(x)>0，g(x)在(1，)上單調(diào)遞增，因此g(x)>0當a>2時，令g(x)0得，x1a1，x2a1由x2>1和x1x21得x1<1，故當x(1，x2)時，g(x)<0，g(x)在(1，x2)上單調(diào)遞減，此時g(x)<g(1)0綜上，a的取值范圍是(，2【答案】（1）2xy20；（2）(，2滿分規(guī)范 1.時間：你是否在限定時間內(nèi)完成？ 是 否 2.步驟：答題步驟是否與標答一致？ 是 否3.語言：答題學(xué)科用語是否精準規(guī)范？是 否 4.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？是 否5.得分點：答題得分點是否全面無誤？是 否 6.教材：教材知識是否全面掌握？ 是 否3（12分/15min）已知函數(shù)f(x)ax2ln(x1)（1）當a時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當x0，)時，不等式f(x)x0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍【解析】（1）當a時，f(x)x2ln(x1)(x>1)，f(x)x令f(x)>0，得1<x<1；令f(x)<0，得x>1f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，)（2）因為函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)上為減函數(shù)，f(x)2ax0對x1，)恒成立即a對x1，)恒成立a故實數(shù)a的取值范圍為（3）當x0，)時，不等式f(x)x0恒成立，即ax2ln(x1)x0恒成立，設(shè)g(x)ax2ln(x1)x(x0)，只需g(x)max0即可g(x)2ax1當a0時，g(x)，當x>0時，g(x)<0，函數(shù)g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，g(x)g(0)0成立當a>0時，令g(x)0，x0，解得x1(i)當1<0，即a>時，在區(qū)間(0，)上g(x)>0，則函數(shù)g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，g(x)在0，)上無最大值，不合題設(shè)(ii)當10，即0<a時，在區(qū)間上g(x)<0，在區(qū)間上g(x)>0函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，同樣g(x)在0，)無最大值，不滿足條件當a<0時，由x0，故2ax(2a1)<0，g(x)<0，函數(shù)g(x)在0，)上單調(diào)遞減，g(x)g(0)0成立，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是(，0【答案】（1）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，)；（2）；（3）(，0滿分規(guī)范 1.時間：你是否在限定時間內(nèi)完成？ 是 否 2.步驟：答題步驟是否與標答一致？ 是 否3.語言：答題學(xué)科用語是否精準規(guī)范？是 否 4.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？是 否5.得分點：答題得分點是否全面無誤？是 否 6.教材：教材知識是否全面掌握？ 是 否4（12分/15min）已知函數(shù)f(x)xln xaxb在點(1，f(1)處的切線為3xy20（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若kZ，且存在x>0，使得k>成立，求k的最小值【解析】（1）f(x)的定義域為(0，)，f(x)ln x1a，f(x)xln x2x1（2）k>可化為k>，令g(x)，x(0，)，使得k>，則k>g(x)ming(x)，x(0，)，令h(x)x1ln(x1)，則h(x)1>0，h(x)在(0，)上為增函數(shù)又h(2)1ln 3<0，h(3)2ln 4>0，故存在唯一的x0(2，3)使得h(x0)0，即x01ln(x01)當x(0，x0)時，h(x)<0，g(x)<0，g(x)在(0，x0)上為減函數(shù)；當x(x0，)時，h(x)>0，g(x)>0，g(x)在(x0，)上為增函數(shù)g(x)ming(x0)x02，k>x02x0(2，3)，x02(4，5)kZ，k的最小值為5【答案】（1）f(x)xln x2x1；（2）5滿分規(guī)范 1.時間：你是否在限定時間內(nèi)完成？ 是 否 2.步驟：答題步驟是否與標答一致？ 是 否3.語言：答題學(xué)科用語是否精準規(guī)范？是 否 4.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？是 否5.得分點：答題得分點是否全面無誤？是 否 6.教材：教材知識是否全面掌握？ 是 否歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”http:/sj.fjjy.org