重點強化課(五)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例(對應學生用書第145頁)復習導讀本章是新課程改革增加內(nèi)容，是命題的熱點，以算法框圖、回歸分析、統(tǒng)計圖表為重點，以客觀題為主命題注重背景新穎、角度靈活但近幾年統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、統(tǒng)計與概率交匯，加大了考查力度.、全國卷均以解答題的形式呈現(xiàn)，強化統(tǒng)計思想方法和創(chuàng)新應用意識的考查，復習過程中應引起注意，多變換角度，注重新背景、新材料題目的訓練重點1算法框圖及應用角度1算法框圖與數(shù)列交匯執(zhí)行如圖1的算法框圖，如果輸入的N100，則輸出的X() 【導學號：00090336】A0.95B0.98C0.99D1.00圖1C由算法框圖知，輸出的X表示數(shù)列的前99項和，X.角度2算法框圖與統(tǒng)計的滲透(20xx·合肥模擬)隨機抽取某中學甲、乙兩個班各10名同學，測量他們的身高獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2，在樣本的20人中，記身高在150,160)，160,170)，170,180)，180,190)的人數(shù)依次為A1，A2，A3，A4.如圖3是統(tǒng)計樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法框圖若圖中輸出的S18，則判斷框應填_圖2圖3i<5或i4由于i從2開始，也就是統(tǒng)計大于或等于160的所有人數(shù)，于是就要計算A2A3A4，因此，判斷框應填i<5或i4.角度3算法框圖與函數(shù)交匯滲透如圖4所示的算法框圖的輸入值x1,3，則輸出值y的取值范圍為()圖4A1,2B0,2C0,1D1,2B當0x3時，1x14，所以0log2(x1)2.當1x<0時，0<x11<2x2，所以0<2x11.因此輸出值y的取值范圍為0,2規(guī)律方法1.完善算法框圖：結合初始條件和輸出結果，分析控制循環(huán)的變量應滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式2求解該類問題，關鍵是準確理解算法框圖的結構，明確算法框圖的功能，按照算法框圖中的條件進行程序重點2用樣本估計總體隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖5所示圖5(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)計算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取2名身高不低于173 cm的同學，求身高為176 cm的同學被抽中的概率解(1)由莖葉圖可知：甲班同學身高集中在162179 cm，而乙班同學身高集中在170179 cm，因此乙班的平均身高高于甲班(2)甲170(cm)，甲班的樣本方差s×(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2(cm)2.(3)記“身高為176 cm的同學被抽中”為事件A從乙班10名同學中抽出2名身高不低于173 cm的同學有：(173,176)，(173,178)，(173,179)，(173,181)，(176,178)，(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)，共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件，故P(A).規(guī)律方法1.利用統(tǒng)計圖表解決實際問題的關鍵在于從統(tǒng)計圖表中提煉準確的數(shù)據(jù)信息2本例通過莖葉圖考查對數(shù)據(jù)的處理能力和數(shù)形結合的思想方法，通過求概率考查運算求解能力和實際應用意識對點訓練1為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學生某次聯(lián)考數(shù)學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學生，以他們的數(shù)學成績(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖6所示.圖6(1)若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學生總人數(shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率(60分及60分以上為及格)；(2)設甲、乙兩校高三年級學生這次聯(lián)考數(shù)學平均成績分別為1，2，估計12的值. 【導學號：00090337】解(1)設甲校高三年級學生總人數(shù)為n.由題意知0.05，解得n600.2分樣本中甲校高三年級學生數(shù)學成績不及格人數(shù)為5，據(jù)此估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率為×100%83%.5分(2)設甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為1，2，根據(jù)樣本莖葉圖可知30(12)301302(75)(55814)(241265)(262479)(2220)92249537729215，因此120.5，故12的估計值為0.5分.12分重點3統(tǒng)計的應用(20xx·全國卷)某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：圖7記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位：元)，n表示購機的同時購買的易損零件數(shù)(1)若n19，求y與x的函數(shù)解析式；(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；(3)假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？解(1)當x19時，y3 800；當x>19時，y3 800500(x19)500x5 700，所以y與x的函數(shù)解析式為y(xN).4分(2)由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19.8分(3)若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件，則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3 800，20臺的費用為4 300，10臺的費用為4 800，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為(3 800×704 300×204 800×10)4 000.10分若每臺機器在購機同時都購買20個易損零件，則這100臺機器中有90臺在購買易損零件上的費用為4 000，10臺的費用為4 500，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為(4 000×904 500×10)4 050. 比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機器的同時應購買19個易損零件.12分規(guī)律方法1.本題將分段函數(shù)、頻率分布、樣本的數(shù)字特征交匯命題，體現(xiàn)了統(tǒng)計思想的意識和應用2本題易錯點有兩處：一是混淆頻率分布直方圖與柱狀圖致誤；二是審題不清或不懂題意，導致解題無從入手避免此類錯誤，需認真審題，讀懂題意，并認真觀察頻率分布直方圖與柱狀圖的區(qū)別，縱軸表示的意義對點訓練2(20xx·池州模擬)某職稱晉級評定機構對參加某次專業(yè)技術考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制的頻率分布直方圖如圖8所示規(guī)定80分以上者晉級成功，否則晉級失敗(滿分為100分) 【導學號：00090338】(1)求圖中a的值；(2)估計該次考試的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表)；(3)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關晉級成功晉級失敗總計男16女50總計圖­­參考公式：K2，其中nabcdP(2k)0.400.250.150.100.050.025k0.7801.3232.0722.7063.8415.024解(1)由頻率分布直方圖中各小長方形面積總和為1，得(2a0.0200.0300.040)×101，解得a0.005.3分(2)由頻率分布直方圖知各小組的中點值依次是55,65,75,85,95，對應的頻率分布為0.05,0.30,0.40,0.20,0.05，則估計該次考試的平均分為55×0.0565×0.375×0.485×0.295×0.0574(分).6分(3)由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為0.20.050.25，故晉級成功的人數(shù)為100×0.2525，8分填寫2×2列聯(lián)表如下：晉級成功晉級失敗總計男163450女94150合計257510010分22.6132.072，所以有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關.12分