課時提升作業(yè)(六十六)一、選擇題1.不等式A8x<6×A8x-2的解集為()(A)2,8(B)2,6(C)(7,12)(D)82.(20xx·滁州模擬)要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課的課程表,要求數(shù)學(xué)課排在上午(前4節(jié)),體育課排在下午(后2節(jié)),不同的排法種數(shù)為() (A)144(B)192(C)360(D)7203.(20xx·渭南模擬)有5名班委進行分工,其中A不適合做班長,B只適合做學(xué)習委員,則不同的分工方案種數(shù)為()(A)18(B)24(C)60(D)484.用0到9這10個數(shù)字,可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為()(A)324(B)328(C)360(D)6485.(20xx·南昌模擬)三位老師分配到4個貧困村調(diào)查義務(wù)教育實施情況,若每個村最多去2個人,則不同的分配方法種數(shù)是()(A)240(B)120(C)60(D)126.(能力挑戰(zhàn)題)20xx年山東文博會期間,某班有甲、乙、丙、丁四名學(xué)生參加了志愿者工作.將這四名學(xué)生分配到A,B,C三個不同的展館服務(wù),每個展館至少分配一人.若甲要求不到A館,則不同的分配方案有()(A)36種(B)30種(C)24種(D)20種7.用0,1,2,3,4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間,這樣的五位數(shù)有()(A)48個(B)12個(C)36個(D)28個8.(20xx·西安模擬)某臺小型晚會由6個節(jié)目組成,演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在前兩位,節(jié)目乙不能排在第一位,節(jié)目丙必須排在最后一位.該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有()(A)36種(B)42種(C)48種(D)54種9.兩家夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩,購票后排隊依次入園,為安全起見,首尾一定安排兩位爸爸,另外,兩個小孩一定排在一起,則這6人的入園順序排法種數(shù)為()(A)48(B)36(C)24(D)1210.(20xx·衡水模擬)甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不與丙相鄰,則不同的排法種數(shù)為()(A)72種(B)52種(C)36種(D)24種二、填空題 11.形如45132這樣的數(shù)叫做“五位波浪數(shù)”,即十位數(shù)字、千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大,則由1,2,3,4,5可組成不重復(fù)的“五位波浪數(shù)”有_種.(用數(shù)字作答)12.(20xx·榆林模擬)在小語種提前招生考試中,某學(xué)校獲得5個推薦名額,其中俄語2名,日語2名,西班牙語1名,并且日語和俄語都要求必須有男生參加.學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象,則不同的推薦方法共有種.13.(20xx·哈爾濱模擬)將標號為1,2,3,4,5,6的6個小球放入3個不同的盒子中.若每個盒子放2個,其中標號為1,2的小球不能放入同一盒子中,則不同的放法有種.14.(能力挑戰(zhàn)題)用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有個(用數(shù)字作答).三、解答題15.(能力挑戰(zhàn)題)已知10件不同產(chǎn)品中共有4件次品,現(xiàn)對它們進行一一測試,直至找到所有次品為止.(1)若恰在第5次測試,才測試到第一件次品,第10次才找到最后一件次品的不同測試方法數(shù)有多少種?(2)若恰在第5次測試后,就找出了所有次品,則這樣的不同測試方法數(shù)有多少種?答案解析1.【解析】選D.8!(8-x)!<6×8!(10-x)!,x2-19x+84<0,又x8,x-20,7<x8,xN*,即x=8.2.【解析】選B.在上午的4節(jié)課中任選一節(jié)作為數(shù)學(xué)課有C41種方法,從下午的兩節(jié)課中任選一節(jié)作為體育課有C21種方法;其次語文、政治、英語、藝術(shù)這4門課的排列有A44種方法,所以滿足題意的不同的排法種數(shù)是C41·C21·A44=192,所以選B.3.【解析】選A.B已經(jīng)確定,先安排A,共有C31種方案,再安排其他3位同學(xué),共有A33種方案,由分步乘法計數(shù)原理知,共有C31A33=18(種)方案.4.【解析】選B.首先應(yīng)考慮“0”是特殊元素,當0排在末位時,有A92=9×8=72(個),當0不排在末位時,有A41A81A81=4×8×8=256(個),于是由分類加法計數(shù)原理,得符合題意的偶數(shù)共有72+256=328(個).5.【思路點撥】先分組后排列.【解析】選C.若每位老師去一個村,則不同的分配方法種數(shù)為A43.若有兩位老師去同一個村,則不同的分配方法種數(shù)為C32A42.綜上,共有A43+C32A42=24+36=60(種)不同的分配方法.6.【解析】選C.甲要求不到A館,分三種情況:一是A館只有1人,甲不是單獨的,則有3×2×2=12種;二是A館只有1人,甲是單獨的,則有3×2=6(種);三是A館有2人,共有3×2=6(種),由分類加法計數(shù)原理知,共有12+6+6=24(種)不同的分配方案.7.【解析】選D.若0夾在1,3之間,有A22×A33=12(個);若2或4夾在1,3中間,0在個位時有A22·2·2=8(個),0在十位時有A22·2=4(個),0在千位時有A22·2=4(個),此時,有8+4+4=16(個),所以共有12+16=28(個).故選D.8.【解析】選B.若甲排在第一位,則有A44種排法,若甲排在第二位,則有C31A33種排法. 由分類加法計數(shù)原理得,共有A44+C31A33=42(種).【變式備選】已知集合A=1,2,3,4,B=5,6,7,C=8,9,現(xiàn)在從其中兩個集合中各取出1個元素組成一個新集合,則一共可以組成集合的個數(shù)為()(A)24(B)36(C)26(D)27【解析】選C.可以組成C41C31+C41C21+C31C21=26(個)集合,故選C. 9.【解析】選C.由題意得爸爸排法為A22種,兩個小孩排在一起有A22種排法,媽媽和孩子共有A33種排法,排法種數(shù)共為A22×A22×A33=24(種).10.【解析】選C.當丙在第一或第五位置時,有2A21A33=24(種)方法;當丙在第二或第四位置時,有2A22A22=8(種)方法;當丙在第三位置時,有A22A22=4(種)方法,則不同的排法種數(shù)為24+8+4=36.【變式備選】2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有2位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是()(A)60(B)48(C)42(D)36【解析】選B.方法一:從3位女生中任取2人“捆”在一起記作A(A共有C32A22=6種不同排法),剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙,則男生甲必須在A,B之間(若甲在A,B兩端,則為使A,B不相鄰,只有把男生乙排在A,B之間,此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求),此時共有6×2=12(種)排法,最后再插入乙共有4個位置,所以,共有12×4=48(種)不同排法.方法二:從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A(A共有C32A22=6種不同排法),剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙;為使男生甲不在兩端可分三類情況:第一類:A,B在兩端,男生甲、乙在中間,共有6A22A22=24(種)排法;第二類:A和男生乙在兩端,則B和男生甲只有一種排法,此時共有6A22=12(種)排法;第三類:B和男生乙在兩端,同樣中間A和男生甲也只有一種排法.此時共有6A22=12(種)排法三類之和為24+12+12=48(種).11.【解析】可按百位數(shù)分類:當百位數(shù)為1,2時,萬位數(shù)與千位數(shù)的排法共有C42=6(種)排法,個位與十位共有C22=1(種)排法,此時符合條件的“五位波浪數(shù)”有2C42C22=12種;當百位數(shù)為3時,千位數(shù)與十位數(shù)的排法共有A22=2(種)排法,個位與萬位共有A22=2(種)排法,此時符合條件的“五位波浪數(shù)”有A22A22=4(種).因此符合條件的“五位波浪數(shù)”共有12+4=16(種).答案:1612.【思路點撥】求解本題分三個男生被推薦到三個不同語種和三個男生只被推薦到日語與俄語兩個語種兩種情況,然后分別進行求解,再根據(jù)分類加法計數(shù)原理求之.【解析】三個男生每個語種各推薦一人共有A33A22種推薦方法,三個男生只被推薦到日語和俄語共有C32A22A22種推薦方法,故推薦方法共有A33A22+C32A22A22=24(種).答案:2413.【解析】將6個小球放入3個盒子,每個盒子中2個,有C62C42C22=90(種)情況.其中標號為1,2的球放入同一個盒子中有C31C42=18(種),所以滿足題意的放法共有90-18=72(種).答案:72【變式備選】5名男性驢友到某旅游風景區(qū)游玩,晚上入住一家賓館,賓館有3間客房可選,一間客房為3人間,其余為2人間,則5人入住兩間客房的不同方法有種(用數(shù)字作答).【解析】由題意可知,5人入住的兩間客房為一間3人間和一間2人間,則所求的不同方法有C53C21=20(種).答案:20 14.【解析】個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù),這三個數(shù)或者都是偶數(shù),或者有兩個奇數(shù)一個偶數(shù).當個位、十位和百位上的都為偶數(shù)時,則此三位中有0,則有C32A33×4=3×6×4=72(個);此三位中沒有0,則有A33×3=6×3=18(個).當個位、十位和百位上有兩個奇數(shù)一個偶數(shù)時,則此三位中有0,則有C32A33×4=3×6×4=72(個);此三位中沒有0,則有C31C32A33×3=162(個),總共有72+18+72+162=324(個).答案:324【方法技巧】1.解決排列組合綜合問題,應(yīng)遵循三大原則:先特殊后一般、先取后排、先分類后分步的原則.2.解決排列組合綜合問題的基本類型基本類型主要包括:排列中的“在與不在”、組合中的“有與沒有”,還有“相鄰與不相鄰”“至少與至多”“分配與分組”等.3.解決排列組合綜合問題中的轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想就是把一些排列組合問題與基本類型相聯(lián)系,從而把問題轉(zhuǎn)化為基本類型,然后加以解決.15.【解析】(1)先排前4次測試,只能取正品,有A64種不同測試方法,再從4件次品中選2件排在第5和第10的位置上測試,有C42A22=A42種測法,再排余下4件的測試位置,有A44種測法.所以共有不同的測試方法A64A42A44=103680(種).(2)第5次測試恰找到最后一件次品,另3件在前4次中出現(xiàn),從而前4次有1件正品出現(xiàn).所以共有不同測試方法C61C43A44=576(種).【變式備選】20個相同的小球,全部裝入編號為1,2,3的三個盒子里,每個盒子內(nèi)所放的球數(shù)不小于盒子的編號數(shù),求共有多少種不同的放法?【解析】首先在2號盒內(nèi)放一個球,在3號盒內(nèi)放兩個球,然后將余下的17個球擺成一橫排,用兩塊隔板將其分割成三組,每組至少有1個球,再將三組球分別放入三個盒子里即可.因為17個球除兩端外側(cè)共有16個空,所以共有C162=120(種)不同放法.