第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 考綱傳真1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2cos21，tan .2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出±，±的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式(對應(yīng)學(xué)生用書第41頁)基礎(chǔ)知識填充1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：sin2cos21；(2)商數(shù)關(guān)系：tan .2誘導(dǎo)公式組序一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos_余弦cos cos cos cos_sin sin 正切tan tan tan tan_口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變符號看象限知識拓展同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的幾種變形(1)(sin ±cos )21±2sin cos .(2)sin21cos2(1cos )(1cos )(3)cos21sin2(1sin )(1sin )(4)sin tan cos .基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)若，為銳角，則sin2cos21.()(2)若R，則tan 恒成立()(3)sin()sin 成立的條件是為銳角()(4)若sin(k)(kZ)，則sin .()答案(1)×(2)×(3)×(4)×2(教材改編)已知是第二象限角，sin ，則cos 等于()ABCDBsin ，是第二象限角，cos .3(20xx·陜西質(zhì)檢(二)若tan ，則sin4cos4的值為()AB CDBsin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)，故選B4(20xx·四川高考)sin 750°_.sin 750°sin(750°360°×2)sin 30°.5已知sin，則sin()_.因為sincos ，所以sin ，所以sin()sin .(對應(yīng)學(xué)生用書第41頁)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用(1)(20xx·全國卷)若tan ，則cos22sin 2()ABC1D(2)(20xx·寧德模擬)已知為第二象限角，sin cos ，則cos 2_. 【導(dǎo)學(xué)號：00090085】(1)A(2) (1)tan ，則cos22sin 2，故選A(2)由(sin cos )212sin cos 得2sin cos ，所以(cos sin )212sin cos ，又是第二象限角，所以cos sin 0，所以cos sin ，因此cos 2cos2sin2(cos sin )(cos sin )×.規(guī)律方法1.利用sin2cos21可以實(shí)現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化2應(yīng)用公式時要注意方程思想的應(yīng)用：對于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子，利用(sin ±cos )21±2sin cos ，可以知一求二3注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.變式訓(xùn)練1(1)已知5，則sin2sin cos 的值為()ABCD(2)若是三角形的內(nèi)角，且tan ，則sin cos 的值為_(1)D(2)(1)依題意得：5，tan 2.sin2sin cos .(2)由tan ，得sin cos ，將其代入sin2cos21，得cos21，cos2，易知cos 0，cos ，sin ，故sin cos .誘導(dǎo)公式的應(yīng)用(1)已知A(kZ)，則A的值構(gòu)成的集合是()A1，1,2，2B1,1C2，2D1，1,0,2，2(2)(20xx·郴州模擬)已知sin，則cos_. 【導(dǎo)學(xué)號：00090086】(1)C(2)(1)當(dāng)k為偶數(shù)時，A2；k為奇數(shù)時，A2.(2)因為.所以coscossin.規(guī)律方法1.利用誘導(dǎo)公式應(yīng)注意已知角或函數(shù)名稱與所求角或函數(shù)名稱之間存在的關(guān)系，尤其是角之間的互余、互補(bǔ)關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)墓?，向所求角和三角函?shù)進(jìn)行化歸2誘導(dǎo)公式的應(yīng)用原則：負(fù)化正、大化小、小化銳、銳求值變式訓(xùn)練2已知cos，則cossin2的值為_coscoscos，sin2sin2sin21cos212，cossin2.同角關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用(1)(20xx·全國卷)已知是第四象限角，且sin，則tan_.(2)(20xx·鄭州質(zhì)檢)已知cos2sin，則的值為_(1)(2)(1)由題意知sin，是第四象限角，所以cos0，所以cos.又，所以sincos，cossin，從而tan.(2)cos2sin，sin 2cos ，則sin 2cos ，代入sin2cos21，得cos2.cos2.規(guī)律方法利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的基本思路和化簡要求：(1)基本思路：分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)公式；利用公式化成單角三角函數(shù)；整理得最簡形式(2)化簡要求：化簡過程是恒等變形；結(jié)果要求項數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡單，能求值的要求出值變式訓(xùn)練3(1)(20xx·安徽皖南八校聯(lián)考)已知sin ，是第二象限角，則tan()_.(2)(20xx·九江模擬)已知tan 3，則cos_. 【導(dǎo)學(xué)號：00090087】(1)(2)(1)sin ，是第二象限角，cos ，tan ，故tan()tan .(2)因為tan 3，所以cossin 2.