1 1課時分層訓練(三)全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”A組基礎達標一、選擇題1(20xx·合肥第二次質(zhì)檢)已知命題q：任意xR，x20，則()A命題q：任意xR，x20為假命題B命題q：任意xR，x20為真命題C命題q：存在x0R，x0為假命題D命題q：存在x0R，x0為真命題D本題考查全稱命題的否定命題q：任意xR，x20的否定是q：存在x0R，x0，為真命題，故選D.2已知命題p：對任意xR，總有|x|0；q：x1是方程x20的根則下列命題為真命題的是()Ap且qBp且qCp且qDp且qA由題意知命題p是真命題，命題q是假命題，故p是假命題，q是真命題，由含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真值表可知p且q是真命題3命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是() 【導學號：79140015】A任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)B特稱命題的否定是全稱命題，改寫量詞，否定結(jié)論知B正確4(20xx·山東高考)已知命題p：任意x>0，ln(x1)>0；命題q：若a>b，則a2>b2.下列命題為真命題的是()Ap且qBp且qCp且qDp且qBx>0，x1>1，ln(x1)>ln 10.命題p為真命題，p為假命題a>b，取a1，b2，而121，(2)24，此時a2<b2，命題q為假命題，q為真命題p且q為假命題，p且q為真命題，p且q為假命題，p且q為假命題故選B.5(20xx·臨汾一中)已知命題p：任意xR，x2axa20(aR)，命題q：存在x0N，2x10，則下列命題中為真命題的是()Ap且qBp或qC(p)或qD(p)且(q)B對于命題p，因為在方程x2axa20中，3a20，所以x2axa20，故命題p為真命題；對于命題q，因為x01，所以2x11，故命題q為假命題，結(jié)合選項知只有p或q為真命題，故選B.6下列命題中，真命題是()A存在x0R，sin2cos2B任意x(0，)，sin xcos xC任意x(0，)，x21xD存在x0R，xx01C對于A選項：任意xR，sin2 cos2 1，故A為假命題；對于B選項：存在x，sin x，cos x，sin xcos x，故B為假命題；對于C選項：x21x0恒成立，C為真命題；對于D選項：x2x10恒成立，不存在x0R，使xx01成立，故D為假命題7命題p：任意xR，ax2ax10，若p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是() 【導學號：79140016】A(0,4B0,4C(，04，)D(，0)(4，)D因為命題p：任意xR，ax2ax10，所以命題p：存在x0R，axax010，則a0或解得a0或a4.二、填空題8若“任意x，tan xm”是真命題，則實數(shù)m的最小值為_1函數(shù)ytan x在上是增函數(shù)，ymaxtan 1.依題意，mymax，即m1.m的最小值為1.9已知命題“任意xR，x25xa0”的否定為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_. 【導學號：79140017】由“任意xR，x25xa0”的否定為假命題，可知原命題必為真命題，即不等式x25xa0對任意實數(shù)x恒成立設f(x)x25xa，則其圖像恒在x軸的上方故254×a0，解得a，即實數(shù)a的取值范圍為.10已知命題p：a20(aR)，命題q：函數(shù)f(x)x2x在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，則下列命題：p或q；p且q；(p)且(q)；(p)或q.其中為假命題的序號為_顯然命題p為真命題，p為假命題f(x)x2x，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增命題q為假命題，q為真命題p或q為真命題，p且q為假命題，(p)且(q)為假命題，(p)或q為假命題B組能力提升11(20xx·湖北省4月調(diào)考)設a，b，c均為非零向量，已知命題p：ac是a·bb·c的必要不充分條件，命題q：x1是|x|1成立的充分不必要條件，則下列命題是真命題的是()Ap且qBp或qC(p)且(q)Dp或(q)B命題p中，當a(0,1)，b(1,0)，c(0，1)時，a·bb·c，但ac，必要性不成立，所以命題p為假命題；命題q中，由|x|1得x1或x1，所以x1是|x|1的充分不必要條件，所以命題q是真命題，所以p或q為真命題，故選B.12(20xx·浙江高考)命題“任意xR，存在nN，使得nx2”的否定形式是()A任意xR，存在nN，使得n<x2B任意xR，任意nN，使得n<x2C存在xR，存在nN，使得n<x2D存在xR，任意nN，使得n<x2D由于特稱命題的否定形式是全稱命題，全稱命題的否定形式是特稱命題，所以“任意xR，存在nN，使得nx2”的否定形式為“存在xR，任意nN，使得n<x2”13不等式組的解集記為D，有下面四個命題：p1：任意(x，y)D，x2y2；p2：存在(x，y)D，x2y2；p3：任意(x，y)D，x2y3；p4：存在(x，y)D，x2y1.其中的真命題是()Ap2，p3Bp1，p4Cp1，p2Dp1，p3C作出不等式組表示的可行域，如圖(陰影部分)由得交點A(2，1)目標函數(shù)的斜率k>1，觀察直線xy1與直線x2y0的傾斜程度，可知ux2y過點A時取得最小值0y，表示縱截距結(jié)合題意知p1，p2正確14已知命題p：存在x0R，emx00，q：任意xR，x2mx10，若p或(q)為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，0)(2，)B0,2CRDB若p或(q)為假命題，則p假q真，命題p為假命題時，有0me；命題q為真命題時，有m240，即2m2.所以當p或(q)為假命題時，m的取值范圍是0m2.15已知下列命題： 【導學號：79140018】存在x0，sin x0cos x0；任意x(3，)，x22x1；存在x0R，xx01；任意x，tan xsin x.其中真命題為_(填序號)對于，當x0時，sin x0cos x0，所以此命題為真命題；對于，當x(3，)時，x22x1(x1)220，所以此命題為真命題；對于，任意xR，x2x10，所以此命題為假命題；對于，當x時，tan x0sin x，所以此命題為假命題16已知命題p：任意x0,1，aex，命題q：存在x0R，x4x0a0，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_e,4命題“p且q”是真命題，則p和q均為真命題；當p是真命題時，a(ex)maxe；當q為真命題時，164a0，a4；所以ae,4