1 1課時(shí)提升作業(yè)(七十六)一、選擇題1.在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程是cos-2=0,直線l與極軸相交于點(diǎn)M,以O(shè)M為直徑的圓的極坐標(biāo)方程是()(A)=2cos(B)=2sin (C)2=cos(D)=2+cos2.(20xx·惠州模擬)已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(1,),則過(guò)點(diǎn)P且垂直于極軸的直線方程為()(A)=1(B)=cos(C)=-1cos(D)=1cos3.在極坐標(biāo)系中,與圓=4sin相切的一條直線的方程是()(A)sin=2(B)cos=2(C)cos=4(D)cos=-4二、填空題4.(20xx·陜西高考)直線2cos=1與圓=2cos相交的弦長(zhǎng)為.5.(20xx·江西高考)曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為.6.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,3)到圓=2cos的圓心的距離為.三、解答題7.在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心C(3,3),半徑r=3.(1)求圓C的極坐標(biāo)方程.(2)若Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng),P在OQ的延長(zhǎng)線上,且OQ=2QP,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.8.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2,3),曲線C的方程為=22sin(+4);以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M和極點(diǎn).(1)寫出直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程.(2)直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A,B,求線段AB的長(zhǎng).9.從極點(diǎn)O作直線l與另一直線cos=4相交于點(diǎn)M,在OM上取一點(diǎn)P,使OM·OP=16.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程.(2)圓N的方程為(x-2-5cos)2+(y-5sin)2=1(R),過(guò)圓N上任意一點(diǎn)K作P的軌跡的兩條切線KE,KF,切點(diǎn)分別為E,F,求KE·KF的最小值.10.已知圓C的極坐標(biāo)方程=2asin,求:(1)圓C關(guān)于極軸對(duì)稱的圓的極坐標(biāo)方程.(2)圓C關(guān)于直線=34對(duì)稱的圓的極坐標(biāo)方程.11.在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為cos(-3)=1,M,N分別為C與x軸,y軸的交點(diǎn).(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程,并求M,N的極坐標(biāo).(2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P,求直線OP的極坐標(biāo)方程.12.(20xx·福州模擬)已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為2=123cos2+4sin2,點(diǎn)F1,F2為其左、右焦點(diǎn),直線l的參數(shù)方程為x=2-22t,y=-22t(t為參數(shù),tR).(1)求直線l和曲線C的普通方程.(2)求點(diǎn)F1,F2到直線l的距離之和.答案解析1.【解析】選A.直線l:cos-2=0的直角坐標(biāo)方程是x=2,直線l與x軸相交于點(diǎn)M(2,0),以O(shè)M為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+y2=1,即x2-2x+y2=0,化為極坐標(biāo)方程是2-2cos=0,即=2cos.2.【解析】選C.由點(diǎn)P坐標(biāo)知,過(guò)點(diǎn)P且垂直于極軸的直線的直角坐標(biāo)方程為x=-1,化為極坐標(biāo)方程為cos=-1,故選C.3.【解析】選B.方法一:圓的極坐標(biāo)方程=4sin即2=4sin,所以直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4y=0. 選項(xiàng)A,直線sin=2的直角坐標(biāo)方程為y=2,代入圓的方程,得x2=4,x=±2,不符合題意;選項(xiàng)B,直線cos=2的直角坐標(biāo)方程為x=2,代入圓的方程,得(y-2)2=0,y=2,符合題意.同理,以后選項(xiàng)都不符合題意.方法二:如圖,C的極坐標(biāo)方程為=4sin,COOx,OA為直徑,|OA|=4,直線l和圓相切,l交極軸于點(diǎn)B(2,0),點(diǎn)P(,)為l上任意一點(diǎn),則有cos=|OB|OP|=2,得cos=2.4.【解析】直線2cos=1與圓=2cos的普通方程為2x=1和(x-1)2+y2=1,圓心到直線的距離為1-12=12,弦長(zhǎng)為21-(12)2=3.答案:35.【解析】x2+y2=2,x=cos,代入直角坐標(biāo)方程整理得2-2cos=0,-2cos=0.即極坐標(biāo)方程為=2cos.答案:=2cos6.【解析】由x=cos,y=sin及=2cos,得x=2cos2,y=2cossin,則x=1+cos2,y=sin2,所以(x-1)2+y2=1,即圓心坐標(biāo)為(1,0),而點(diǎn)(2,3)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(1,3),所以所求的距離為3.答案:37.【解析】(1)設(shè)M(,)是圓C上任意一點(diǎn),在OCM中,COM=|-3|,由余弦定理,得CM2=OM2+OC2-2OM·OC·cosCOM, 32=2+32-2×3×cos(-3),即=6cos(-3)為所求.(2)設(shè)點(diǎn)Q為(1,1),點(diǎn)P為(','),由OQ=2QP,得OQ=2(OP-OQ).OQ=23OP,1=23',1=',代入圓方程=6cos(-3)得23'=6cos('-3),即=9cos(-3)為所求.8.【解析】(1)直線l過(guò)點(diǎn)M(2,3)和極點(diǎn),直線l的極坐標(biāo)方程是=3(R),=22sin(+4)即=2(sin+cos),兩邊同乘以得2=2(sin+cos),曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x-2y=0.(2)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1,3),直線l過(guò)點(diǎn)M和原點(diǎn),直線l的直角坐標(biāo)方程為y=3x,曲線C的圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑r=2,圓心到直線l的距離為d=3-12,|AB|=3+1.9.【解析】(1)方法一:設(shè)P(,),M(4cos,),OM·OP=16,4cos=16,=4cos(扣除極點(diǎn)).方法二:設(shè)平面直角坐標(biāo)系下P點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y),M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為ym,xy=4ym,所以ym=4yx.因?yàn)镺M·OP=16,所以x2+y2=4x(扣除原點(diǎn)).(2)點(diǎn)P的軌跡是以(2,0)為圓心,以2為半徑的圓.設(shè)其圓心為A,|KA|的長(zhǎng)為t,KE·KF=|KE|KF|cosEKF=KE  22(1-2sin2AKE)=(|KA|2-4)(1-24|KA|2)=t2+32t2-12,因?yàn)閨NA|=5,所以4t6,設(shè)f(t)=t2+32t2-12,則f'(t)=2t(t4-32)t4,t4,6時(shí),f'(t)>0,所以f(t)單增,所以,f(t)的最小值為f(4)=6.10.【解析】方法一:設(shè)所求圓上任意一點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(,).(1)點(diǎn)M(,)關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)為M(,-),代入圓C的方程=2asin,得=2asin(-),即=-2asin為所求.(2)點(diǎn)M(,)關(guān)于直線=34對(duì)稱的點(diǎn)為(,32-),代入圓C的方程=2asin,得=2asin(32-),即=-2acos為所求.方法二:由圓的極坐標(biāo)方程=2asin,得2=2asin,利用公式x=cos,y=sin,=x2+y2,化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2ay.即x2+(y-a)2=a2,故圓心為C(0,a),半徑為|a|.(1)關(guān)于極軸對(duì)稱的圓的圓心為(0,-a),圓的方程為x2+(y+a)2=a2,即x2+y2=-2ay,2=-2asin,故=-2asin為所求.(2)由=34得tan=-1,故直線=34的直角坐標(biāo)方程為y=-x,圓x2+(y-a)2=a2關(guān)于直線y=-x對(duì)稱的圓的方程為(-y)2+(-x-a)2=a2,即(x+a)2+y2=a2,于是x2+y2=-2ax.2=-2acos.此圓的極坐標(biāo)方程為=-2acos.11.【解析】(1)由cos(-3)=1得(12cos+32sin)=1.從而C的直角坐標(biāo)方程為12x+32y=1.即x+3y=2.當(dāng)=0時(shí),=2,所以M(2,0);當(dāng)=2時(shí),=233,所以N(233,2).(2)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,0),N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,233).所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,33),則P點(diǎn)的極坐標(biāo)為(233,6).所以直線OP的極坐標(biāo)方程為=6(R).12.【解析】(1)直線l普通方程為y=x-2,曲線C的普通方程為x24+y23=1. (2)F1(-1,0),F2(1,0),點(diǎn)F1到直線l距離為d1=|-1-0-2|2=322,點(diǎn)F2到直線l距離為d2=|1-0-2|2=22,d1+d2=22.