新編高考數學復習資料第二節(jié)函數的單調性與最大(小)值1. 理解函數的單調性及其幾何意義.2. 會運用函數圖像理解和研究函數的性質.3. 會求一些簡單函數的值域.4. 理解函數的最大值、最小值、及其幾何意義. 知識梳理1、 函數單調性的定義二、證明函數單調性的一般方法1定義法用定義法判斷、證明函數單調性的一般步驟是：(1)設x1，x2_，且x1<x2；(2)作差_；(3)將差式變形(要注意變形的程度，一般結果要分解為若干個因式的乘積，且每一個因式的正或負能清楚地判斷出)；(4)判斷_(要注意說理的充分性)；(5)根據f(x1)f(x2)的符號確定其增減性，即下結論概括為：取值作差變形定號下結論 2導數法 設f(x)在某個區(qū)間(a，b)內有導數，若f(x)在區(qū)間(a，b)內，總有f(x)>0f(x)<0，則f(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數(減函數)；反之，若f(x)在區(qū)間(a，b)內為增函數(減函數)，則f(x)0f(x)0請注意兩者的區(qū)別所在三、求函數單調區(qū)間的方法定義法、導數法、圖象法四、復合函數及其單調性1復合函數設yf(u)，uB，ug(x)，xA，通過變量u，得到y(tǒng)關于x的函數，那么稱這個函數為函數yf(u)和ug(x)的_，記作_其中yf(u)叫做外函數，ug(x)叫做內函數，u稱為中間變量，它的取值范圍是g(x)的值域的子集來源:2復合函數yf的單調性規(guī)律對于函數yf(u)和ug(x)，如果ug(x)在區(qū)間(a，b)上具有單調性，當x(a，b)時，u(m，n)，且yf(u)在區(qū)間(m，n)上也具有單調性，則復合函數yf(g(x)在區(qū)間(a，b)具有單調性的規(guī)律見下表：yf(u)增 減 ug(x)增 減 增 減 yf(g(x)增 減 減 增 以上規(guī)律還可總結為：“同增異減”五、函數的最大值、最小值一般地，設函數yf(x)的定義域為A，如果MR，滿足：(1)對xA，恒有f(x)M或f(x)M；(2)x0A，使得f(x0)M，則稱M是函數yf(x)的_來源:學§科§網六、求函數值域(最值)的各種方法因為函數的值域是由其對應法則和定義域共同決定的，故其類型依解析式的特點可分為三類：(1)求常見函數的值域；(2)求由常見函數復合而成的函數的值域；(3)求由常見函數作某些“運算”而得函數的值域無論用什么方法求函數的值域，都必須首先考慮函數的定義域具體的方法有：直接法；配方法；分離常數法；換元法；三角函數有界法；基本不等式法；單調性法；數形結合法；導數法(對于具體函數幾乎都可以用導數法去解決) 基礎自測1下列函數中，在區(qū)間(0，)上不是增函數的是()Ay2x1By3x21Cy Dy|x|解析：由函數單調性定義知選C.答案：C 2已知函數f(x)為R上的減函數，則滿足f(|x|)f(1)的實數x的取值范圍是()A(1,1)來源:B(0,1)C(1,0)(0,1)D(，1)(1，)來源:解析：f(x)為R上的減函數，且f(|x|)f(1)，來源:數理化網|x|1，x1或x1.故選D.答案：D3 若函數f(x)x22xm在3，)上的最小值為1，則實數m的值為_解析：f(x)(x1)2m1在3，)上為單調增函數，且f(x)在3，)上的最小值為1，f(3)1，即22m11，m2. 答案：24 一個矩形的周長為l，面積為S，給出：(4,1)，(8,6)，(10，8)，.其中可作為(l，S)取得的實數對的序號是_來源: 解析：設矩形一邊長為x，則Sx2x2，檢驗知，滿足答案： 1(2013·重慶卷)y (6a3)的最大值為()A9 B. C3 D.來源:解析：因為y ，所以當a時，y的值最大，最大值為.答案：B2(2013·大綱全國卷)若函數f(x)x2ax在是增函數，則a的取值范圍是()A1,0 B1，)C0,3 D3，)解析： f(x)2xa0在上恒成立，即a2x在上恒成立，由于y2x在，上單調遞減，所以y<3，故只要a3.答案：D1已知函數f(x)x24x在區(qū)間m，n上的值域是5,4，則mn的取值范圍是()來源:A1,7 B1,6 C1,1 D0,6解析：f(x)x24x(x2)24，f(2)4.又由f(x)5，得x1或5.由f(x)的圖象知：1m2,2n5.因此1mn7.來源:答案：A2已知函數f(x)log2(x22xa)的值域為0，)，則正實數a等于()來源:A1 B2 C3 D4解析：依題意函數g(x)x22xa的值域為1，)g(x)x22xa(x1)2a1a1，a11，得a2.故選B.答案：B