2019-2020年人教A版高中數學 高三一輪 第九章 計數原理與概率、隨機變量及其分布 9-2排列與組合教案【教學目標】1.理解排列、組合的概念2.理解排列數公式、組合數公式3.能利用公式解決一些簡單的實際問題.【重點難點】 1.教學重點：；2.教學難點：學會對知識進行整理達到系統(tǒng)化，提高分析問題和解決問題的能力；【教學策略與方法】自主學習、小組討論法、師生互動法【教學過程】教學流程教師活動學生活動設計意圖環(huán)節(jié)二：考綱傳真: 1.理解排列、組合的概念2.理解排列數公式、組合數公式3.能利用公式解決一些簡單的實際問題.真題再現;1.(xx四川，4)用數字1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中奇數的個數為()A.24 B.48 C.60 D.72解析由題可知，五位數要為奇數，則個位數只能是1，3，5；分為兩步：先從1，3，5三個數中選一個作為個位數有C，再將剩下的4個數字排列得到A，則滿足條件的五位數有CA72.選D.答案D2.(xx四川，6)用數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中比40 000大的偶數共有()A.144個 B.120個 C.96個 D.72個解析由題意，首位數字只能是4，5，若萬位是5，則有3A72個；若萬位是4，則有2A個48個，故40 000大的偶數共有7248120個.選B.答案B3.(xx遼寧，6)6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數為()A.144 B.120 C.72 D.24解析3人中每兩人之間恰有一個空座位，有A212種坐法，3人中某兩人之間有兩個空座位，有AA12種坐法，所以共有121224種坐法.答案D4.(xx重慶，9)某次聯歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數是()A.72 B.120 C.144 D.168解析依題意，先僅考慮3個歌舞類節(jié)目互不相鄰的排法種數為AA144，其中3個歌舞類節(jié)目互不相鄰但2個小品類節(jié)目相鄰的排法種數為AAA24，因此滿足題意的排法種數為14424120，選B.答案B5.(xx安徽，8)從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60的共有()A.24對 B.30對 C.48對 D.60對解析法一直接法：如圖，在上底面中選B1D1，四個側面中的面對角線都與它成60，共8對，同樣A1C1對應的也有8對，下底面也有16對，這共有32對；左右側面與前后側面中共有16對.所以全部共有48對.法二間接法：正方體的12條面對角線中，任意兩條垂直、平行或成角為60，所以成角為60的共有C12648.答案C知識梳理：知識點1排列與組合的概念名稱定義排列從n個不同元素中取出m(mn)個元素按照一定的順序排成一列組合合成一組知識點2排列數與組合數名稱定義排列數從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同排列的個數組合數組合的個數知識點3排列數公式1An(n1)(n2)(nm1). 2An！.知識點4組合數公式C.知識點5組合數的性質1CC. 2CCC.1必會結論；CCCCC.2必知方法；解決排列組合問題“四項基本原則”：(1)特殊優(yōu)先原則：如果問題中有特殊元素或特殊位置，優(yōu)先考慮這些特殊元素或特殊位置(2)先取后排原則：在既有取出又需要對取出的元素進行排列時，要先取后排，即完整地把需要排列的元素取出后，再進行排列(3)正難則反原則：當直接求解困難時，采用間接法解決問題(4)先分組后分配原則：在分配問題中如果被分配的元素多于位置，這時要先進行分組，再進行分配考點分項突破考點一：排列問題(1)從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有()A280種B240種C180種D96種(2)4個男同學，3個女同學站成一排甲不在排頭且乙不在排尾，有多少種排法？3個女同學必須排在一起，有多少種不同的排法？任何兩個女同學彼此不相鄰，有多少種不同的排法？【解析】(1)根據題意，由排列可得，從6名志愿者中選出4人分別從事四項不同工作，有A360種不同的情況，其中包含甲從事翻譯工作，有A60種，乙從事翻譯工作，有A60種，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有3606060240種【答案】B(2)法一(元素分析法)分兩類：甲在排尾，有A種；甲站中間5個位置中一個，且乙不在排尾，有AAA.由分類加法計數原理，共有AAAA3 720種排法法二(位置分析法)分兩類：首位排乙，有A種；首尾排除甲、乙外5人中的1人，有AAA種共有AAAA3 720種不同的排法3個女同學是特殊元素，共有A種排法；由于3個女同學必須排在一起，視排好的女同學為一整體，再與4個男同學排隊，應有A種排法由分步乘法計數原理，有AA720種不同排法先將男生排好，共有A種排法，再在這4個男生的中間及兩頭的5個空檔中插入3個女生有A種方法故符合條件的排法共有AA1 440種不同排法跟蹤訓練：1(xx四川高考)六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A192種B216種C240種D288種【解析】第一類：甲在左端，有A54321120(種)方法；第二類：乙在最左端，有4A4432196(種)方法所以共有12096216(種)方法【答案】B2(xx北京高考)把5件不同產品擺成一排，若產品A與產品B相鄰，且產品A與產品C不相鄰，則不同的擺法有_種【解析】將產品A與B捆綁在一起，然后與其他三種產品進行全排列，共有AA種方法，將產品A，B，C捆綁在一起，且A在中間，然后與其他兩種產品進行全排列，共有AA種方法于是符合題意的排法共有AAAA36(種)【答案】36歸納：求解排列問題的主要方法直接法把符合條件的排列數直接列式計算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法相鄰問題捆綁處理，即可以把相鄰元素看作一個整體與其他元素進行排列，同時注意捆綁元素的內部排列插空法不相鄰問題插空處理，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空中除法對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定元素的全排列間接法正難則反，等價轉化的方法考點二: 組合問題(1)(xx廣東高考)設集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1,0,1，i1,2,3,4,5，那么集合A中滿足條件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素個數為()A60B90C120D130(2)某市工商局對35種商品進行抽樣檢查，已知其中有15種假貨現從35種商品中選取3種其中某一種假貨不能在內，不同的取法有多少種？恰有2種假貨在內，不同的取法有多少種？至多有2種假貨在內，不同的取法有多少種？【解析】(1)在x1，x2，x3，x4，x5這五個數中，因為xi1,0,1，i1，2,3,4,5，所以滿足條件1|x1|x2|x3|x4|x5|3的可能情況有：一個1(或1)，四個0，有C2種；兩個1(或1)，三個0，有C2種；一個1，一個1，三個0，有A種；兩個1(或1)，一個1(或1)，兩個0，有CC2種；三個1(或1)，兩個0，有C2種故共有C2C2ACC2C2130(種)，故選D.【答案】D(2)從34種可選商品中，選取3種，有C種或者CCC5 984(種)某一種假貨不能在內的不同取法有5 984種從20種真貨中選取1件，從15種假貨中選取2件有CC2 100(種)恰有2種假貨在內的不同的取法有2 100種選取3件的總數有C，因此共有選取方式CC6 5454556 090(種)至多有2種假貨在內的不同的取法有6 090種跟蹤訓練：1某市委從組織機關10名科員中選3人擔任駐村第一書記，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為()A85B56C49D28【解析】由于丙不入選，相當于從9人中選派3人法一(直接法)甲、乙兩人均入選，有CC種甲、乙兩人只有1人入選，有CC種方法由分類加法計數原理，共有CCCC49(種)選法法二(間接法)從9人中選3人有C種方法其中甲、乙均不入選有C種方法，滿足條件的選排方法是CC843549(種)【答案】C2將5名學生分到A，B，C三個宿舍，每個宿舍至少1人，至多2人，其中學生甲不到A宿舍的不同分法有()A18種 B36種 C48種 D60種【解析】分兩類：第一類，甲一個人住一個宿舍有CC12種分法第二類，甲與另一個學生一起住一個宿舍有CCCA48種分法所以共有124860種不同的分法，故選D.【答案】D歸納： 1組合問題的常見題型及解題思路(1)常見題型：一般有選派問題、抽樣問題、圖形問題、集合問題、分組問題等(2)解題思路：分清問題是否為組合問題；對較復雜的組合問題，要搞清是“分類”還是“分步”，一般是先整體分類，然后局部分步，將復雜問題通過兩個原理化歸為簡單問題2含有附加條件的組合問題的常用方法通常用直接法或間接法，應注意“至少”“最多”“恰好”等詞的含義的理解，對于涉及“至少”“至多”等詞的組合問題，既可考慮反面情形即間接求解，也可以分類研究進行直接求解考點三: 分組分配問題命題角度1平均分配問題1國家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國重點師范大學免費培養(yǎng)教育專業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應的地區(qū)任教現有6個免費培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學校去任教，有_種不同的分派方法【解析】法一(選排法)，設3所學校分別為A，B，C，選2名畢業(yè)生到A學校，有C種方法，到B學校有C種方法，到C學校有C種方法，故共有CCC90種分派方法法二(分組排列法)先把6個畢業(yè)生平均分成3組，有種方法，再將3組畢業(yè)生分到3所學校，有A6種方法，故6個畢業(yè)生平均分到3所學校，共有A90種分派方法【答案】90命題角度2不平均分配問題2若將6名教師分到3所中學任教，一所1名，一所2名，一所3名，則有_種不同的分法【解析】將6名教師分組，分三步完成：第1步，在6名教師中任取1名作為一組，有C種取法；第2步，在余下的5名教師中任取2名作為一組，有C種取法；第3步，余下的3名教師作為一組，有C種取法根據分步乘法計數原理，共有CCC60種取法再將這3組教師分配到3所中學，有A6種分法，故共有606360種不同的分法【答案】3603有4名優(yōu)秀學生A，B，C，D全部被保送到甲，乙，丙3所學校，每所學校至少去一名，則不同的保送方案共有_種【解析】先把4名學生分為2、1、1的3組，有6種分法，再將3組對應3個學校，有A6種情況，則共有6636種不同的保送方案【答案】36歸納：分組分配問題的求解策略1對于整體均分，解題時要注意分組后，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要除以A(n為均分的組數)，避免重復計數2對于部分均分，解題時注意重復的次數是均勻分組的階乘數，即若有m組元素個數相等，則分組時應除以m！，一個分組過程中有幾個這樣的均勻分組就要除以幾個這樣的全排列數3對于不等分組，只需先分組，后排列，注意分組時任何組中元素的個數都不相等，所以不需要除以全排列數。學生通過對高考真題的解決，發(fā)現自己對知識的掌握情況。 學生通過對高考真題的解決，感受高考題的考察視角。 教師引導學生及時總結，以幫助學生形成完整的認知結構。引導學生通過對基礎知識的逐點掃描，來澄清概念，加強理解。從而為后面的練習奠定基礎.在解題中注意引導學生自主分析和解決問題，教師及時點撥從而提高學生的解題能力和興教師引導學生及時總結，以幫助學生形成完整的認知結構。 通過對考綱的解讀和分析。讓學生明確考試要求，做到有的放矢由常見問題的解決和總結，使學生形成解題模塊，提高模式識別能力和教師引導學生及時總結，以幫助學生形成完整的認知結構引導學生對所學的知識進行小結，由利于學生對已有的知識結構進行編碼處理，加強理解記憶，提高解題技能。環(huán)節(jié)三：課堂小結：1.理解排列、組合的概念2.理解排列數公式、組合數公式3.能利用公式解決一些簡單的實際問題學生回顧，總結.引導學生對學習過程進行反思，為在今后的學習中，進行有效調控打下良好的基礎。環(huán)節(jié)四：課后作業(yè)：學生版練與測學生通過作業(yè)進行課外反思，通過思考發(fā)散鞏固所學的知識。