1 1第二章 函數(shù)第6節(jié) 函數(shù)的圖像及應(yīng)用題型30 識(shí)圖（知式選圖、知圖選式）1. （20xx山東文9） 函數(shù)的圖象大致為（ ）.1.分析 結(jié)合給出的函數(shù)圖象，代入特殊值，利用排除法求解.解析 當(dāng)時(shí)，排除C.當(dāng)時(shí)，排除B；或利用為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B.當(dāng)時(shí)，排除A.故選D.2(20xx福建文5）函數(shù)（ ）.2.分析 根據(jù)函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)及奇偶性，利用排除法判斷.解析 ，當(dāng)時(shí)，即過(guò)點(diǎn)，排除B，D.因?yàn)?，所以是偶函?shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故選A.3. （20xx湖北文5）小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后 為了趕時(shí)間加快速度行駛. 與以上事件吻合得最好的圖象是（ ）.距學(xué)校的距離 距學(xué)校的距離 距學(xué)校的距離 ABCD時(shí)間時(shí)間時(shí)間時(shí)間OOOO距學(xué)校的距離 3.分析 先分析小明的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再結(jié)合圖象作出判斷.解析 距學(xué)校的距離應(yīng)該逐漸減小，由于小明先是勻速運(yùn)動(dòng)，故前段是直線段，途中停留時(shí)距離不變，后段加速，直線段比前段下降的快，故選C.4. （20xx江西文10） 如圖.已知，圓心在上、半徑為的圓在時(shí)與相切于點(diǎn)，圓沿以的速度勻速向上移動(dòng)，圓被直線所截上方圓弧 長(zhǎng)記為，令，則與時(shí)間（，單位：）的函數(shù)的圖像大致為（ ）.4.分析 通過(guò)圓心角將弧長(zhǎng)與時(shí)間聯(lián)系起來(lái).解析 圓半徑為，設(shè)弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角為，則，如圖所示，即，則.其圖象為開口向上，在上的一段拋物線.故選B.5. (20xx浙江文8）已知函數(shù)的圖像是下列四個(gè)圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，則該函數(shù)的圖像是（ ）.5.分析 根據(jù)導(dǎo)函數(shù)值的大小變化情況，確定原函數(shù)的變化情況.解析 從導(dǎo)函數(shù)的圖像可以看出，導(dǎo)函數(shù)值先增大后減小，時(shí)最大，所以函數(shù)的圖象的變化率也先增大后減小，在時(shí)變化率最大.A項(xiàng)，在時(shí)變化率最小，故錯(cuò)誤；C項(xiàng)，變化率是越來(lái)越大的，故錯(cuò)誤；D項(xiàng)，變化率是越來(lái)越小的，故錯(cuò)誤.B項(xiàng)正確.故選B.6.（20xx浙江文8）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，的圖像可能是（ ）.7.（20xx福建文8）若函數(shù)的圖像如圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是（ ）.13A.B.C.1131111D.-1-38.（20xx江西文10）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像不可能的是（ ）.A.B.C.D.9.（20xx福建文12）在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)，間的“距離”定義為則平面內(nèi)與軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)的“距離”之和等于定值（大于）的點(diǎn)的軌跡可以是（ ）.A.B.C.D.10.（20xx全國(guó)乙文9）函數(shù)在的圖像大致為（ ）.A. B. C. D.10. D 分析 對(duì)于函數(shù)圖像識(shí)別題一般是利用函數(shù)性質(zhì)排除不符合條件的選項(xiàng).解析 設(shè)，由，可排除A（小于），B（從趨勢(shì)上超過(guò)）；又時(shí)，所以在上不是單調(diào)函數(shù)，排除C.故選D.評(píng)注 排除B選項(xiàng)的完整論述，設(shè)=，則.由，可知存在使得且時(shí)，所以在是減函數(shù)，即時(shí)切線斜率隨的增大而減小，排除B.11.（20xx浙江文3）函數(shù)的圖像是（ ）. A. B. C. D.11. D 解析 易知為偶函數(shù)，所以它的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，排除A，C選項(xiàng)；當(dāng)，即時(shí)，排除B選項(xiàng)，故選D.12.（20xx全國(guó)1文8）函數(shù)的部分圖像大致為（ ）.12.解析 由題意知，所以的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，又，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤.故選C.13.（20xx全國(guó)3文7）函數(shù)的部分圖像大致為（ ）.A B C D13.解析 令，則有，所以排選項(xiàng)A，C；又當(dāng)時(shí)，所以排除選項(xiàng)B.故選D.評(píng)注 函數(shù)的解析式與圖形表示問(wèn)題是高考的一個(gè)必考點(diǎn)，此類問(wèn)題大多圍繞函數(shù)的性質(zhì)來(lái)考查，只要方法正確，一般不太會(huì)出錯(cuò).解題時(shí)一般用特例+排除法可以快速求解.題型31 作函數(shù)的圖像 暫無(wú)題型32 函數(shù)圖像的應(yīng)用一、 求方程根的個(gè)數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)、函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題或已知方程根的個(gè)數(shù)及函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)、函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題.二、求解函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間或利用函數(shù)圖像特征研究函數(shù)零點(diǎn)的整體性質(zhì)三、利用函數(shù)的零點(diǎn)確定參數(shù)的取值范圍四、解函數(shù)不等式五、利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值1. (20xx湖南文6）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）.A. B. C. D.1.分析 作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.解析 ，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)與的圖象（如圖所示）.由圖可得兩個(gè)函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn).故選C. 2. （20xx湖北文8）為實(shí)數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則函數(shù)在上為（ ）.A奇函數(shù) B偶函數(shù) C增函數(shù) D 周期函數(shù)2.分析 首先理解題意，畫出函數(shù)的圖象.解析 函數(shù)的圖象（圖象略）在兩個(gè)整數(shù)之間都是斜率為的線段（不含終點(diǎn)），故選D.3. (20xx安徽文8）函數(shù)的圖象如圖所示，在區(qū)間上可找到個(gè)不同的數(shù)，使得，則的取值范圍是（ ）.13A. B. C. D. 3. 解析 同理科卷8題.答案B.4. (20xx安徽文10）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是（ ）. A. B. C. D. 4. 分析 先求給定函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由極值點(diǎn)的定義及題意，得出或， 再利用數(shù)形結(jié)合確定這兩個(gè)方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).解析 因?yàn)?，函?shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，則，所以，是方程的兩根，所以解關(guān)于的方程，得或.由上述可知函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，如圖所 示，由數(shù)形結(jié)合可知時(shí)有兩個(gè)不同實(shí)根，有一個(gè)實(shí)根，所以不同實(shí)根 的個(gè)數(shù)為.故選A. 5(20xx福建文12）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（ ）.A B是 的極小值點(diǎn) C是 的極小值點(diǎn) D是 的極小值點(diǎn) 5. 分析 不妨取函數(shù)，則，易判斷為的極大值點(diǎn)，但顯然不是最大值，故排除A.解析 因?yàn)椋字?，為的極大值點(diǎn)，故排除B；又，易知，為的極大值點(diǎn)，故排除C；因?yàn)榈膱D象與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得應(yīng)為函數(shù)的極小值點(diǎn).故D正確.6. （20xx四川文10） 設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若存 在使 成立，則的取值范圍是（ ）.A. B. C. D. 6.分析 由得，都在的圖象上為突破口解決.解析 若存在使成立，則，都在的圖象上.又在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以.所以在上有解，即在上有解，所以，.令，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，即，故選A.7. (20xx安徽文14）定義在上的函數(shù)滿足.若當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)， . 7.分析 由于當(dāng)時(shí)解析式已知，且已知可設(shè)則整體代入求解.解析 設(shè)則所以.又因?yàn)樗?8. （20xx江蘇13）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，是函數(shù)（）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)之間的最短距離為，則滿足條件的實(shí)數(shù)的所有值為 .8.分析 設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，然后將表示為點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)，通過(guò)換元求出的最小值，結(jié)合已知條件即可求得的值. 依題意可設(shè)，.令，則且.若，則當(dāng)時(shí)，取最小值，令，解得；若，則當(dāng)時(shí)，取最小值，令，解得.綜上，滿足條件的所有的值為和.9.（20xx新課標(biāo)文12）已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ）.A. B. C. D. 10.（20xx重慶文10）已知函數(shù)內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.A. B. C. D.11.（20xx湖北文9）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，. 則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為（ ）.A. B. C. D. 12.（20xx江西文4）已知函數(shù)，若，則（ ）.A. B. C. D.13. （20xx安徽文9）若函數(shù)的最小值，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A.或 B.或 C. 或 D.或13. 分析 本題考查絕對(duì)值函數(shù)的最值.解析 依幾何性質(zhì)得，當(dāng)時(shí)，取得最小值， ，解得或.故選D.14. （20xx北京文6）已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間 是（ ）.A. B. C. D.14. 解析 因?yàn)?，所以包含零點(diǎn)的區(qū)間是，故選C.15.（20xx湖北文9）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，. 則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為（ ）.A. B. C. D. 16.（20xx新課標(biāo)文12）已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ）.A. B. C. D. 17.（20xx浙江文10）如圖所示，某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練. 已知點(diǎn)到墻面的距離為，某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面上的射線移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，需計(jì)算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角的大?。ㄑ鼋菫橹本€AP與平面ABC所成角）.若，則的最大值是（ ）.A B C D18.（20xx江蘇10）已知函數(shù)，若對(duì)于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 19.（20xx江蘇13）已知是定義在上且周期為的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 20（20xx湖北文15）如圖所示，函數(shù)的圖像由兩條射線和三條線段組成第15圖若，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為21.（20xx新課標(biāo)文15）設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是 .22.（20xx福建文15）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .23. （20xx天津文14）已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.24.（20xx江蘇19）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）求證：是上的偶函數(shù)；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立試比較與的大小，并證明你的結(jié)論25.（20xx重慶文19）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.26（20xx安徽文20）（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論在其定義域上的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求取得最大值和最小值時(shí)的的值.26. 解析 （1）的定義域?yàn)椋?令，得，所以.當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.（2）因?yàn)?，所以?（i）當(dāng)時(shí)，由（I）知，在上單調(diào)遞增，所以在和處分別取得最小值和最大值.（ii）當(dāng)時(shí)，.由（I）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此在處取得最大值.又，所以當(dāng)時(shí)，在處取得最小值；當(dāng)時(shí)，在和處取得最小值；當(dāng)時(shí)，在處取得最小值；評(píng)注 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大（小）值，同時(shí)考查分類討論的思想，分類討論的關(guān)鍵是確定分類的標(biāo)準(zhǔn).27.（20xx江西文18）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最小值為，求的值.28.（20xx四川文19）(本小題滿分12分) 設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.29. （20xx浙江文21）函數(shù)，若在上的最小值記為.（1）求；（2）求證：當(dāng)時(shí)，恒有.30. （20xx北京文20）（本小題滿分13分） 已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的最大值；（2）若過(guò)點(diǎn)存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍；（3）問(wèn)過(guò)點(diǎn)分別存在幾條直線與曲線相切？（只需寫出結(jié)論）30. 解析 （I）由得.令，得或.因?yàn)?，所以在區(qū)間上的最大值為.（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)，則，且切線斜率為，所以切線方程為.因此.整理得.設(shè)，則“過(guò)點(diǎn)存在3條直線與曲線相切”等價(jià)于“有3個(gè)不同零點(diǎn)”. 與的變化情況如下表：所以，是的極大值，是的極小值.當(dāng)，即，此時(shí)在區(qū)間和上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)，所以至多有2個(gè)零點(diǎn).當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在區(qū)間和上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)，所以至多有2個(gè)零點(diǎn).當(dāng)且，即時(shí)，因?yàn)椋苑謩e在區(qū)間，和上恰有1個(gè)零點(diǎn).由于在區(qū)間和上單調(diào)，所以分別在區(qū)間和上恰有1個(gè)零點(diǎn).綜上可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)存在3條直線與曲線相切時(shí)，的取值范圍是.（III）過(guò)點(diǎn)存在3條直線與曲線相切；過(guò)點(diǎn)存在2條直線與曲線相切；過(guò)點(diǎn)存在1條直線與曲線相切.評(píng)注 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)方程問(wèn)題，考查學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的能力，考查了函數(shù)與方程，等價(jià)轉(zhuǎn)化等思想方法.31.（20xx大綱文21）（本小題滿分12分）函數(shù).（）討論的單調(diào)性；（）若在區(qū)間是增函數(shù)，求a的取值范圍.32.（20xx福建文22）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.（1）求的值及函數(shù)的極值；（2）求證：當(dāng)時(shí)，;（3）求證：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有33. （20xx廣東文21）(本小題滿分14分) 已知函數(shù).（1） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2） 當(dāng)時(shí)，試討論是否存在，使得.34.（20xx天津文19）（本小題滿分14分） 已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對(duì)于任意的，都存在，使得，求的取值范圍.35（20xx湖北文21）（本小題滿分14分）為圓周率，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求，這個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù).36.（20xx四川文21）(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求證：.37.（20xx新課標(biāo)文21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.（1）求；（2）若存在，使得，求的取值范圍.38. （20xx新課標(biāo)文21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求；（2）求證：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn).39.（20xx陜西文21）（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1） 當(dāng)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求的極小值；（2） 討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）若對(duì)任意，恒成立，求m的取值范圍.40.（20xx天津文8）已知函數(shù)，函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）.A. 2 B. 3 C.4 D.540. 解析 當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程的小于零的零點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程大于零點(diǎn)有一個(gè).故選A.評(píng)注 函數(shù)與方程.41.（20xx江蘇13）已知函數(shù)，則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為 41. 解析 解法一（逐步去絕對(duì)值）：當(dāng)時(shí)，故，（舍）或，即在上有一解為當(dāng)時(shí)，故，當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，對(duì)恒成立，故單調(diào)遞減，根據(jù)絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)分析，在上有一解；當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，則對(duì)恒成立，故單調(diào)遞增，又，根據(jù)絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)分析，在上有兩解綜上所述：方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為解法二（直接去絕對(duì)值）：設(shè)，則，下仿照解法一分析或者通過(guò)分析的解亦可解法三（圖像轉(zhuǎn)化）：因?yàn)椋?，從而，即或先分別畫出與的圖形，如圖所示：得到圖形中彎折、端點(diǎn)部位的具體值，然后分別研究與的圖像，如下圖所示（綠色點(diǎn)表示交點(diǎn)），易見共有個(gè)交點(diǎn)圖形分析 圖形分析評(píng)注 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題一般從函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、圖像的交點(diǎn)角度解決，從方程的角度分析此題側(cè)重去絕對(duì)值的步步考查，從函數(shù)的零點(diǎn)分析此題側(cè)重對(duì)圖像中部分點(diǎn)的精確取值同樣的零點(diǎn)求解問(wèn)題，此題難度明顯高于去年42.（20xx安徽文14） 在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為 .42. 解析 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出與的大致圖像，如圖所示.由題意，可知，所以.評(píng)注 考查函數(shù)與方程.43.（20xx湖南文14）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .43.解析 由函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，從而可得函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)的圖像如圖所示，結(jié)合函數(shù)的圖像可得，當(dāng)時(shí)符合條件.44.（20xx全國(guó)甲文12）已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，則（ ）.A. B. C. D.44. B 解析 ，其圖像關(guān)于對(duì)稱，的根圖像關(guān)于對(duì)稱，故，相加得，故.故選B.45.（20xx天津文14）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_.45. 解析 由在上單調(diào)遞減可知，解得，所以.又方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，可知，得.拋物線與直線相切時(shí)，得或（舍）.因此的取值范圍是.46.（20xx天津文8）已知函數(shù)，設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是（ ）.A. B. C. D.46.解析 由不等式，得，.只需要計(jì)算在上的最大值和在上的最小值即可.當(dāng)時(shí)， （當(dāng)時(shí)取等號(hào)），（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以；當(dāng)時(shí)，=（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以.綜上，即的取值范圍是.故選A47.（20xx浙江17）已知，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，則的取值范圍是 .47.解析 設(shè)，則，.解法一：可知的最大值為，即或， 解得或 ，所以則的取值范圍是.解法二：如圖所示，當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，成立，即.則的取值范圍是. 函數(shù)的綜合20xx年多的章節(jié)題型 函數(shù)與數(shù)列的綜合1.（20xx福建文16）若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于_2.解析 由韋達(dá)定理得，又，則，.當(dāng)，適當(dāng)排序后成等比數(shù)列時(shí)，必為等比中項(xiàng)，故.當(dāng)適當(dāng)排序后成等差數(shù)列時(shí)，必不是等差中項(xiàng).若是等差中項(xiàng)時(shí)，解得；若是等差中項(xiàng)時(shí)，解得.綜上所述，所以.題型 函數(shù)與不等式的綜合1.（20xx山東文8）若函數(shù)是奇函數(shù)，則使成立的的取值范圍為（ ）.A. B. C. D. 1.解析 因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)，均有，即.整理得，所以，所以.令，得.所以，所以.故選C.2.（20xx全國(guó)II文12）設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（ ）.A. B. C. D. 2.解析 由題意知，即為偶函數(shù).因?yàn)?，所以在上是增函?shù)，所以使成立的條件是 .所以，解之得 .故選A.題型 函數(shù)中的創(chuàng)新題1.（20xx四川文15）已知函數(shù)，（其中）.對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)，現(xiàn)有如下命題：對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；對(duì)于任意的及任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得；對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得.其中真命題有_(寫出所有真命題的序號(hào)).1.解析 由得.令，則，故不單調(diào).當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意.當(dāng)時(shí)，,由于是值域?yàn)榈膯握{(diào)遞增函數(shù)，故必存在一個(gè)，使得.且當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.即不單調(diào).所以正確.由得.令，則，即對(duì)任意的，不單調(diào).取，則.此時(shí)對(duì)任意的，都不單調(diào).所以不一定有.錯(cuò)誤.若，則，即.令，則不單調(diào).令，得要有根.令則，是值域?yàn)榈脑龊瘮?shù).所以存在，使得.所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，存在最小值.因此，對(duì)于任意的，不一定有根.所以錯(cuò)誤.若，則，即.令，則不單調(diào).令，得要有根.而是值域?yàn)榈臏p函數(shù)，所以一定會(huì)有根.所以對(duì)任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得.正確.所以真命題為.2.（20xx四川文15）在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)不是原點(diǎn)時(shí)，定義的“伴隨點(diǎn)”為，當(dāng)是原點(diǎn)時(shí)，定義“伴隨點(diǎn)”為它自身，現(xiàn)有下列命題：若點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn).單元圓上的“伴隨點(diǎn)”還在單位圓上.若兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則他們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于軸對(duì)稱.若三點(diǎn)在同一條直線上，則他們的“伴隨點(diǎn)”一定共線.其中的真命題是 .2. 解析 對(duì)于，若令則其伴隨點(diǎn)為，而的伴隨點(diǎn)為，而不是，故錯(cuò)誤；對(duì)于，令單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)為，其伴隨點(diǎn)為仍在單位圓上，故正確；對(duì)于，設(shè)曲線關(guān)于軸對(duì)稱，則對(duì)曲線表示同一曲線，其伴隨曲線分別為與也表示同一曲線，又因?yàn)槠浒殡S曲線分別為與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以正確；對(duì)于，直線上取點(diǎn)得，其伴隨點(diǎn)消參后軌跡是圓，故錯(cuò)誤.所以正確的序號(hào)為.歡迎訪問(wèn)“高中試卷網(wǎng)”http:/sj.fjjy.org