江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)世業(yè)實驗學(xué)校2014-2015學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共12小題，每小題2分，共計24分）1為了解某班學(xué)生對“社會主義核心價值觀”的知曉率，適合采用的調(diào)查方式是_2擲一枚標(biāo)有數(shù)字16的均勻正方體骰子，向上一面的點數(shù)是“2”的概率為_3當(dāng)x_時，分式有意義4化簡=_5分式：，的最簡公分母是_6如圖，ABCD中，B+D=144°，則D=_°7在菱形ABCD中，E為AB的中點，OE=5，則菱形ABCD的邊長為_8如圖，正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，且BC=BE，則BEC=_°9如圖，鎮(zhèn)江四月份某日的溫度變化情況，則這天中8時到18時的溫差為_10已知：菱形ABCD的兩條對角線AC、BD長分別為6、8，且AEBC，垂足為E，則AE=_11如圖，由兩個長為10，寬為2的矩形疊合而得到菱形ABCD，則菱形ABCD面積的最大值為_12如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OABC的頂點A坐標(biāo)為（6，0），C點坐標(biāo)為（2，2），若直線y=mx+2平分OABC的周長，則m的值為_二、選擇題（共6小題，每小題3分，共計18分）.13下列各式：，（xy）中，是分式的共有( )A1個B2個C3個D4個14下列等式一定成立的是( )A=B=C=D=（a0）15若a為整數(shù)，則下列事件是隨機事件的是( )Aa2+2=0Ba20C|a|是一個非負(fù)數(shù)D2a是偶數(shù)16如圖，ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到ABCD（點B與點B是對應(yīng)點，點C與點C是對應(yīng)點，點D與點D是對應(yīng)點），點B恰好落在BC邊上，則C=( )A155°B170°C105°D145°17如圖，矩形ABCD中，AB=8，點E是AD上的一點，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連結(jié)EF交CD于點G若G是CD的中點，則BC的長是( )A7B8C9D1018如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右依次記為A1、A2、A3、An，已知第1個正方形中的一個頂點A1的坐標(biāo)為（1，1），則點A2015的縱坐標(biāo)為( )A2015B2014C22014D22015三、解答題（共8小題，共計78分）19（1）不改變分式的值，使分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)是整數(shù)；（2）不改變分式的值，使分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)是正數(shù)（3）當(dāng)x滿足什么條件時，分式的值 等于0？小于0？20正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1），ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：（1）作出ABC關(guān)于原點O成中心對稱的A1B1C1；（2）作出ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的AB2C2；（3）點B1的坐標(biāo)為_，點C2的坐標(biāo)為_21為了解學(xué)生課余活動情況，某校對參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）此次共調(diào)查了_名同學(xué)；（2）將條形圖補充完整，并求扇形統(tǒng)計圖中書法部分的圓心角的度數(shù)；（3）如果該校共有1000名學(xué)生參加這4個課外興趣小組，估計參加書法興趣小組的學(xué)生有多少名？22在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球，為了估計袋中紅球的數(shù)量，某學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒?，他們?0個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)下表是幾次活動匯總后統(tǒng)計的數(shù)據(jù)： 摸球的次數(shù)s 150 200500 9001000 1200 摸到白球的頻數(shù)n 51 64 156 275 303 361 摸到白球的頻率 0.340.32 0.3120.306 03030.301 （1）請估計：當(dāng)次數(shù)s很大時，摸到白球的頻率將會接近_；假如你去摸一次，你摸到紅球的概率是_（精確到0.1）（2）試估算口袋中紅球有多少只？（3）解決了上面的問題后請你從統(tǒng)計與概率方面談一條啟示23已知：如圖，D是ABC的邊AB上一點，CNAB，DN交AC于點M，MA=MC求證：CD=AN；若AMD=2MCD，求證：四邊形ADCN是矩形24如圖一，菱形ABCD的邊長為2，點E是AB的中點，且DEAB（1）求證：ABD是等邊三角形；（2）將圖一中ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點A和點C重合，得到CDF，連接BF，如圖二，求線段BF的長25已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點（1）求證：BM=CM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB=_時，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）26已知：如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，動點M、N從點A分別沿邊AD、AB運動至點D、B停止，動點P、Q從點C分別沿邊CB、CD運動至點B、D停止，它們同時出發(fā)，設(shè)動點速度均為1cm/s，運動時間為t s，連接MN、NP、PQ、QM（1）試說明在運動過程中，四邊形MNPQ是矩形；（2）在運動過程中，當(dāng)t為何值時，四邊形MNPQ是正方形？（3）在運動過程中，當(dāng)t為何值時，PNB沿折痕PN翻折得到PNB，使得 點B恰好落在MQ上？（4）將MNA、PNB、PQC、MQD同時沿折痕MN、PN、QP、MQ翻折，得MNA、PNBPQC、MQD，若其中兩個三角形重疊部分的面積為4cm2，請直接寫出動點運動時間t的值江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)世業(yè)實驗學(xué)校2014-2015學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共12小題，每小題2分，共計24分）1為了解某班學(xué)生對“社會主義核心價值觀”的知曉率，適合采用的調(diào)查方式是普查考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答：解：為了解某班學(xué)生對“社會主義核心價值觀”的知曉率，人數(shù)較少，可以利用普查，故答案為：普查點評：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查2擲一枚標(biāo)有數(shù)字16的均勻正方體骰子，向上一面的點數(shù)是“2”的概率為考點：概率公式 分析：點數(shù)為2的有1種情況，除以總個數(shù)6即為向上的一面的點數(shù)為2的概率解答：解：質(zhì)地均勻且六個面的正方體骰子，拋擲后六個面朝上的概率都一樣是，向上的一面的點數(shù)為2的概率也是一樣故答案為：點評：題目考查了概率的基本計算：幾種情況出現(xiàn)的可能性都均等，有幾種情況出現(xiàn)，每種情況出現(xiàn)的概率就是幾分之一3當(dāng)xx7時，分式有意義考點：分式有意義的條件 分析：根據(jù)分式有意義的條件可得x70，解不等式即可解答：解：由題意得：x70，解得：x7，故答案為：x7點評：此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零4化簡=x1考點：約分 專題：計算題分析：將分式分子因式分解，再將分子與分母公共的因式約分，即可求解解答：解：=x1故答案為：x1點評：此題主要考查了分式的約分，分子與分母能因式分解的必須首先因式分解再約分是解決問題的關(guān)鍵5分式：，的最簡公分母是2x（x+1）2考點：最簡公分母 分析：確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母解答：解：分式，的分母分別是2（x+1）2、x（x+1），則它們的最簡公分母是2x（x+1）2故答案是：2x（x+1）2點評：本題考查了最簡公分母通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握6如圖，ABCD中，B+D=144°，則D=72°考點：平行四邊形的性質(zhì) 分析：根據(jù)平行四邊形對角相等可得B=D，再由B+D=144°可得答案解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，B=D，B+D=144°，D=72°故答案為：72點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角相等7在菱形ABCD中，E為AB的中點，OE=5，則菱形ABCD的邊長為10考點：菱形的性質(zhì) 分析：根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半求出AD即菱形的邊長解答：解：在菱形ABCD中，OB=OD，E為AB的中點，OE是ABD的中位線，OE=5，AD=2OE=2×5=10，菱形ABCD的邊長為10故答案為：10點評：本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，以及三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，求出菱形的邊長AD是解題的關(guān)鍵8如圖，正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，且BC=BE，則BEC=67.5°考點：正方形的性質(zhì) 分析：由正方形的性質(zhì)得到BC=CD，DBC=BDC=45°，根據(jù)BE=BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出BEC=BCE=67.5°解答：解：正方形ABCD，BC=CD，DBC=BDC=45°，BE=BC，BEC=BCE=67.5°，故答案為：67.5點評：本題主要考查對正方形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)求出DCE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中9如圖，鎮(zhèn)江四月份某日的溫度變化情況，則這天中8時到18時的溫差為15.5考點：折線統(tǒng)計圖 分析：根據(jù)折線統(tǒng)計圖，可得最高溫度、最低溫度，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案解答：解：由統(tǒng)計圖，得最高溫度是20，最低溫度是4.5；溫差是204.5=15.5，故答案為：15.5點評：本題考查了折線統(tǒng)計圖，利用統(tǒng)計圖獲得最高氣溫、最低氣溫是解題關(guān)鍵10已知：菱形ABCD的兩條對角線AC、BD長分別為6、8，且AEBC，垂足為E，則AE=4.8考點：菱形的性質(zhì) 分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RTBOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度解答：解：四邊形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=4，AOBO，BC=5，S菱形ABCD=×6×8=24，S菱形ABCD=BC×AE，BC×AE=24，AE=4.8故答案為：4.8點評：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分11如圖，由兩個長為10，寬為2的矩形疊合而得到菱形ABCD，則菱形ABCD面積的最大值為考點：菱形的性質(zhì) 分析：菱形的一條對角線為矩形的對角線時，面積最大，作出圖形，設(shè)邊長為x，表示出BE=10x，再利用勾股定理列式計算求出x，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式進行計算即可得解出邊長，再計算面積即可解答：解：如圖，菱形的一條對角線與矩形的對角線重合時，面積最大，設(shè)AB=BC=x，則BE=10x，在RtBCE中，BC2=BE2+CE2，即x2=（10x）2+22，解得x=，所以S菱形ABCD=×2=故答案為：點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要利用了菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，判斷出面積最小與最大時的情況是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀12如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OABC的頂點A坐標(biāo)為（6，0），C點坐標(biāo)為（2，2），若直線y=mx+2平分OABC的周長，則m的值為考點：中心對稱；一次函數(shù)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 分析：連接CA、OB交于點G，根據(jù)題意得到直線y=mx+2經(jīng)過點G，根據(jù)點A坐標(biāo)為（6，0），C點坐標(biāo)為（2，2）求出點G的坐標(biāo)，代入計算即可解答：解：連結(jié)CA、OB交于點G，則點G的坐標(biāo)為（4，1），直線y=mx+2平分OABC的周長，直線y=mx+2經(jīng)過點G，則1=4m+2，解得m=故答案為：點評：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和中心對稱的性質(zhì)，掌握平行四邊形是一個中心對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、選擇題（共6小題，每小題3分，共計18分）.13下列各式：，（xy）中，是分式的共有( )A1個B2個C3個D4個考點：分式的定義 分析：根據(jù)分式的定義可得答案，一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式解答：解：，（xy）中，是分式的有：，（xy），共2個，故選B點評：本題主要考查了分式的定義，弄清分式的定義，注意為常數(shù)是解答此題的關(guān)鍵14下列等式一定成立的是( )A=B=C=D=（a0）考點：分式的基本性質(zhì) 分析：A：的分子乘以n，分母乘以m，變成了，m和n不一定相等，所以不一定成立，據(jù)此判斷即可B：分式的分子與分母同時減去一個不等于0的數(shù)，分式的值不一定不變，據(jù)此判斷即可C：分式的分子與分母同時加上一個不等于0的數(shù)，分式的值不一定不變，據(jù)此判斷即可D：根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷即可解答：解：的分子乘以n，分母乘以m，變成了，m和n不一定相等，不一定成立，例如：，選項A不正確；分式的分子與分母同時減去一個不等于0的數(shù)，分式的值不一定不變，例如，選項B不正確；分式的分子與分母同時加上一個不等于0的數(shù)，分式的值不一定不變，例如，選項C不正確；（a0）選項D正確故選：D點評：此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變15若a為整數(shù)，則下列事件是隨機事件的是( )Aa2+2=0Ba20C|a|是一個非負(fù)數(shù)D2a是偶數(shù)考點：隨機事件 分析：隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷解答：解：A、是不可能事件，選項錯誤；B、正確；C、是必然事件，選項錯誤；D、是必然事件，選項錯誤故選B點評：考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件16如圖，ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到ABCD（點B與點B是對應(yīng)點，點C與點C是對應(yīng)點，點D與點D是對應(yīng)點），點B恰好落在BC邊上，則C=( )A155°B170°C105°D145°考點：平行四邊形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AB，BAB=30°，進而得出B的度數(shù)，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出C的度數(shù)解答：解：平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形ABCD（點B與點B是對應(yīng)點，點C與點C是對應(yīng)點，點D與點D是對應(yīng)點），AB=AB，BAB=30°，B=ABB=（180°30°）÷2=75°，C=180°75°=105°故選C點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出B=ABB=75°是解題關(guān)鍵17如圖，矩形ABCD中，AB=8，點E是AD上的一點，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連結(jié)EF交CD于點G若G是CD的中點，則BC的長是( )A7B8C9D10考點：矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理 分析：根據(jù)線段中點的定義可得CG=DG，然后利用“角邊角”證明DEG和CFG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=CF，EG=FG，設(shè)DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，從而求出AD，再根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD解答：解：矩形ABCD中，G是CD的中點，AB=8，CG=DG=×8=4，在DEG和CFG中，DEGCFG（ASA），DE=CF，EG=FG，設(shè)DE=x，則BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在RtDEG中，EG=，EF=2，F(xiàn)H垂直平分BE，BF=EF，4+2x=2，解得x=3，AD=AE+DE=4+3=7，BC=AD=7故選A點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右依次記為A1、A2、A3、An，已知第1個正方形中的一個頂點A1的坐標(biāo)為（1，1），則點A2015的縱坐標(biāo)為( )A2015B2014C22014D22015考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì) 專題：規(guī)律型分析：求出A1、A2、A3、A4的坐標(biāo)即可總結(jié)出規(guī)律解答：解：A1坐標(biāo)為（1，1），A2（2，2），A3（4，4），A4（8，8），點A2015的縱坐標(biāo)為22014故選C點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答此題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，可用取特殊值的方法求定點坐標(biāo)尋找規(guī)律解答三、解答題（共8小題，共計78分）19（1）不改變分式的值，使分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)是整數(shù)；（2）不改變分式的值，使分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)是正數(shù)（3）當(dāng)x滿足什么條件時，分式的值 等于0？小于0？考點：分式的基本性質(zhì) 分析：（1）根據(jù)分式的性質(zhì)：分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案；（2）根據(jù)分式的分子、分母、分式改變其中任意兩個的符號，分式的值不變，可得答案；（3）根據(jù)解分式方程，可得答案；根據(jù)解不等式，可得答案解答：解：（1）原式=；（2）原式=；（3）=0得23x=0，解得x=；0，得23x0，解得x點評：本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變；分式的分子、分母、分式改變其中任意兩個的符號，分式的值不變20正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1），ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：（1）作出ABC關(guān)于原點O成中心對稱的A1B1C1；（2）作出ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的AB2C2；（3）點B1的坐標(biāo)為（4，1），點C2的坐標(biāo)為（3，1）考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換 專題：作圖題分析：（1）根據(jù)關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)特征，畫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1即可得到A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點B、C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點B2、C2即可得到AB2C2；（3）利用所畫圖形，寫出B1點和C2點的坐標(biāo)解答：解：（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）如圖，AB2C2為所作；（3）點B1的坐標(biāo)為（4，1），點C2的坐標(biāo)為（3，1）故答案為（4，1），（3，1）點評：本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形21為了解學(xué)生課余活動情況，某校對參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）此次共調(diào)查了200名同學(xué)；（2）將條形圖補充完整，并求扇形統(tǒng)計圖中書法部分的圓心角的度數(shù)；（3）如果該校共有1000名學(xué)生參加這4個課外興趣小組，估計參加書法興趣小組的學(xué)生有多少名？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖分析：（1）根據(jù)參加繪畫小組的人數(shù)是90，所占的百分比是45%，即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）利用360°乘以對應(yīng)的比例即可求得圓心角的度數(shù)；（3）利用總?cè)藬?shù)1000乘以對應(yīng)的比例即可求解解答：解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是90÷45%=200（人），故答案是200；（2）參加樂器小組的人數(shù)是200902030=60（人）；扇形統(tǒng)計圖中書法部分的圓心角的度數(shù)是360°×=36°（3）該校參加書法興趣小組的學(xué)生約有1000×=100（人）點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小22在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球，為了估計袋中紅球的數(shù)量，某學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒?，他們?0個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)下表是幾次活動匯總后統(tǒng)計的數(shù)據(jù)： 摸球的次數(shù)s 150 200500 9001000 1200 摸到白球的頻數(shù)n 51 64 156 275 303 361 摸到白球的頻率 0.340.32 0.3120.306 03030.301 （1）請估計：當(dāng)次數(shù)s很大時，摸到白球的頻率將會接近0.3；假如你去摸一次，你摸到紅球的概率是0.7（精確到0.1）（2）試估算口袋中紅球有多少只？（3）解決了上面的問題后請你從統(tǒng)計與概率方面談一條啟示考點：利用頻率估計概率 專題：應(yīng)用題分析：（1）從表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，而摸到紅球的概率為10.3=0.7；（2）根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可；（3）言之有理即可解答：解：（1）0.3，10.3=0.7；（2）估算口袋中紅球有x只，由題意得0.7=，解之得x=70，估計口袋中紅球有70只；（3）用概率可以估計未知物體的數(shù)目（或者試驗次數(shù)很大時事件發(fā)生的頻率作為概率的近似值）（只要能從概率方面說的合理即可）點評：考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比組成整體的幾部分的概率之和為123已知：如圖，D是ABC的邊AB上一點，CNAB，DN交AC于點M，MA=MC求證：CD=AN；若AMD=2MCD，求證：四邊形ADCN是矩形考點：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì) 專題：證明題；壓軸題分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出DAC=NCA，然后利用“角邊角”證明AMD和CMN全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=CN，然后判定四邊形ADCN是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等即可得證；根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和推出MCD=MDC，再根據(jù)等角對等邊可得MD=MC，然后證明AC=DN，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可得證解答：證明：CNAB，DAC=NCA，在AMD和CMN中，AMDCMN（ASA），AD=CN，又ADCN，四邊形ADCN是平行四邊形，CD=AN；AMD=2MCD，AMD=MCD+MDC，MCD=MDC，MD=MC，由知四邊形ADCN是平行四邊形，MD=MN=MA=MC，AC=DN，四邊形ADCN是矩形點評：本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形與矩形之間的關(guān)系，并由第一問求出四邊形ADCN是平行四邊形是解題的關(guān)鍵24如圖一，菱形ABCD的邊長為2，點E是AB的中點，且DEAB（1）求證：ABD是等邊三角形；（2）將圖一中ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點A和點C重合，得到CDF，連接BF，如圖二，求線段BF的長考點：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 分析：（1）利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，進而利用菱形的性質(zhì)得出AD=AB，即可得出ABD是等邊三角形；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出FDB=90°，再結(jié)合勾股定理得出得出BF的長解答：（1）證明：如圖一，點E是AB的中點，且DEAB，AD=BD，四邊形ABCD是菱形，AD=AB，AD=DB=AB，ABD是等邊三角形；（2）解：如圖二，由（1）得：ABD是等邊三角形，則ADE=BDE，四邊形ABCD是菱形，ABDC，DEAB，EDC=90°，BDF=FDC+CDB=EDB+CDB=90°，ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點A和點C重合，得到CDF，DF=ED=，BD=2，BF=點評：此題主要考查了勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定、菱形的性質(zhì)等知識，熟練利用已知得出AD=BD是解題關(guān)鍵25已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點（1）求證：BM=CM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB=2：1時，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）考點：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；正方形的判定 分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出A=D=90°，AB=DC，由SAS證明ABMDCM，得出對應(yīng)邊相等即可；（2）證明EN是BCM的中位線，得出EN=CM=FM，ENFM，證出四邊形MENF是平行四邊形，同理：NF是BCM的中位線，得出NF=BM，證出EN=NF，即可得出結(jié)論；（3）證明ABM是等腰直角三角形，得出AMB=45°，同理DMC=45°，得出EMF=90°，即可得出結(jié)論解答：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，A=D=90°，AB=DC，M是AD的中點，AM=DM，在ABM和DCM中，ABMDCM（SAS），BM=CM；（2）解：四邊形MENF是菱形；理由如下：E、N、F分別是線段BM、BC、CM的中點，EN是BCM的中位線，EN=CM=FM，ENFM，四邊形MENF是平行四邊形，同理：NF是BCM的中位線，NF=BM，BM=CM，EN=NF，四邊形MENF是菱形；（3）解：當(dāng)AD：AB=2：1時，四邊形MENF是正方形；理由如下：AD：AB=2：1，M是AD的中點，AB=AM，ABM是等腰直角三角形，AMB=45°，同理：DMC=45°，EMF=180°45°45°=90°，由（2）得：四邊形MENF是菱形，四邊形MENF是正方形；故答案為：2：1點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵26已知：如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，動點M、N從點A分別沿邊AD、AB運動至點D、B停止，動點P、Q從點C分別沿邊CB、CD運動至點B、D停止，它們同時出發(fā)，設(shè)動點速度均為1cm/s，運動時間為t s，連接MN、NP、PQ、QM（1）試說明在運動過程中，四邊形MNPQ是矩形；（2）在運動過程中，當(dāng)t為何值時，四邊形MNPQ是正方形？（3）在運動過程中，當(dāng)t為何值時，PNB沿折痕PN翻折得到PNB，使得 點B恰好落在MQ上？（4）將MNA、PNB、PQC、MQD同時沿折痕MN、PN、QP、MQ翻折，得MNA、PNBPQC、MQD，若其中兩個三角形重疊部分的面積為4cm2，請直接寫出動點運動時間t的值考點：四邊形綜合題 分析：（1）首先證明QCPMAN、AMNCQP，從而得到MN=QP，MQ=NP，然后再證明MQP=90°；（2）由正方形的性質(zhì)可知：MQ=QP，然后證明DQMCQP，從而得到QC=DQ=3；（3）如圖1所示，首先證明四邊形BNBP為正方形從而得到NM=OB=OB，然后由勾股定理求得，MN、PB的長，然后由BC=CP+PB，列方程求解即可；（4）如圖2所示；根據(jù)題意可知：四邊形QCPC、四邊形BADC、四邊形MANA均為正方形，最后根據(jù)AM+BA+CP=6，列方程求解即可；如圖3所示：根據(jù)DM+DC+PB=6列方程求解解答：證明：（1）動點速度均為1cm/s，QC=CP=AM=ANABCD為正方形，AB=BC=CD=ADQO=MD=BN=BP在QCP和MAN中，QCPMANMN=QP同理：MQ=NP四邊形MNPQ為平行四邊形C=90°，QC=CP，CQP=45°同理：DQM=45°MQP=90°四邊形MNPQ為矩形（2）四邊形MNPQ為正方形，MQ=QPCQP=45°，DQM=45°，CQP=DQM在DQM和CQP中，DQMCQPQC=DQ=3t=3s（3）如圖1所示PBN為等腰直角三角形，由折疊的性質(zhì)可知四邊形BNBP為正方形NM=OB=OB在MNA中，在POB中，PB=BC=CP+PB，t+2t=6t=2s（4）如圖2所示；MNA、BNP、QCP、DQM均為等腰直角三角形，由翻折的性質(zhì)可知：四邊形QCPC、四邊形BADC、四邊形MANA均為正方形重疊部分的面積為4，BA=2AM+BA+CP=62t+2=6t=2s如圖3所示：DM+DC+PB=6（6t）+2+（6t）=6解得：t=4綜上所述，當(dāng)t=2s或4s時，重合部分的面積為4cm2點評：本題主要考查的翻折的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵