2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)（選修1-2）3.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算word教案2篇一、數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念1復(fù)數(shù)的引入：回想數(shù)系的每一次擴(kuò)充都主要來(lái)自兩個(gè)方面：一方面數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要；另一方面由于實(shí)際的需要.而復(fù)數(shù)的引入屬于前者我們知道，方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，于是需引入新數(shù)i使方程有解，顯然，需要數(shù)系的擴(kuò)充過程：自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：由實(shí)數(shù)的運(yùn)算類似地得到新數(shù)i可以同實(shí)數(shù)進(jìn)行加、減、乘運(yùn)算，于是得到：形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，并且把的這一表現(xiàn)形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中的a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫復(fù)數(shù)的虛部注意復(fù)數(shù)的虛部是，而不是3復(fù)數(shù)相等的充要條件且注意事項(xiàng)：（1）復(fù)數(shù)（2）復(fù)數(shù)集（3）兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)，則不能比較大小.二、復(fù)數(shù)的幾何意義1復(fù)數(shù)可以用平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)來(lái)唯一表示，于是復(fù)數(shù)集與坐標(biāo)系中的點(diǎn)集，可以建立一一對(duì)應(yīng)2建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面.在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸，x軸的單位是，y軸的單位是i，實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)叫做原點(diǎn)，且原點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)0于是有下面的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)3由于平面向量與坐標(biāo)平面的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，于是有：復(fù)數(shù)平面向量在這些意義下，我們就可以把復(fù)數(shù)說(shuō)成點(diǎn)或向量，這給研究復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義帶來(lái)了方便 4復(fù)數(shù)的模就是這個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模，復(fù)數(shù)的模為三、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算1復(fù)數(shù)的加法、減法運(yùn)算法則其運(yùn)算法則類似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng) 復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律對(duì)于任意的，有：交換律：結(jié)合律：復(fù)數(shù)加法的幾何意義設(shè)，分別與復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)，根據(jù)向量加法的平行四邊形（三角形）法則，則有（如圖1）由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：，即得與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)可見，復(fù)數(shù)的加法可以按向量加法的法則進(jìn)行復(fù)數(shù)減法的幾何意義設(shè)，分別與復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)（如圖2），根據(jù)向量加法的三角形法則有：于是：由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：，即得與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)于是得到向量的減法運(yùn)算法則為：兩個(gè)復(fù)數(shù)的差與連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量相對(duì)應(yīng)2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算運(yùn)算法則：兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只是把換為，并且把實(shí)部與虛部分別合并即可運(yùn)算律：交換律：結(jié)合律：分配律：虛數(shù)i的乘方及其規(guī)律：，可見，即具有周期性且最小正周期為4共軛復(fù)數(shù)與互為共軛復(fù)數(shù)，即當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)它的幾何意義是：共軛的兩個(gè)復(fù)數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱主要用于復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.3復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算運(yùn)算法則：其實(shí)質(zhì)是分母“實(shí)數(shù)化”，即分子以及分母同乘以分母的“實(shí)數(shù)化”因式類似于以前所學(xué)的把分母“有理化”數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)指導(dǎo) 教材重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的相等，復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)以及虛數(shù)的關(guān)系，復(fù)數(shù)的幾何意義；復(fù)數(shù)的加減、乘除運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義；體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法類比法 教材難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)加法以及復(fù)數(shù)減法的幾何意義，復(fù)數(shù)的除法復(fù)習(xí)過程指導(dǎo)在復(fù)習(xí)本章時(shí)，我們重點(diǎn)從數(shù)學(xué)思想方法上勾通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系：(1)復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、有理數(shù)的聯(lián)系；（2）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法運(yùn)算與平面向量的加法、減法運(yùn)算的聯(lián)系；（3）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法、乘法運(yùn)算與多項(xiàng)式的加法、減法、乘法運(yùn)算的聯(lián)系在知識(shí)上，在學(xué)法上，在思想方法上要使知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)，以增強(qiáng)記憶，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)邏輯思維能力其數(shù)學(xué)思想方法（類比法、化一般為特殊法）網(wǎng)絡(luò)如下：多項(xiàng)式運(yùn)算類比復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化運(yùn)算實(shí)數(shù)運(yùn)算類比數(shù)軸上向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化有理數(shù)運(yùn)算一數(shù)學(xué)思想方法總結(jié)1數(shù)學(xué)思想方法之一：類比法（1）復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法運(yùn)算法則復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算運(yùn)算法則：顯然在運(yùn)算法則上類似于多項(xiàng)式的加減法（合并同類項(xiàng)），以及多項(xiàng)式的乘法，這就給我們對(duì)復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及記憶帶來(lái)了極大的方便（2）復(fù)數(shù)的幾何意義我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的；有序?qū)崝?shù)對(duì)與直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；類似的我們有：復(fù)數(shù)集C與坐標(biāo)系中的點(diǎn)集一一對(duì)應(yīng)于是：復(fù)數(shù)集復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)數(shù)集平面向量例1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(1i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限解答：復(fù)數(shù)(1i)2因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)著直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，故在第二象限，答案為B此題一方面考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算能力，另一方面考察了對(duì)復(fù)數(shù)的幾何意義的理解例2非零復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)向量，若=則向量與的關(guān)系必有（ ）A = B C D共線圖ABC解答： 由向量的加法及減法可知： 由復(fù)數(shù)加法以及減法的幾何意義可知：對(duì)應(yīng)的模對(duì)應(yīng)的模又因?yàn)?，且非零復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)向量所以四邊形OACB是正方形因此，故答案選B注：此題主要考察了復(fù)數(shù)加法以及減法的幾何意義（3）復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)虛數(shù)除法運(yùn)算的分母“實(shí)數(shù)化”，類似的有實(shí)數(shù)運(yùn)算的分母“有理化”例若復(fù)數(shù)（R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（A）-2 (B)4 (C) -6 (D)6解答：由因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)所以且解得故答案選C注：這里在復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)中主要用了一對(duì)共軛復(fù)數(shù)的積是實(shí)數(shù)，一般地（）（）這也是一個(gè)復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化的過程，即是純虛數(shù)可得：且，2數(shù)學(xué)思想方法之二轉(zhuǎn)化法我們知道在運(yùn)算上，高次方程要轉(zhuǎn)化為低次方程，多元方程要轉(zhuǎn)化為一元方程進(jìn)行運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算要轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運(yùn)算；類似地，有關(guān)虛數(shù)的運(yùn)算要轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)：復(fù)數(shù)例若 , ，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 解答：因?yàn)闉榧兲摂?shù)所以且解得例設(shè)、，若為實(shí)數(shù)，則，（A）（B）（C）（D）解答：由因?yàn)?為實(shí)數(shù)，所以其虛部，即故答案選C這里先把分母“實(shí)數(shù)化”，即分子以及分母同乘以分母的“實(shí)數(shù)化”因式類似于以前所學(xué)的實(shí)數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)的把分母“有理化”再把它轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算二解題規(guī)律總結(jié)有關(guān)虛數(shù)單位的運(yùn)算及拓展虛數(shù)的乘方及其規(guī)律：，（）拓展（1）任何相鄰四個(gè)數(shù)的和為；（2）指數(shù)成等差的四個(gè)數(shù)的和為；例如：（3）連續(xù)多個(gè)數(shù)相加的規(guī)律 例6求的值解答：共有xx10997項(xiàng)由于199744991由于連續(xù)4個(gè)的和等于0因此原式12有關(guān)復(fù)數(shù)的幾個(gè)常用化簡(jiǎn)式 ，例7（xx高考重慶2）（）ABCD解答： 故答案選A3有關(guān)復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算例、（本題滿分12分）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（為虛數(shù)單位）解法一設(shè)，則由于所以根據(jù)復(fù)數(shù)的相等得解得因此，即為所求解題評(píng)注：（1）設(shè)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式（）以代入法解題的一種基本而常用的方法；（2）復(fù)數(shù)的相等（）是實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算的重要方法這兩種方法必須切實(shí)掌握；三高考命題趨勢(shì) 從新教材的特點(diǎn)來(lái)看，高考題的難度不會(huì)大，主要以客觀題的形式考察基礎(chǔ)知識(shí)以上結(jié)合高考題給出了復(fù)習(xí)的方法，以及重點(diǎn)難點(diǎn)，希望同學(xué)們結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，使知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)全面的掌握所學(xué)知識(shí)