2019-2020年北師大版高中數(shù)學(xué)(選修2-1)1.1《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》word教案.doc
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2019-2020年北師大版高中數(shù)學(xué)(選修2-1)1.1《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》word教案.doc
2019-2020年北師大版高中數(shù)學(xué)(選修2-1)1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程word教案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解橢圓的概念,掌握橢圓的定義、會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問題;2. 理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡無理方程的常用的方法;3. 了解求橢圓的動(dòng)點(diǎn)的伴隨點(diǎn)的軌跡方程的一般方法【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解橢圓的概念,掌握橢圓的定義【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡無理方程的常用的方法【學(xué)習(xí)過程】1.引導(dǎo)學(xué)生一起探究P41頁上的問題,準(zhǔn)備無彈性細(xì)繩子一條(約60cm,一端結(jié)個(gè)套,另一端是活動(dòng)的),圖釘兩個(gè))當(dāng)套上鉛筆,拉緊繩子,移動(dòng)筆尖,畫出的圖形是橢圓啟發(fā)性提問:在這一過程中,你能說出移動(dòng)的筆?。▌?dòng)點(diǎn))滿足的幾何條件是什么?2.由上述探究過程容易得到橢圓的定義:把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn),的距離之和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓(ellipse)其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩定點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)設(shè)為時(shí),橢圓即為點(diǎn)集3.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程(見教材):思考:1.已知圖形,建立直角坐標(biāo)系的一般性要求是什么?第一、充分利用圖形的對稱性;第二、注意圖形的特殊性和一般性關(guān)系2.無理方程的化簡過程是教學(xué)的難點(diǎn),注意無理方程的兩次移項(xiàng)、平方整理 3.設(shè)參量的意義:第一、便于寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義4.類比:寫出焦點(diǎn)在軸上,中心在原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【舉例應(yīng)用】例1 已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,并且經(jīng)過點(diǎn),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程分析:由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件,容易求出引導(dǎo)學(xué)生用其他方法來解例2 如圖,在圓上任取一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線段,為垂足當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段的中點(diǎn)的軌跡是什么?分析:點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),由點(diǎn)移動(dòng)引起點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),則稱點(diǎn)是點(diǎn)的伴隨點(diǎn),因點(diǎn)為線段的中點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)可由點(diǎn)來表示,從而能求點(diǎn)的軌跡方程引申:設(shè)定點(diǎn),是橢圓上動(dòng)點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程例3如圖,設(shè),的坐標(biāo)分別為,直線,相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為,求點(diǎn)的軌跡方程引申:如圖,設(shè)的兩個(gè)頂點(diǎn),頂點(diǎn)在移動(dòng),且,且,試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程【鞏固練習(xí)】【學(xué)習(xí)反思】【作業(yè)布置】見課本習(xí)題