課時規(guī)范練A組基礎(chǔ)對點練1直線yx3與雙曲線1(a>0，b>0)的交點個數(shù)是()A1B2C1或2 D0解析：因為直線yx3與雙曲線的漸近線yx平行，所以它與雙曲線只有1個交點答案：A2(20xx·西安模擬)拋物線y24x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AKl，垂足為K，則AKF的面積是()A4 B3C4 D8解析：y24x，F(xiàn)(1,0)，l：x1，過焦點F且斜率為的直線l1：y(x1)，與y24x聯(lián)立，解得x3或x(舍)，故A(3,2)，AK4，SAKF×4×24.故選C.答案：C3已知直線l：y2x3被橢圓C：1(a>b>0)截得的弦長為7，則下列直線中被橢圓C截得的弦長一定為7的有()y2x3；y2x1；y2x3；y2x3.A1條 B2條C3條 D4條解析：直線y2x3與直線l關(guān)于原點對稱，直線y2x3與直線l關(guān)于x軸對稱，直線y2x3與直線l關(guān)于y軸對稱，故有3條直線被橢圓C截得的弦長一定為7.答案：C4(20xx·郴州模擬)過點P(，0)作直線l與圓O：x2y21交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，設(shè)AOB，且，當(dāng)AOB的面積為時，直線l的斜率為()A. B±C. D±解析：AOB的面積為，×1×1×sin ，sin .，圓心到直線l的距離為.設(shè)直線l的方程為yk(x)，即kxyk0，k±.答案：B5已知過定點(1,0)的直線與拋物線x2y相交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則(x11)(x21)_.解析：設(shè)過定點(1,0)的直線的方程為yk(x1)，代入拋物線方程x2y得x2kxk0，故x1x2k，x1x2k，因此(x11)(x21)x1x2(x1x2)11.答案：16已知雙曲線1(a>0，b>0)的焦距為2c，右頂點為A，拋物線x22py(p>0)的焦點為F.若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為2c，且|FA|c，則雙曲線的漸近線方程為_解析：拋物線x22py的準(zhǔn)線方程為y，與雙曲線的方程聯(lián)立得x2a2(1)，根據(jù)已知得a2(1)c2 .由|AF|c，得a2c2 .由可得a2b2，即ab，所以所求雙曲線的漸近線方程是y±x.答案：y±x7過雙曲線x21的右焦點作直線l交雙曲線于A、B兩點，若使得|AB|的直線l恰有3條，則_.解析：使得|AB|的直線l恰有3條根據(jù)對稱性，其中有一條直線與實軸垂直此時A，B的橫坐標(biāo)為，代入雙曲線方程，可得y±2，故|AB|4.雙曲線的兩個頂點之間的距離是2，小于4，過雙曲線的焦點一定有兩條直線使得交點之間的距離等于4，綜上可知|AB|4時，有三條直線滿足題意4.答案：48設(shè)橢圓E的方程為1(a>b>0)，點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(a,0)，點B的坐標(biāo)為(0，b)，點M在線段AB上，滿足|BM|2|MA|，直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e；(2)設(shè)點C的坐標(biāo)為(0，b)，N為線段AC的中點，點N關(guān)于直線AB的對稱點的縱坐標(biāo)為，求E的方程解析：(1)由題設(shè)條件知，點M的坐標(biāo)為，又kO M，從而，進(jìn)而得ab，c2b，故e.(2)由題設(shè)條件和(1)的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為1，點N的坐標(biāo)為.設(shè)點N關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標(biāo)為，則線段NS的中點T的坐標(biāo)為.又點T在直線AB上，且kNS·kAB1，從而有解得b3.所以a3，故橢圓E的方程為1.9.已知中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上的橢圓過點P(2，)，且它的離心率e.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)與圓(x1)2y21相切的直線l：ykxt交橢圓于M，N兩點，若橢圓上一點C滿足，求實數(shù)的取值范圍解析：(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，由已知得：解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)因為直線l：ykxt與圓(x1)2y21相切，所以12k(t0)，把ykxt代入1并整理得：(34k2)x28ktx(4t224)0，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則有x1x2，y1y2kx1tkx2tk(x1x2)2t，因為(x1x2，y1y2)，所以C，又因為點C在橢圓上，所以，12，因為t2>0，所以21>1，所以0<2<2，所以的取值范圍為(，0)(0，)B組能力提升練1已知直線y1x與雙曲線ax2by21(a>0，b<0)的漸近線交于A、B兩點，且過原點和線段AB中點的直線的斜率為，則的值為()A BC D解析：由雙曲線ax2by21知其漸近線方程為ax2by20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有axby0，axby0，由得a(xx)b(yy)，即a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)，由題意可知x1x2，且x1x20，·，設(shè)AB的中點為M(x0，y0)，則kOM，又知kAB1，×(1)，故選A.答案：A2已知雙曲線1(a>0，b>0)的實軸長為4，虛軸的一個端點與拋物線x22py(p>0)的焦點重合，直線ykx1與拋物線相切且與雙曲線的一條漸近線平行，則p()A4 B3C2 D1解析：由拋物線x22py(p>0)可知其焦點為，所以b，又a2，因此雙曲線的方程為1，漸近線方程為y±x.直線ykx1與雙曲線的一條漸近線平行，不妨設(shè)k，由可得x22px2p，得x2x2p0，則28p0，解得p4.故選A.答案：A3設(shè)直線l與拋物線y24x相交于A，B兩點，與圓(x5)2y2r2(r>0)相切于點M，且M為線段AB的中點若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是()A(1,3) B(1,4)C(2,3) D(2,4)解析：當(dāng)直線l的斜率不存在時，這樣的直線l恰有2條，即x5±r，所以0<r<5；所以當(dāng)直線l的斜率存在時，這樣的直線l有2條即可設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，則.又，兩式相減得(y1y2)(y1y 2)4(x1x2)，kAB.設(shè)圓心為C(5,0)，則kCM.因為直線l與圓相切，所以·1，解得x03，于是yr24，r>2，又y<4x0，即r24<12，所以0<r<4，又0<r<5，r>2，所以2<r<4，選D.答案：D4若點O和點F分別為橢圓1的中點和左焦點，點P為橢圓上的任一點，則·的最小值為_解析：點P為橢圓1上的任意一點，設(shè)P(x，y)(3x3，2y2)，依題意得左焦點F(1,0)，(x，y)，(x1，y)，·x(x1)y2x2x·2.3x3，x，2，2，6·212，即6·12.故最小值為6.答案：65在拋物線yx2上關(guān)于直線yx3對稱的兩點M，N的坐標(biāo)分別為_解析：設(shè)直線MN的方程為yxb，代入yx2中，整理得x2xb0，令14b>0，b>.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x21，bb，由在直線yx3上，即b3，解得b2，聯(lián)立得解得答案：(2,4)，(1,1)6過拋物線y24x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點若|AF|3，則|BF|_.解析：拋物線y24x的準(zhǔn)線為x1，焦點為F(1,0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由拋物線的定義可知|AF|x113，所以x12，所以y1±2，由拋物線關(guān)于x軸對稱，假設(shè)A(2,2)，由A，F(xiàn)，B三點共線可知直線AB的方程為y02(x1)，代入拋物線方程消去y得2x25x20，求得x2或，所以x2，故|BF|.答案：7定義：在平面內(nèi)，點P到曲線上的點的距離的最小值稱為點P到曲線的距離在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M：(x)2y212及點A(，0)，動點P到圓M的距離與到點A的距離相等，記P點的軌跡為曲線W.(1)求曲線W的方程；(2)過原點的直線l(l不與坐標(biāo)軸重合)與曲線W交于不同的兩點C，D，點E在曲線W上，且CECD，直線DE與x軸交于點F，設(shè)直線DE、CF的斜率分別為k1、k2，求.解析：(1)由題意知：點P在圓內(nèi)且不為圓心，易知|PA|PM|2>2|AM|，所以P點的軌跡為以A、M為焦點的橢圓，設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)，則所以b21，故曲線W的方程為y21.(2)設(shè)C(x1，y1)(x1y10)，E(x2，y2)，則D(x1，y1)，則直線CD的斜率為kCD，又CECD，所以直線CE的斜率是kCE，記k，設(shè)直線CE的方程為ykxm，由題意知k0，m0，由得(13k2)x26mkx3m230，x1x2，y1y2k(x1x2)2m，由題意知x1x2，k1kDE，直線DE的方程為yy1(xx1)，令y0，得x2x1，即F(2x1,0)可得k2.8已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線y24x上相異兩點，且滿足x1x22.(1)若AB的中垂線經(jīng)過點P(0,2)，求直線AB的方程；(2)若AB的中垂線交x軸于點M，求AMB的面積的最大值及此時直線AB的方程解析：(1)當(dāng)AB垂直于x軸時，顯然不符合題意，所以可設(shè)直線AB的方程為ykxb，代入方程y24x，得：k2x2(2kb4)xb20，x1x22，得bk，直線AB的方程為yk(x1)，AB中點的橫坐標(biāo)為1，AB中點的坐標(biāo)為，AB的中垂線方程為y(x1)x.AB的中垂線經(jīng)過點P(0,2)，故2，得k，直線AB的方程為yx. (2)由(1)可知AB的中垂線方程為yx，點M的坐標(biāo)為(3,0)，直線AB的方程為k2xky2k20，M到直線AB的距離d，由得y2ky2k20，y1y2，y1·y2，|AB|y1y2|.SMAB4 ，設(shè) t，則0<t<1，S4t(2t2)4t38t，S12t28，由S0，得t，即k±時，Smax，此時直線AB的方程為3x±y10.