新編高三數(shù)學(xué) 第8練 函數(shù)的奇偶性和周期性練習(xí)
第8練 函數(shù)的奇偶性和周期性訓(xùn)練目標(biāo)(1)函數(shù)奇偶性的概念;(2)函數(shù)周期性訓(xùn)練題型(1)判定函數(shù)的奇偶性;(2)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用(求函數(shù)值,求參數(shù));(3)函數(shù)周期性的應(yīng)用解題策略(1)判斷函數(shù)的奇偶性首先要考慮函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱;(2)根據(jù)奇偶性求參數(shù),可先用特殊值法求出參數(shù),然后驗證;(3)理解并應(yīng)用關(guān)于周期函數(shù)的重要結(jié)論:如f(x)滿足f(xa)f(x),則f(x)的周期T2|a|.一、選擇題1(20xx·江西贛州于都實驗中學(xué)大考三)若奇函數(shù)f(x)3sin xc的定義域是a,b,則abc等于()A3 B3C0 D無法計算2設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù),如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(2,1上的圖象,則f(2 014)f(2 015)等于()A3 B2C1 D03函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù),當(dāng)x0,2時,f(x)x1,則不等式xf(x)>0在1,3上的解集為()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)4若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)ex,則g(x)等于()AexexB.(exex)C.(exex) D.(exex)5定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x),f(x2)f(x2),且當(dāng)x(1,0)時,f(x)2x,則f(log220)等于()A1 B.C1 D6(20xx·開封二模)已知函數(shù)f(x)定義在R上,對任意實數(shù)x有f(x4)f(x)2,若函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,f(1)2,則f(2 015)等于()A22B22C22D27已知函數(shù)f(x)則該函數(shù)是()A偶函數(shù)且單調(diào)遞增B偶函數(shù)且單調(diào)遞減C奇函數(shù)且單調(diào)遞增D奇函數(shù)且單調(diào)遞減8對任意實數(shù)a、b,定義兩種運算:a?b,ab,則函數(shù)f(x)()A是奇函數(shù),但不是偶函數(shù)B是偶函數(shù),但不是奇函數(shù)C既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù)二、填空題9(20xx·課標(biāo)全國)若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù),則a_.10已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)1,f(x2)對任意xR恒成立,則f(2 015)_.11若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則實數(shù)a的值為_12(20xx·山東乳山一中月考)定義在(,)上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x),且在1,0上是增函數(shù),下面是關(guān)于f(x)的判斷:f(x)的圖象關(guān)于點P對稱;f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱;f(x)在0,1上是增函數(shù);f(2)f(0)其中正確的是_(把你認(rèn)為正確的判斷序號都填上)答案精析1C因為函數(shù)f(x)3sin xc的定義域是a,b,并且是奇函數(shù),所以f(0)0,即3sin 0c0,得c0,而奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,所以ab0,所以abc0.故選C.2A因為f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù),所以f(2 014)f(2 015)f(671×31)f(672×31)f(1)f(1),而由圖象可知f(1)1,f(1)2,所以f(2 014)f(2 015)123.3Cf(x)的圖象如圖當(dāng)x(1,0)時,xf(x)>0;當(dāng)x(0,1)時,xf(x)<0;當(dāng)x(1,3)時,xf(x)>0.所以x(1,0)(1,3)4D由f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),得f(x)f(x),g(x)g(x),因為f(x)g(x)ex,所以f(x)g(x)ex,即f(x)g(x)ex,所以g(x)(exex)故選D.5A因為f(x)f(x),所以f(x)是奇函數(shù)當(dāng)x(0,1)時,x(1,0),則f(x)f(x)2x.因為f(x2)f(x2),所以f(x)f(x4),所以f(x)是周期為4的周期函數(shù)而4<log220<5,所以f(log220)f(log2204)1,故選A.6D依題意得f(1)2,f(x4)f(x)2,f(x8)f(x4)2,因此f(x8)f(x)注意到2 0158×2517,因此f(2 015)f(7)f(1)2,故選D.7C當(dāng)x>0時,f(x)12x,這時x<0,所以f(x)2x1,于是f(x)f(x);當(dāng)x<0時,f(x)2x1,這時x>0,所以f(x)12x,于是也有f(x)f(x)又f(0)0,故函數(shù)f(x)是一個奇函數(shù)又因為當(dāng)x>0時,f(x)12x單調(diào)遞增,當(dāng)x<0時,f(x)2x1也單調(diào)遞增,所以f(x)單調(diào)遞增故選C.8A由題意可得f(x),則2x2且x0.即此函數(shù)的定義域為2,0)(0,2所以4x2<2或2<x20,所以|x2|2x,所以f(x).因為f(x)f(x)f(x),所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù),但不是偶函數(shù)91解析f(x)為偶函數(shù),則ln(x)為奇函數(shù),所以ln(x)ln(x)0,即ln(ax2x2)0,所以a1.101解析由f(x2),得f(12),即f(1)f(1)1,而f(1)1,故f(1)1,又因為f(x4)f(x),所以f(2 015)f(504×41)f(1)1.112解析因為f(x)是奇函數(shù),所以f(0)0,當(dāng)x>0時,x<0,由f(x)f(x),得(x)2a(x)(x22x),則a2;當(dāng)x<0時,x>0,由f(x)f(x),得(x)22(x)(x2ax),得x22xx2ax,則a2.所以a2.12解析根據(jù)題意有ff,結(jié)合偶函數(shù)的條件,可知ff,所以函數(shù)圖象關(guān)于點對稱,故正確;式子還可以變形為f(x2)f(x)f(x),故正確;根據(jù)對稱性,可知函數(shù)在0,1上是減函數(shù),故錯;由可知f(2)f(0),故正確所以答案為.