第8練 函數(shù)的奇偶性和周期性訓(xùn)練目標(biāo)(1)函數(shù)奇偶性的概念；(2)函數(shù)周期性訓(xùn)練題型(1)判定函數(shù)的奇偶性；(2)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用(求函數(shù)值，求參數(shù))；(3)函數(shù)周期性的應(yīng)用解題策略(1)判斷函數(shù)的奇偶性首先要考慮函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱；(2)根據(jù)奇偶性求參數(shù)，可先用特殊值法求出參數(shù)，然后驗證；(3)理解并應(yīng)用關(guān)于周期函數(shù)的重要結(jié)論：如f(x)滿足f(xa)f(x)，則f(x)的周期T2|a|.一、選擇題1(20xx·江西贛州于都實驗中學(xué)大考三)若奇函數(shù)f(x)3sin xc的定義域是a，b，則abc等于()A3 B3C0 D無法計算2設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(2,1上的圖象，則f(2 014)f(2 015)等于()A3 B2C1 D03函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x0,2時，f(x)x1，則不等式xf(x)>0在1,3上的解集為()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)4若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)ex，則g(x)等于()AexexB.(exex)C.(exex) D.(exex)5定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且當(dāng)x(1,0)時，f(x)2x，則f(log220)等于()A1 B.C1 D6(20xx·開封二模)已知函數(shù)f(x)定義在R上，對任意實數(shù)x有f(x4)f(x)2，若函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，f(1)2，則f(2 015)等于()A22B22C22D27已知函數(shù)f(x)則該函數(shù)是()A偶函數(shù)且單調(diào)遞增B偶函數(shù)且單調(diào)遞減C奇函數(shù)且單調(diào)遞增D奇函數(shù)且單調(diào)遞減8對任意實數(shù)a、b，定義兩種運算：a?b，ab，則函數(shù)f(x)()A是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)B是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)C既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)二、填空題9(20xx·課標(biāo)全國)若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù)，則a_.10已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)1，f(x2)對任意xR恒成立，則f(2 015)_.11若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為_12(20xx·山東乳山一中月考)定義在(，)上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，且在1,0上是增函數(shù)，下面是關(guān)于f(x)的判斷：f(x)的圖象關(guān)于點P對稱；f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱；f(x)在0,1上是增函數(shù)；f(2)f(0)其中正確的是_(把你認(rèn)為正確的判斷序號都填上)答案精析1C因為函數(shù)f(x)3sin xc的定義域是a，b，并且是奇函數(shù)，所以f(0)0，即3sin 0c0，得c0，而奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，所以ab0，所以abc0.故選C.2A因為f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，所以f(2 014)f(2 015)f(671×31)f(672×31)f(1)f(1)，而由圖象可知f(1)1，f(1)2，所以f(2 014)f(2 015)123.3Cf(x)的圖象如圖當(dāng)x(1,0)時，xf(x)>0；當(dāng)x(0,1)時，xf(x)<0；當(dāng)x(1,3)時，xf(x)>0.所以x(1,0)(1,3)4D由f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，得f(x)f(x)，g(x)g(x)，因為f(x)g(x)ex，所以f(x)g(x)ex，即f(x)g(x)ex，所以g(x)(exex)故選D.5A因為f(x)f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)當(dāng)x(0,1)時，x(1,0)，則f(x)f(x)2x.因為f(x2)f(x2)，所以f(x)f(x4)，所以f(x)是周期為4的周期函數(shù)而4<log220<5，所以f(log220)f(log2204)1，故選A.6D依題意得f(1)2，f(x4)f(x)2，f(x8)f(x4)2，因此f(x8)f(x)注意到2 0158×2517，因此f(2 015)f(7)f(1)2，故選D.7C當(dāng)x>0時，f(x)12x，這時x<0，所以f(x)2x1，于是f(x)f(x)；當(dāng)x<0時，f(x)2x1，這時x>0，所以f(x)12x，于是也有f(x)f(x)又f(0)0，故函數(shù)f(x)是一個奇函數(shù)又因為當(dāng)x>0時，f(x)12x單調(diào)遞增，當(dāng)x<0時，f(x)2x1也單調(diào)遞增，所以f(x)單調(diào)遞增故選C.8A由題意可得f(x)，則2x2且x0.即此函數(shù)的定義域為2,0)(0,2所以4x2<2或2<x20，所以|x2|2x，所以f(x).因為f(x)f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)91解析f(x)為偶函數(shù)，則ln(x)為奇函數(shù)，所以ln(x)ln(x)0，即ln(ax2x2)0，所以a1.101解析由f(x2)，得f(12)，即f(1)f(1)1，而f(1)1，故f(1)1，又因為f(x4)f(x)，所以f(2 015)f(504×41)f(1)1.112解析因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)0，當(dāng)x>0時，x<0，由f(x)f(x)，得(x)2a(x)(x22x)，則a2；當(dāng)x<0時，x>0，由f(x)f(x)，得(x)22(x)(x2ax)，得x22xx2ax，則a2.所以a2.12解析根據(jù)題意有ff，結(jié)合偶函數(shù)的條件，可知ff，所以函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，故正確；式子還可以變形為f(x2)f(x)f(x)，故正確；根據(jù)對稱性，可知函數(shù)在0,1上是減函數(shù)，故錯；由可知f(2)f(0)，故正確所以答案為.