一、填空題1關(guān)于直線m，n和平面，有以下四個(gè)命題：(1)若m，n，則mn；(2)若mn，m，n，則；(3)若m，mn，則n且n；(4)若mn，m，則n或n.其中假命題的序號(hào)是_解析：(1)中，m，n也可以相交，故(1)是假命題；(2)正確；(3)中，n還可以在內(nèi)或內(nèi)，故(3)是假命題；(4)中，只有當(dāng)時(shí)，命題才成立故假命題的序號(hào)是(1)(3)(4)答案：(1)(3)(4)2對(duì)于不重合的兩個(gè)平面與，給出下列條件：存在平面，使得、都平行于；存在直線l，直線m，使得lm；存在異面直線l，m，使得l，l，m，m.其中可以判定與平行的條件有_個(gè)解析：正確；中，當(dāng)與相交時(shí)，仍有l(wèi)，m且lm成立；正確，將l，m平移成相交直線，所確定的平面就平行于，所以.答案：23考察下列三個(gè)命題，在“_”處都缺少同一個(gè)條件，補(bǔ)上這個(gè)條件使其構(gòu)成真命題(其中l(wèi)、m為直線，、為平面)，則此條件為_(kāi)l；l；l.解析：線面平行的判定中指的是平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，故此條件為：l.答案：l4，是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，給出四個(gè)論斷：b；a；ab；a.以其中三個(gè)論斷為條件，余下一個(gè)為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的命題：_.(寫(xiě)出一個(gè)即可)解析：開(kāi)放性問(wèn)題，答案不惟一答案：(或)5.如圖所示，ABCD­A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP，過(guò)P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ_.解析：平面ABCD平面A1B1C1D1，MNPQ.M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)，AP，CQ，從而DPDQ，PQa.答案：a6已知m，n是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：若m，則m平行于平面內(nèi)的任意一條直線；若，m，n，則mn；若m，n，mn，則；若，m，則m.其中真命題的序號(hào)是_(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))解析：由m，則m與內(nèi)的直線無(wú)公共點(diǎn)，m與內(nèi)的直線平行或異面故不正確，則內(nèi)的直線與內(nèi)的直線無(wú)共點(diǎn)，m與n平行或異面，故不正確正確答案：7在四面體ABCD中，M、N分別為ACD和BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是_解析：如圖，取CD的中點(diǎn)E，則AE過(guò)M，且AM2ME，BE過(guò)N，且BN2NE，則ABMN，MN面ABC和面ABD.答案：面ABC和面ABD8.如圖，ABCD是空間四邊形，E、F、G、H分別是四邊上的點(diǎn)，它們共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，當(dāng)EFGH是菱形時(shí)，AEEB_.解析：設(shè)AEa，EBb，由EFAC可得EF.同理EH.EFEH，于是.答案：mn9如圖，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足條件_時(shí)，有MN平面B1BDD1.解析：如圖，取B1C1的中點(diǎn)P，連結(jié)NP、PF、FH，易證平面HNPF平面BDD1B1，故只需M位于FH上就有MN平面HNPF，也就有MN平面B1BDD1.答案：M線段HF二、解答題10.如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD­A1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點(diǎn)(1)求證：PQ平面DCC1D1；(2)求證：EF平面BB1D1D.證明：(1)連結(jié)AC、CD1，ACBDQ(圖略)P、Q分別為AD1、AC的中點(diǎn)，PQCD1.又CD1平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1.(2)取B1C1的中點(diǎn)E1，連結(jié)EE1，F(xiàn)E1，則有FE1B1D1，EE1BB1，平面EE1F平面BB1D1D，又EF平面EE1F，EF平面BB1D1D.11.如圖所示，三棱柱ABC­A1B1C1，D是BC上一點(diǎn)，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中點(diǎn)，求證：平面A1BD1平面AC1D.證明：如圖所示，連結(jié)A1C交AC1于點(diǎn)E，四邊形A1ACC1是平行四邊形，E是A1C的中點(diǎn)，連結(jié)ED，A1B平面AC1D，平面A1BC平面AC1DED，A1BED.E是A1C的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)又D1是B1C1的中點(diǎn)，BD1C1D，A1D1AD.又A1D1BD1D1，平面A1BD1平面AC1D.12.如圖所示，四棱錐P­ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA底面ABCD，側(cè)面PBC內(nèi)，有BEPC于E，且BEa，試在AB上找一點(diǎn)F，使EF平面PAD，并求AF的長(zhǎng)解析：在平面PCD內(nèi)，過(guò)E作EGCD交PD于G，連結(jié)AG，在AB上取點(diǎn)F，使AFEG，則F即為所求作的點(diǎn)EGCDAF，EGAF，四邊形FEGA為平行四邊形，F(xiàn)EAG，AG平面PAD，F(xiàn)E平面PAD.EF平面PAD，又在BCE中，CE a.在RtPBC中，BC2CE·CP，CPa，又，EGAFa，點(diǎn)F為AB的一個(gè)靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)