課時(shí)分層訓(xùn)練(十二)函數(shù)模型及其應(yīng)用A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對(duì)進(jìn)貨價(jià))，則該家具的進(jìn)貨價(jià)是()A118元B105元C106元D108元D設(shè)進(jìn)貨價(jià)為a元，由題意知132×(110%)a10%a，解得a108，故選D.2在某個(gè)物理試驗(yàn)中，測(cè)量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表： 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140068】x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00則對(duì)x，y最適合的擬合函數(shù)是()Ay2xByx21Cy2x2Dylog2xD根據(jù)x0.50，y0.99，代入計(jì)算，可以排除A；根據(jù)x2.01，y0.98，代入計(jì)算，可以排除B，C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)ylog2x，可知滿(mǎn)足題意3一水池有兩個(gè)進(jìn)水口，一個(gè)出水口，每個(gè)水口的進(jìn)、出水速度如圖2­9­4甲、乙所示某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示圖2­9­4給出以下3個(gè)論斷：0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水，則一定正確的是()ABCDA由甲、乙兩圖知，進(jìn)水速度是出水速度的，所以0點(diǎn)到3點(diǎn)不出水，3點(diǎn)到4點(diǎn)也可能一個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水，一個(gè)出水口出水，但總蓄水量降低，4點(diǎn)到6點(diǎn)也可能兩個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水，一個(gè)出水口出水，一定正確的是.4某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過(guò)10 m3的，按每立方米m元收費(fèi)；用水超過(guò)10 m3的，超過(guò)部分加倍收費(fèi)某職工某月繳水費(fèi)16m元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為()A13 m3B14 m3C18 m3D26 m3A設(shè)該職工用水x m3時(shí)，繳納的水費(fèi)為y元，由題意得y則10m(x10)·2m16m，解得x13.5設(shè)某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn)，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬(wàn)元(t為正常數(shù))公司決定從原有員工中分流x(0x100，xN)人去進(jìn)行新開(kāi)發(fā)的產(chǎn)品B的生產(chǎn)分流后，繼續(xù)從事產(chǎn)品A生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)了1.2x%.若要保證產(chǎn)品A的年產(chǎn)值不減少，則最多能分流的人數(shù)是()A15B16C17D18B由題意，分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為100t(萬(wàn)元)，分流x人后，每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為(100x)(11.2x%)t(萬(wàn)元)，則由解得0x.因?yàn)閤N，所以x的最大值為16.二、填空題6西北某羊皮手套公司準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)其生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo)根據(jù)預(yù)算得羊皮手套的年利潤(rùn)L萬(wàn)元與年廣告費(fèi)x萬(wàn)元之間的函數(shù)解析式為L(zhǎng)(x0)則當(dāng)年廣告費(fèi)投入_萬(wàn)元時(shí)，該公司的年利潤(rùn)最大4L× (x0)當(dāng)0，即x4時(shí)，L取得最大值21.5.故當(dāng)年廣告費(fèi)投入4萬(wàn)元時(shí)，該公司的年利潤(rùn)最大7某化工廠(chǎng)生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求雜質(zhì)含量不超過(guò)0.1%，若初時(shí)含雜質(zhì)2%，每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少，至少應(yīng)過(guò)濾_次才能達(dá)到市場(chǎng)要求(已知lg 20.301 0，lg 30.477 1) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140069】8設(shè)過(guò)濾n次才能達(dá)到市場(chǎng)要求，則2%0.1%，即，所以nlg1lg 2，所以n7.39，所以n8.8某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系yekxb(e2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))若該食品在0 的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22 的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33 的保鮮時(shí)間是_小時(shí)24由已知條件，得192eb，bln 192.又48e22kbe22kln 192192e22k192(e11k)2，e11k.設(shè)該食品在33 的保鮮時(shí)間是t小時(shí)，則te33kln 192192e33k192(e11k)3192×24.三、解答題9某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖2­9­5(1)；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2­9­5(2)(注：利潤(rùn)和投資單位：萬(wàn)元)(1) (2)圖2­9­5(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤(rùn)？問(wèn)：如果你是廠(chǎng)長(zhǎng)，怎樣分配這18萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？解(1)f(x)0.25x(x0)，g(x)2(x0)(2)由(1)得f(9)2.25，g(9)26，所以總利潤(rùn)y8.25萬(wàn)元設(shè)B產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，A產(chǎn)品投入(18x)萬(wàn)元，該企業(yè)可獲總利潤(rùn)為y萬(wàn)元?jiǎng)ty(18x)2，0x18.令t，t0,3，則y(t28t18)(t4)2.所以當(dāng)t4時(shí)，ymax8.5，此時(shí)x16,18x2.所以當(dāng)A，B兩種產(chǎn)品分別投入2萬(wàn)元、16萬(wàn)元時(shí)，可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，約為8.5萬(wàn)元10國(guó)慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若每團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若每團(tuán)人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多1人，機(jī)票每張減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止每團(tuán)乘飛機(jī)，旅行社需付給航空公司包機(jī)費(fèi)15 000元(1)寫(xiě)出飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于人數(shù)的函數(shù)；(2)每團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？解(1)設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x，由題得0<x75(xN)，飛機(jī)票價(jià)格為y元，則y即y(2)設(shè)旅行社獲利S元，則S即S因?yàn)镾900x15 000在區(qū)間(0,30上為單調(diào)增函數(shù)，故當(dāng)x30時(shí)，S取最大值12 000元，又S10(x60)221 000在區(qū)間(30,75上，當(dāng)x60時(shí)，取得最大值21 000.故當(dāng)x60時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)B組能力提升11將甲桶中的a L水緩慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線(xiàn)yaent.假設(shè)過(guò)5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過(guò)m min甲桶中的水只有 L，則m的值為()A5 B8 C9D10A5 min后甲桶和乙桶的水量相等，函數(shù)yf(t)aent滿(mǎn)足f(5)ae5na，可得nln，f(t)a·，因此，當(dāng)k min后甲桶中的水只有 L時(shí)，f(k)a·a，即，k10，由題可知mk55，故選A.12某房地產(chǎn)公司計(jì)劃出租70套相同的公寓房當(dāng)每套房月租金定為3 000元時(shí)，這70套公寓能全租出去；當(dāng)月租金每增加50元時(shí)(月租金均為50元的整數(shù)倍)，就會(huì)多一套房子不能出租設(shè)租出的每套房子每月需要公司共100元的日常維修等費(fèi)用(租不出的房子不需要花這些費(fèi)用)要使公司獲得最大利潤(rùn)，每套房月租金應(yīng)定為()A3 000元B3 300C3 500元D4 000元B設(shè)利潤(rùn)為y元，租金定為(3 00050x)元(0x70，xN)，則y(3 00050x)(70x)100(70x)(2 90050x)(70x)50(58x)(70x)50，當(dāng)且僅當(dāng)58x70x，即x6時(shí)，等號(hào)成立，故每套房月租金定為3 0003003 300(元)時(shí)，公司獲得最大利潤(rùn)，故選B.13某廠(chǎng)有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料(如圖2­9­6)，為降低消耗，開(kāi)源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖陰影部分)備用，則截取的矩形面積的最大值為_(kāi)圖2­9­6180依題意知：(0x20,8y24)，即x(24y)，陰影部分的面積Sxy(24y)·y(y224y)(y12)2180(8y24)當(dāng)y12時(shí)，S取最大值180.14已知某物體的溫度(單位：)隨時(shí)間t(單位：min)的變化規(guī)律是m·2t21t(t0且m0)(1)如果m2，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間物體的溫度為5 ；(2)若物體的溫度總不低于2 ，求m的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140070】解(1)若m2，則2·2t21t2，當(dāng)5時(shí)，2t，令x2t，x1，則x，即2x25x20，解得x2或x(舍去)，當(dāng)x2時(shí)，t1.故經(jīng)過(guò)1 min，物體的溫度為5 .(2)物體的溫度總不低于2 等價(jià)于對(duì)于任意的t0，)，2恒成立，即m·2t2(t0)恒成立，亦即m2(t0)恒成立令y，則0y1，故對(duì)于任意的y(0,1，m2(yy2)恒成立，因?yàn)閥y2，所以m.因此，當(dāng)物體的溫度總不低于2 時(shí)，m的取值范圍是.