課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2n，則a4的值為()A4B6C8 D10解析：a4S4S320128.答案：C2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，Sn2an1，則Sn()A2n1 B.n1C.n1 D.解析：由已知Sn2an1得Sn2(Sn1Sn)，即2Sn13Sn，而S1a11，所以Snn1，故選B.答案：B3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn2an4，nN*，則an()A2n1 B2nC2n1 D2n2解析：an1Sn1Sn2an14(2an4)，an12an，a12a14，a14，數(shù)列an是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an4·2n12n1，故選A.答案：A4在數(shù)列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，則的值是()A. B.C. D.解析：由已知得a21(1)22，2a32(1)3，a3，a4(1)4，a43，3a53(1)5，a5，×.答案：C5設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn，若a432，則a1_.解析：Sn，a432，32，a1.答案：6已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n，則a3a4_.解析：當(dāng)n2時(shí)，an2n2n12n1，所以a3a4222312.答案：127已知數(shù)列an中， a11，前n項(xiàng)和Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通項(xiàng)公式解析：(1)由S2a2得3(a1a2)4a2，解得a23a13.由S3a3得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由題設(shè)知a11.當(dāng)n2時(shí)，有anSnSn1anan1，整理得anan1.于是a11，a2a1， a3a2，an1an2，anan1.將以上n個(gè)等式兩端分別相乘，整理得an.顯然，當(dāng)n1時(shí)也滿足上式綜上可知，an的通項(xiàng)公式an.8已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann2kn4.(1)若k5，則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值；(2)對(duì)于nN*，都有an1>an，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解析：(1)由n25n4<0，解得1<n<4.因?yàn)閚N*，所以n2,3，所以數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)，即為a2，a3.因?yàn)閍nn25n42，由二次函數(shù)性質(zhì)，得當(dāng)n2或n3時(shí)，an有最小值，其最小值為a2a3 2.(2)由對(duì)于nN*，都有an1>an知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，又因?yàn)橥?xiàng)公式ann2kn4，可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，考慮到nN*，所以<，即得k>3.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(3，)B組能力提升練1已知數(shù)列an滿足a115，且3an13an2.若ak·ak1<0，則正整數(shù)k()A21 B22C23 D24解析：由3an13an2得an1an，則an是等差數(shù)列，又a115，ann.ak·ak1<0，·<0，<k<，k23.故選C.答案：C2設(shè)函數(shù)f(x)x214x15，數(shù)列an滿足anf(n)，nN，數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn最大時(shí)，n()A14 B15C14或15 D15或16解析：由題意，n214n150，1n15，數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn最大時(shí)，n14或15.答案：C3(20xx·河南八市聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足····(nN*)，則a10()Ae30 BeCe De40解析：····(nN*)，····(nN*)，ln an，n2，ane，a10e.答案：B4(20xx·洛陽市模擬)意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1,1,2,3,5,8,13，該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列an稱為“斐波那契數(shù)列”，則(a1a3a)(a2a4a)(a3a5a)(a2 015a2 017a)()A1 B1C2 017 D2 017解析：a1a3a1×2121，a2a4a1×3221，a3a5a2×5321，a2 015a2 017a1.(a1a3a)(a2a4a)(a3a5a)(a2 015a2 017a)11 008×(1)1 0071.答案：B5現(xiàn)定義an5nn，其中n，則an取最小值時(shí)，n的值為_解析：令5nt>0，考慮函數(shù)yt，易知其在(0,1上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，且當(dāng)t1時(shí)，y的值最小，再考慮函數(shù)t5x，當(dāng)0<x1時(shí)，t(1,5，則可知an5nn在(0,1上單調(diào)遞增，所以當(dāng)n時(shí)，an取得最小值答案：6已知數(shù)列an中，a11，若an2an11(n2)，則a5的值是_解析：an2an11，an12(an11)，2，又a11，an1是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即an12×2n12n，a5125，即a531.答案：317已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，an0，anan14Sn1(nN*)(1)證明：an2an4；(2)求an的通項(xiàng)公式解析：(1)證明：anan14Sn1，an1an24Sn11，an1(an2an)4an1，又an0，an2an4.(2)由anan14Sn1，a11，求得a23，由an2an4知，數(shù)列a2n和a2n1都是公差為4的等差數(shù)列，a2n34(n1)2(2n)1，a2n114(n1)2(2n1)1，an2n1.8已知數(shù)列an中，a13，a25，其前n項(xiàng)和Sn滿足SnSn22Sn12n1(n3)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bnlog2，nN*，設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n為何值時(shí)，Sn有最大值？并求最大值解析：(1)由題意知SnSn1Sn1Sn22n1(n3)，即anan12n1(n3)，an(anan1)(an1an2)(a3a2)a22n12n22252n12n2222122n1(n3)，經(jīng)檢驗(yàn)，知n1,2時(shí)，結(jié)論也成立，故an2n1.(2)bnlog2log2log2282n82n，nN*，當(dāng)1n3時(shí)，bn82n>0；當(dāng)n4時(shí)，bn82n0；當(dāng)n5時(shí)，bn82n<0.故n3或n4時(shí)，Sn有最大值，且最大值為S3S412.