課時(shí)提升作業(yè)(七)一、選擇題1.(20xx·煙臺(tái)模擬)若點(diǎn)(a,9)在函數(shù)y=3x的圖像上,則tana6的值為( )(A)0(B)33(C)1(D)32.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,則f(2a)=( )(A)5(B)7(C)9(D)113.(20xx·韶關(guān)模擬)設(shè)a=22.5,b=2.50,c=(12)2.5,則a,b,c的大小關(guān)系是( )(A)a>c>b(B)c>a>b(C)a>b>c(D)b>a>c4.偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且在x0,1時(shí),f(x)=x,則關(guān)于x的方程f(x)=(110)x在x0,4上解的個(gè)數(shù)是()(A)1(B)2(C)3(D)45.已知函數(shù)f(x)=2x-2,則函數(shù)y=|f(x)|的圖像可能是( )6.(20xx·渭南模擬)函數(shù)y=(12)2x-x2的值域?yàn)? )(A)12,+)(B)(-,12(C)(0,12(D)(0,27.若函數(shù)f(x)=(a+1ex-1)cosx是奇函數(shù),則常數(shù)a的值等于( )(A)-1(B)1(C)-12(D)128.函數(shù)y=|2x-1|在區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)不單調(diào),則k的取值范圍是( )(A)(-1,+)(B)(-,1)(C)(-1,1)(D)(0,2)9.當(dāng)x-2,2時(shí),ax<2(a>0且a1),則實(shí)數(shù)a的范圍是( )(A)(1,2)(B)(22,1)(C)(22,1)(1,2)(D)(0,1)(1,2)10.已知函數(shù)f(x)=log2x,x>0,3x,x0,關(guān)于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()(A)a>1 (B)0<a<1(C)a>2(D)a<0二、填空題 11.(2013·衡水模擬)若x>0,則(2x14+332)(2x14-332)-4x-12(x-x12)=.12.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x0),則不等式f(x)>0的解集為.13.(20xx·杭州模擬)已知0x2,則y=4 x-12-3·2x+5的最大值為.14.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下條件:f(x)+f(-x)=0;f(x)=f(x+2);當(dāng)0x1時(shí),f(x)=2x-1,則f(12)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52)=.三、解答題15.(能力挑戰(zhàn)題)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=b-2x2x+a是奇函數(shù).(1)求a,b的值.(2)用定義證明f(x)在(-,+)上為減函數(shù).(3)若對(duì)于任意tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范圍.答案解析1.【解析】選D.由題意知,3a=9,a=2,tana6=tan3=3.2.【解析】選B.f(a)=2a+2-a=3,22a+2-2a+2=9,22a+2-2a=7,即f(2a)=7.3.【解析】選C.b=2.50=1,c=(12)2.5=2-2.5,則2-2.5<1<22.5,即c<b<a.4.【解析】選D.由f(x-1)=f(x+1)把x-1換為x,則f(x)=f(x+2)可知T=2.x0,1時(shí),f(x)=x.又f(x)為偶函數(shù),可得圖像如圖: f(x)=(110)x在x0,4上解的個(gè)數(shù)是4.5.【解析】選B.|f(x)|=|2x-2|=2x-2,x1,2-2x,x<1,易知函數(shù)y=|f(x)|的圖像的分段點(diǎn)是x=1,且過點(diǎn)(1,0),(0,1),又|f(x)|0,故選B. 【誤區(qū)警示】本題易誤選A或D,出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是誤以為y=|f(x)|是偶函數(shù).6.【解析】選A.2x-x2=-(x-1)2+11,又y=(12)t在R上為減函數(shù),y=(12)2x-x2(12)1=12,即值域?yàn)?2,+).7.【解析】選D.設(shè)g(x)=a+1ex-1,t(x)=cosx,t(x)=cosx為偶函數(shù),而f(x)=(a+1ex-1)cosx為奇函數(shù),g(x)=a+1ex-1為奇函數(shù),又g(-x)=a+1e-x-1=a+ex1-ex, a+ex1-ex=-(a+1ex-1)對(duì)定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)都成立,解得:a=12.8.【解析】選C.由于函數(shù)y=|2x-1|在(-,0)上是減少的,在(0,+)上增加的,而函數(shù)在區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)不單調(diào),所以有k-1<0<k+1,解得-1<k<1.9.【解析】選C.x-2,2時(shí),ax<2(a>0且a1),若a>1時(shí),y=ax是增加的,則有a2<2,可得a<2,故有1<a<2;若0<a<1,y=ax是減少的,則有a-2<2,可得a>22,故有22<a<1,綜上知a(22,1)(1,2).10.【解析】選A.方程f(x)+x-a=0有且只有一個(gè)實(shí)根,等價(jià)于函數(shù)y=f(x)與y=-x+a的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn),由函數(shù)圖像可知a>1. 【方法技巧】有關(guān)指數(shù)型、對(duì)數(shù)型方程,不等式的解法能畫出圖像的,一般要畫出圖像,用數(shù)形結(jié)合法求解,但要注意畫出的函數(shù)圖像的基本特征必需準(zhǔn)確,尤其是特殊點(diǎn)和特殊直線的位置,否則易出現(xiàn)失誤.11.【解析】原式=4x12-33-4x12+4=-23.答案:-2312.【解析】當(dāng)x0時(shí),由f(x)>0知2x-4>0,x>2.又函數(shù)f(x)是偶函數(shù),所以當(dāng)x<-2時(shí)f(x)>0,綜上知f(x)>0的解集為(-,-2)(2,+).答案:(-,-2)(2,+)13.【解析】令t=2x,0x2,1t4.又y=22x-1-3·2x+5,y=12t2-3t+5=12(t-3)2+12.1t4,t=1時(shí),ymax=52.答案:5214.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件先探究函數(shù)的奇偶性、周期性,再將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)值求解.【解析】依題意知:函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2,f(12)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52)=f(12)+f(1)+f(-12)+f(0)+f(12)=f(12)+f(1)-f(12)+f(0)+f(12)=f(12)+f(1)+f(0)=212-1+21-1+20-1=2.答案:215.【解析】(1)f(x)為R上的奇函數(shù),f(0)=0,b=1.又f(-1)=-f(1),得a=1.經(jīng)檢驗(yàn)a=1,b=1符合題意.(2)任取x1,x2R,且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=1-2x12x1+1-1-2x22x2+1=(1-2x1)(2x2+1)-(1-2x2)(2x1+1)(2x1+1)(2x2+1)=2(2x2-2x1)(2x1+1)(2x2+1).x1<x2,2x2-2x1>0,又(2x1+1)(2x2+1)>0,f(x1)-f(x2)>0,f(x)在(-,+)上為減函數(shù).(3)tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,f(t2-2t)<-f(2t2-k).f(x)為奇函數(shù),f(t2-2t)<f(k-2t2),f(x)為減函數(shù),t2-2t>k-2t2,即k<3t2-2t恒成立,而3t2-2t=3(t-13)2-13-13,k<-13.