課時(shí)分層訓(xùn)練(十一)函數(shù)與方程A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1若函數(shù)f(x)axb有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是()A0,2B0，C0，D2，C由題意知2ab0，即b2a.令g(x)bx2ax0，得x0或x.2已知函數(shù)yf(x)的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且有如下的對(duì)應(yīng)值表：x123456y124.4337424.536.7123.6則函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有()A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)B由零點(diǎn)存在性定理及題中的對(duì)應(yīng)值表可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)，(3,4)，(4,5)內(nèi)均有零點(diǎn)，所以yf(x)在1,6上至少有3個(gè)零點(diǎn)故選B.3(20xx·廣東揭陽(yáng)一模)曲線y與yx的交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140063】A. B.C. D.4已知三個(gè)函數(shù)f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零點(diǎn)依次為a，b，c，則()AabcBacbCbacDcabB由于f(1)10，f(0)10，且f(x)為R上的增函數(shù)，故f(x)2xx的零點(diǎn)a(1,0)因?yàn)間(x)是R上的增函數(shù)，g(2)0，所以g(x)的零點(diǎn)b2.因?yàn)閔10，h(1)10，且h(x)為(0，)上的增函數(shù)，所以h(x)的零點(diǎn)c，因此acb.5(20xx·合肥第一次質(zhì)檢)從2,2中隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則函數(shù)f(x)4xa·2x11有零點(diǎn)的概率是()A. B.C. D.A函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，即f(x)4x2a·2x10有解，則2a2x2，a1，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)，等號(hào)成立所求概率為，故選A.二、填空題6已知關(guān)于x的方程x2mx60的一個(gè)根比2大，另一個(gè)根比2小，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_(，1)設(shè)函數(shù)f(x)x2mx6，則根據(jù)條件有f(2)0，即42m60，解得m1.7函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為_2，e由f(x)0得或解得x2或xe.8若函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140064】(0,2)由f(x)|2x2|b0得|2x2|b.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y|2x2|與yb的圖像，如圖所示，則當(dāng)0<b<2時(shí)，兩函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，從而函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)三、解答題9已知函數(shù)f(x)x3x2.證明：存在x0，使f(x0)x0.證明令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)·g0.又函數(shù)g(x)在上連續(xù)，存在x0，使g(x0)0，即f(x0)x0.10設(shè)函數(shù)f(x)(x0)(1)作出函數(shù)f(x)的圖像；(2)當(dāng)0ab，且f(a)f(b)時(shí)，求的值；(3)若方程f(x)m有兩個(gè)不相等的正根，求m的取值范圍解(1)如圖所示(2)因?yàn)閒(x)故f(x)在(0,1上是減函數(shù)，而在(1，)上是增函數(shù)，由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，所以2.(3)由函數(shù)f(x)的圖像可知，當(dāng)0m1時(shí)，方程f(x)m有兩個(gè)不相等的正根B組能力提升11已知f(x)是奇函數(shù)且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)yf(2x21)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是()A. B.CDC令yf(2x21)f(x)0，則f(2x21)f(x)f(x)，因?yàn)閒(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，所以2x21x只有一個(gè)實(shí)根，即2x2x10只有一個(gè)實(shí)根，則18(1)0，解得.故選C.12(20xx·杭州質(zhì)檢)設(shè)方程xln(ax)(a0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則()A當(dāng)a0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根B當(dāng)0ae時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根C當(dāng)ae時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根D當(dāng)ae時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D由xln(ax)得exax，則函數(shù)yex，yax圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是原方程根的個(gè)數(shù)當(dāng)a0時(shí)，在第二象限有一個(gè)根，A錯(cuò)誤；設(shè)過原點(diǎn)的直線與yex相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，e)，則ex0，x01，則切線斜率為e，所以當(dāng)0ae時(shí)，方程無(wú)根；當(dāng)ae時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)ae時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，D正確，故選D.13已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_(0,1)函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為f(x)m0的根有3個(gè)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為yf(x)，ym的交點(diǎn)有3個(gè)畫出函數(shù)yf(x)的圖像，則直線ym與其有3個(gè)公共點(diǎn)又拋物線頂點(diǎn)為(1,1)，由圖可知實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1)14已知二次函數(shù)f(x)的最小值為4，且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3，xR(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)4ln x的零點(diǎn)個(gè)數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140065】解(1)f(x)是二次函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3，xR，f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx4ln x2(x0)，g(x)1.令g(x)0，得x11，x23.當(dāng)x變化時(shí)，g(x)，g(x)的取值變化情況如下：x(0,1)1(1,3)3(3，)g(x)00g(x)極大值極小值所以當(dāng)0x3時(shí)，g(x)g(1)40.又因?yàn)間(x)在(3，)上單調(diào)遞增，且g(3)0，g(e3)0，所以g(x)在(3，)上只有1個(gè)零點(diǎn)故g(x)在(0，)上僅有1個(gè)零點(diǎn)