課時(shí)分層訓(xùn)練(二十)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1函數(shù)y的定義域?yàn)?)【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140113】A.B.(kZ)C.(kZ)DRC由cos x0，得cos x，所以2kx2k，kZ.2(20xx·廣州五校聯(lián)考)下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)為()Aysin xcos xBysin2xCytan 2xDysin 2xcos 2xAysin2x為偶函數(shù)；ytan 2x的周期為；ysin 2xcos 2x為非奇非偶函數(shù)，故B、C、D都不正確，選A.3已知函數(shù)f(x)sin xacos x的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的值為()ABC. D.B由x是f(x)圖像的對(duì)稱軸，可得f(0)f，即sin 0acos 0sinacos，解得a.4已知函數(shù)f(x)sin1(0)的最小正周期為，則f(x)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是()AxBxCxDxA依題意，得，|3，又0，所以3，令3xk(kZ)，解得x(kZ)，當(dāng)k0時(shí)，x.因此，函數(shù)f(x)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是x.5已知0，函數(shù)f(x)sin在上單調(diào)遞減，則的取值范圍可以是()A. B.C.D(0,2A由x，0得x，由題意結(jié)合選項(xiàng)，令，所以所以.二、填空題6已知f(x)sin，x0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140114】由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.又x0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.7(20xx·蘭州模擬)已知下列函數(shù)：f(x)2sin；f(x)2sin；f(x)2sin；f(x)2sin.其中，最小正周期為且圖像關(guān)于直線x對(duì)稱的函數(shù)的序號(hào)是_中函數(shù)f(x)2sin的最小正周期為4，故錯(cuò)誤將x分別代入中，得其函數(shù)值分別為0,2，因?yàn)楹瘮?shù)yAsin x在對(duì)稱軸處取得最值，故錯(cuò)誤，正確8函數(shù)ytan的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是_，kZ由2xk(kZ)得，x(kZ)，所以函數(shù)ytan的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是，kZ.三、解答題9已知函數(shù)f(x)2sin·cossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若將f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖像，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值解(1)f(x)2sin·cossin(x)cos xsin x2sin，于是T2.(2)由已知得g(x)f2sin.x0，x，sin，g(x)2sin1,2故函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最大值為2，最小值為1.10已知函數(shù)f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解(1)因?yàn)閒(x)sin2xcos2x2sin x·cos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T.(2)由(1)的計(jì)算結(jié)果知，f(x)sin1.當(dāng)x時(shí)，2x，由正弦函數(shù)ysin x在上的圖像知，當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取最大值1；當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取最小值0.綜上，f(x)在上的最大值為1，最小值為0.B組能力提升11(20xx·鄭州二次質(zhì)量預(yù)測(cè))將函數(shù)f(x)cos 2x的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)，則g(x)具有性質(zhì)()A最大值為1，圖像關(guān)于直線x對(duì)稱B在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)C在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D周期為，圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B由題意得函數(shù)g(x)cossin 2x，易知其為奇函數(shù)，由2k2x2k，kZ得kxk，kZ，所以函數(shù)g(x)sin 2x的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ，所以函數(shù)g(x)sin 2x在上單調(diào)遞減，故選B.12(20xx·安徽江南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為4，且任意xR，有f(x)f成立，則f(x)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)是()A. B.C. D.A由f(x)sin(x)的最小正周期為4，得.因?yàn)閒(x)f恒成立，所以f(x)maxf，即×2k(kZ)，由|，得，故f(x)sin.令xk(kZ)，得x2k(kZ)，故f(x)圖像的對(duì)稱中心為(kZ)，當(dāng)k0時(shí)，f(x)圖像的對(duì)稱中心為.13若函數(shù)f(x)sin(0)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)(x0,0)成中心對(duì)稱，x0，則x0_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140115】由題意得，T，2.又2x0k(kZ)，x0(kZ)，而x0，所以x0.14(20xx·天津高考)已知函數(shù)f(x)4tan x·sincos.(1)求f(x)的定義域與最小正周期；(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性解(1)f(x)的定義域?yàn)?f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)令z2x，則函數(shù)y2sin z的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ.設(shè)A，B，易知AB.所以，當(dāng)x時(shí)，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減