第9練 函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用訓(xùn)練目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性、最值、奇偶性、周期性訓(xùn)練題型(1)判定函數(shù)的性質(zhì)；(2)求函數(shù)值或解析式；(3)求參數(shù)或參數(shù)范圍；(4)和函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的不等式問題解題策略(1)利用奇偶性或周期性求函數(shù)值(或解析式)，要根據(jù)自變量之間的關(guān)系合理轉(zhuǎn)換；(2)和單調(diào)性有關(guān)的函數(shù)值大小問題，先化到同一單調(diào)區(qū)間；(3)解題時(shí)可以根據(jù)函數(shù)性質(zhì)作函數(shù)的草圖，充分利用數(shù)形結(jié)合思想.一、選擇題1(20xx·廣西桂林中學(xué)高一期中上)下列函數(shù)中，既是單調(diào)函數(shù)又是奇函數(shù)的是()Aylog3xBy3|x|CyxDyx32已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)f(x1)，若f(2)2，則f(2 014)的值為()A2 B0 C2 D±23(20xx·西安質(zhì)檢)設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且f(2x)f(x)，若當(dāng)x1時(shí)，f(x)lnx，則有()Af<f(2)<fBf<f(2)<fCf<f<f(2)Df(2)<f<f4已知函數(shù)f(x)(x2ax3a)在1，)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2 B2，)C.D.5(20xx·威海模擬)已知函數(shù)f(x)(x2)(axb)為偶函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞增，則f(2x)>0的解集為()Ax|x>2或x<2 Bx|2<x<2Cx|x<0或x>4 Dx|0<x<46設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，有f(xy)f(x)f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，則f(x)在區(qū)間a，b上()A有最小值f(a) B有最大值f(a)C有最大值f() D有最小值f()7已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)0，且在(，0)上單調(diào)遞增，如果x1x2<0且x1x2<0，則f(x1)f(x2)的值()A可能為0 B恒大于0C恒小于0 D可正可負(fù)8關(guān)于函數(shù)圖象的對(duì)稱性與周期性，有下列說法：若函數(shù)yf(x)滿足f(x1)f(3x)，則f(x)的一個(gè)周期為T2；若函數(shù)yf(x)滿足f(x1)f(3x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱；函數(shù)yf(x1)與函數(shù)yf(3x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱；若函數(shù)y與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x).其中正確的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4二、填空題9(20xx·孝感模擬)已知yf(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)0x2時(shí)，f(x)x22x，則當(dāng)10x12時(shí)，f(x)_.10已知定義在R上的偶函數(shù)yf(x)滿足：f(x4)f(x)f(2)，且當(dāng)x0,2時(shí)，yf(x)單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：f(2)0；直線x4為函數(shù)yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸；函數(shù)yf(x)在8,10上單調(diào)遞增；若關(guān)于x的方程f(x)m在6，2上的兩根分別為x1，x2，則x1x28.其中所有正確命題的序號(hào)為_11(20xx·濟(jì)寧期中)已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)閤|xR且x2，且yf(x2)是偶函數(shù)，當(dāng)x<2時(shí)，f(x)|2x1|，那么當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是_12(20xx·武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)alog2|x|1(a0)，定義函數(shù)F(x)給出下列命題：F(x)|f(x)|；函數(shù)F(x)是奇函數(shù)；當(dāng)a>0時(shí)，若x1x2<0，x1x2>0，則F(x1)F(x2)>0成立；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)yF(x22x3)存在最大值，不存在最小值其中所有正確命題的序號(hào)是_.答案精析1D根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象知ylog3x是非奇非偶函數(shù)；y3|x|是偶函數(shù)；y是非奇非偶函數(shù)；yx3是奇函數(shù)，且在定義域R上是單調(diào)函數(shù)，所以D正確2Ag(x)f(x1)，g(x)f(x1)又g(x)f(x1)，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，f(2 014)f(2)2.3C由f(2x)f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，所以ff，ff，又當(dāng)x1時(shí)，f(x)lnx，單調(diào)遞增，所以f<f<f(2)，即f<f<f(2)4D令tg(x)x2ax3a，易知f(t)t在其定義域上單調(diào)遞減，要使f(x)(x2ax3a)在1，)上單調(diào)遞減，則tg(x)x2ax3a在1，)上單調(diào)遞增，且tg(x)x2ax3a>0，即所以即<a2.5C由題意可知f(x)f(x)，則(x2)(axb)(x2)(axb)，即(2ab)x0恒成立，故2ab0，即b2a.則f(x)a(x2)(x2)又函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，所以a>0.f(2x)>0，即ax(x4)>0，解得x<0或x>4.故選C.6B不妨設(shè)ax1<x2b，則f(xy)f(x)f(y)f(xy)f(x)f(y)f(x)f(y)f(x1)f(x2)f(x1x2)f(x2x1)>0f(x1)>f(x2)f(x)在區(qū)間a，b上為減函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上有最大值f(a)，故選B.7C由x1x2<0，不妨設(shè)x1<0，x2>0.x1x2<0，x1<x2<0.由f(x)f(x)0，知f(x)為奇函數(shù)，又由f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，得f(x1)<f(x2)f(x2)，所以f(x1)f(x2)<0.故選C.8C在f(x1)f(3x)中，以x1代換x，得f(x)f(2x)，所以正確；設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)是yf(x)上的兩點(diǎn)，且x1x1，x23x，有2，由f(x1)f(x2)，得y1y2，即P，Q關(guān)于直線x2對(duì)稱，所以正確；函數(shù)yf(x1)的圖象由yf(x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到，而yf(3x)的圖象由yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得yf(x)，再向右平移3個(gè)單位得到，即yf(x3)f(3x)，于是yf(x1)與函數(shù)yf(3x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，所以錯(cuò)誤；設(shè)P(x，y)是函數(shù)f(x)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P(x，y)必在y的圖象上，有y，即y，于是f(x)，所以正確9x222x120解析f(x)在R上是周期為4的奇函數(shù)，f(x)f(x)由f(x4)f(x)，可得f(x12)f(x)設(shè)2x0，則0x2，f(x)f(x)x22x，當(dāng)10x12時(shí)，2x120，f(x)f(x12)(x12)22(x12)x222x120.10解析對(duì)于，f(x4)f(x)f(2)，當(dāng)x2時(shí)，f(24)f(2)f(2)，f(2)0，又f(x)是偶函數(shù)，f(2)0，正確；對(duì)于，f(x4)f(x)f(2)，f(2)0，f(x4)f(x)，函數(shù)yf(x)的周期T4，又直線x0是函數(shù)yf(x)圖象的對(duì)稱軸，直線x4也為函數(shù)yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸，正確；對(duì)于，函數(shù)f(x)的周期是4，yf(x)在8,10上的單調(diào)性與在0,2上的單調(diào)性相同，yf(x)在8,10上單調(diào)遞減，錯(cuò)誤；對(duì)于，直線x4是函數(shù)yf(x)圖象的對(duì)稱軸，4，x1x28，正確11(2,4解析yf(x2)是偶函數(shù)，f(x2)f(x2)，則函數(shù)f(x)關(guān)于直線x2對(duì)稱，則f(x)f(4x)若x>2，則4x<2，當(dāng)x<2時(shí)，f(x)|2x1|，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)f(4x)|24x1|，則當(dāng)x4時(shí)，4x0,24x10，此時(shí)f(x)|24x1|124x116·x，此時(shí)函數(shù)遞增，當(dāng)2<x4時(shí)，4x>0,24x1>0，此時(shí)f(x)|24x1|24x116·x1，此時(shí)函數(shù)遞減，函數(shù)的遞減區(qū)間為(2,412解析因?yàn)閨f(x)|而F(x)這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，即F(x)|f(x)|不成立，錯(cuò)誤當(dāng)x>0時(shí)，F(xiàn)(x)f(x)alog2|x|1，x<0，F(xiàn)(x)f(x)(alog2|x|1)(alog2|x|1)F(x)；當(dāng)x<0時(shí)，F(xiàn)(x)f(x)(alog2|x|1)，x>0，F(xiàn)(x)f(x)alog2|x|1alog2|x|1F(x)，所以函數(shù)F(x)是奇函數(shù)，正確當(dāng)a>0時(shí)，F(xiàn)(x)f(x)alog2|x|1在(0，)上是單調(diào)增函數(shù)若x1x2<0，x1x2>0，不妨設(shè)x1>0，則x2<0，x1>x2>0，所以F(x1)>F(x2)>0，又因?yàn)楹瘮?shù)F(x)是奇函數(shù)，F(xiàn)(x2)F(x2)，所以F(x1)F(x2)>0，正確函數(shù)yF(x22x3)當(dāng)x>3或x<1時(shí)，因?yàn)閍<0，所以yF(x22x3)既沒有最大值，也沒有最小值