第十一篇復(fù)數(shù)、算法、推理與證明(必修3、選修22)第1節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時(shí)訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念1、2、8、12、15、16復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算3、4、5、6、7復(fù)數(shù)的幾何意義9、13復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用14復(fù)數(shù)的綜合10、11一、選擇題1.(20xx浙江溫州十校聯(lián)合體期中)復(fù)數(shù)z=x+3i1-i(xR,i是虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù),則x的值為(B)(A)3(B)-3(C)0(D)3解析:z=x+3i1-i=(x+3i)(1+i)2=(x-3)+(x+3)i2,因?yàn)閦為實(shí)數(shù),所以x=-3.2.(20xx莆田一中期中)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=2-1+i的四個(gè)命題,其中正確的命題是(C)|z|=2;z2=2i;z=1+i;z的虛部為-1.(A)(B)(C)(D)解析:z=2-1+i=2(-1-i)2=-1-i,|z|=2,錯(cuò);z2=(-1-i)2=2i,正確;z=-1+i,錯(cuò);正確.3.(20xx遼寧撫順六校聯(lián)合體期中)復(fù)數(shù)(1+2i)23-4i的值是(A)(A)-1(B)1(C)-i(D)i解析:(1+2i)23-4i=-3+4i3-4i=-1.4.(20xx高考陜西卷)已知復(fù)數(shù)z=2-i,則z·z的值為(A)(A)5(B)5(C)3(D)3解析:z=2-i,z=2+i,z·z=(2-i)(2+i)=22+1=5.5.(20xx高考江西卷)z是z的共軛復(fù)數(shù),若z+z=2,(z-z)i=2(i為虛數(shù)單位),則z等于(D)(A)1+i(B)-1-i(C)-1+i(D)1-i解析:由于(z-z)i=2,可得z-z=-2i,又z+z=2,由解得z=1-i.6.(20xx高考山東卷)已知a,bR,i是虛數(shù)單位,若a-i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù),則(a+bi)2等于(D)(A)5-4i(B)5+4i(C)3-4i(D)3+4i解析:a-i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù),則a=2,b=1.(a+bi)2=(2+i)2=3+4i.7.(20xx高考安徽卷)設(shè)i是虛數(shù)單位,z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),若z=1+i,則zi+i·z等于(C)(A)-2(B)-2i(C)2(D)2i解析:z=1+i,z=1-i,zi+i·z=1+ii+i·(1-i)=(1+i)(-i)-i2-i2+i=1-i+1+i=2.8.(20xx江門模擬)若復(fù)數(shù)(m2-5m+6)+(m2-3m)i是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位),則實(shí)數(shù)m等于(A)(A)2(B)3(C)0(D)2或3解析:復(fù)數(shù)(m2-5m+6)+(m2-3m)i(i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù).m2-5m+6=0,m2-3m0解得m=2.9.(20xx茂名一模)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=i(1+i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(B)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:由z=i(1+i)=-1+i,得復(fù)數(shù)z=i(1+i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-1,1).在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=i(1+i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.10.(20xx高考浙江卷)已知i是虛數(shù)單位,a,bR,則“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的(A)(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件解析:當(dāng)“a=b=1”時(shí),“(a+bi)2=(1+i)2=2i”成立,故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分條件;當(dāng)“(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i”時(shí),“a=b=1”或“a=b=-1”,故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的不必要條件;綜上所述,“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要條件.11.(20xx臨沂二模)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=(x-1)+(2x-1)i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限,則實(shí)數(shù)x的范圍是(C)(A)(1,+)(B)(-,0)(C)(0,1) (D)(-,0)(1,+)解析:復(fù)數(shù)z=(x-1)+(2x-1)i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限,則x-1<0,2x-1>0解得0<x<1.實(shí)數(shù)x的范圍是(0,1).二、填空題12.(20xx高考重慶卷)已知復(fù)數(shù)z=5i1+2i(i是虛數(shù)單位),則|z|=. 解析:|z|=5i1+2i=5i(1-2i)5=|i+2|=5.答案:513.(20xx高考湖北卷)i為虛數(shù)單位,設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若z1=2-3i,則z2=. 解析:(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-2,3),z2=-2+3i.答案:-2+3i14.(20xx江蘇揚(yáng)州中學(xué)第一學(xué)期月考)若復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足z-z=2i和z=iz(i為虛數(shù)單位),則z=. 解析:設(shè)z=x+yi(x,yR),則(x+yi)-(x-yi)=2i,x-yi=i(x+yi)即2yi=2i,x-yi=xi-y,y=1,x=-1,z=-1+i.答案:-1+i15.(20xx臨沂三模)若復(fù)數(shù)z滿足:i·z=3+4i,則|z|=. 解析:iz=3+4i,-i·iz=-i(3+4i),z=4-3i.則|z|=42+(-3)2=5.答案:516.已知mR,復(fù)數(shù)m+i1+i-12的實(shí)部和虛部相等,則m=. 解析:m+i1+i-12=(m+i)(1-i)(1+i)(1-i)-12=(m+1)+(1-m)i2-12=m+(1-m)i2,由已知得m=1-m,則m=12.答案:12