單元評(píng)估檢測(五)第5章數(shù) 列(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S39，S525，則S7()A41 B48 C49 D56答案C2已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn3na(nN)，則實(shí)數(shù)a的值是()A3 B3 C1 D1答案C3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Snan1，則a2等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140418】AB C.D答案D4(20xx·太原模擬)在等比數(shù)列an中，a22，a48，an0，則數(shù)列l(wèi)og2an的前n項(xiàng)和為()A.BC.D答案A5已知在數(shù)列an中，an4n5，等比數(shù)列bn的公比q滿足qanan1(n2)且b1a2，則|b1|b2|b3|bn|()A14nB4n1 C.D答案B6若an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知a1a51則S37，則S7()A.B C.D答案C7數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(1)n·(2n1)cos1，其前n項(xiàng)和為Sn，則S60()A30B60 C90D120答案D8如果數(shù)列an滿足a12，a21，且(n2)，則這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)等于()A.B C.D答案D9在ABC中，tan A是以4為第3項(xiàng)，1為第7項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tan B是以為第3項(xiàng)，4為第6項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則該三角形的形狀是()A鈍角三角形B銳角三角形C等腰直角三角形D以上均錯(cuò)答案B10在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2a44，a1a2a314，則滿足an·an1·an2的最大正整數(shù)n的值為()A3B4 C5D6答案B11若數(shù)列an滿足0，nN，p為非零常數(shù)，則稱數(shù)列an為“夢想數(shù)列”已知正項(xiàng)數(shù)列為“夢想數(shù)列”，且b1b2b3b99299，則b8b92的最小值是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140419】A2B4 C6D8答案B12(20xx·淄博模擬)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn2n12，數(shù)列bn滿足bn3n1，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為()A50B5C5D5答案B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足a6aan1an.若a12，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為_答案3n114設(shè)關(guān)于x的不等式x2x2nx(nN)的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為an，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S100的值為_答案10 10015張丘建算經(jīng)卷上第22題“女子織布”問題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加_尺答案16如圖5­1所示是畢達(dá)哥拉斯的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù)，若共得到1 023個(gè)正方形，設(shè)初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140420】圖5­1答案三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)(20xx·承德模擬)已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11，Sn(a3an2)，nN. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140421】(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若akna1，a2，an，且ak1，ak2，akn，成等比數(shù)列，當(dāng)k11，k24時(shí)，求kn.解(1)an3n2，nN.(2)kn，nN.18(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且bn22Sn；數(shù)列an為等差數(shù)列，且a514，a720.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)若cnan·bn(nN)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)bn.(2)Tn.19(本小題滿分12分)(20xx·山東高考)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知2Sn3n3.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足anbnlog3an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)an(2)Tn×.20(本小題滿分12分)(20xx·全國卷)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知an0，a2an4Sn3.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和解(1)an2n1.(2)bn的前n項(xiàng)和Tn.21(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為4.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn(4an)qn1(q0，nN)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解(1)an4n.(2)Sn22(本小題滿分12分)(20xx·石家莊模擬)在數(shù)列an中，a1，其前n項(xiàng)和為Sn，并且Snan1(nN)(1)求an，Sn；(2)設(shè)bnlog2(2Sn1)2，數(shù)列cn滿足cn·bn3·bn41(n1)(n2)·2bn，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，求使4Tn2n1成立的最小正整數(shù)n的值解(1)由Snan1，得Sn1an(n2)，兩式作差得：anan1an，即2anan1(n2)，所以2(n2)，因?yàn)閍1S1a2，所以a21，所以2，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，則an·2n12n2，Snan12n1.(2)bnlog2(2Sn1)2log22n2n2，所以cn·bn3·bn41(n1)(n2)·2bn，即cn(n1)(n2)1(n1)(n2)·2n2，cn2n22n2，Tn(21202n2)2n12n1.由4Tn2n1，得42n1，即，n2 014.所以使4Tn2n1成立的最小正整數(shù)n的值為2 015.