第五十八課時(shí) 二項(xiàng)式定理課前預(yù)習(xí)案考綱要求1.能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理2.對于二項(xiàng)式定理，主要考查利用通項(xiàng)公式求展開式的特定項(xiàng)、求特定項(xiàng)的系數(shù)、利用賦值法求二項(xiàng)式展開式系數(shù)問題等.基礎(chǔ)知識梳理1二項(xiàng)式定理：(ab)n_這個(gè)公式所表示的定理叫二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫(ab)n的二項(xiàng)展開式.式中的_叫二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用Tr1表示，即通項(xiàng)Tr1_.注意：（1）它表示的是二項(xiàng)式的展開式的第項(xiàng)，而不是第項(xiàng).（2）其中叫二項(xiàng)式展開式第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，而二項(xiàng)式展開式第項(xiàng)的系數(shù)是字母冪前的常數(shù).2二項(xiàng)展開式形式上的特點(diǎn)(1)項(xiàng)數(shù)為_.(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為 .(3)字母a按 排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到 ；字母b按 排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到 .(4)二項(xiàng)式的系數(shù)從，C，一直到 ， .3二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等.即.(2)增減性與最大值：二項(xiàng)式系數(shù)C，當(dāng)k時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐增大.由對稱性知它的后半部分是逐漸減小的；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)_取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)_，_取得最大值(3)各二項(xiàng)式系數(shù)和：CCCCC ；CCCCCC . 4.二項(xiàng)展開式的系數(shù)的性質(zhì)：對于，；預(yù)習(xí)自測1(20xx·福建)(12x)5的展開式中，x2的系數(shù)等于( )A80 B40 C20 D102若(1)5ab(a，b為有理數(shù))，則ab( ) A45 B55 C70 D803若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則a0a2a4的值為( )A9 B8 C7 D64(20xx·重慶)(13x)n(其中nN且n6)的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n( )A6 B7 C8 D95(20xx·安徽)設(shè)(x1)21a0a1xa2x2a21x21，則a10a11_.課堂探究案典型例題考點(diǎn)1 二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)【典例1】已知的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)(1)求n；(2)求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項(xiàng)【變式1】（1） (20xx·山東)若6展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)a的值為_ _.（2）已知(1xx2)的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，nN*，且2n8，n= 考點(diǎn)2 二項(xiàng)式中的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)【典例2】（1） 在的二項(xiàng)展開式中，x11的系數(shù)是_.（2）若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為( )A.10 B.20 C.30 D.120【變式2】設(shè)(x1)4(x2)8a0x12a1x11a11xa12，則a0a2a10a12_.考點(diǎn)3 二項(xiàng)式定理中的賦值法的應(yīng)用【典例3】二項(xiàng)式(2x3y)9的展開式中，求：(1)二項(xiàng)式系數(shù)之和；(2)各項(xiàng)系數(shù)之和；(3)所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和【變式3】 已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7； (2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6； (4)|a0|a1|a2|a7|.考點(diǎn)4 二項(xiàng)式的和與積【典例4】在(12x)3(1x)4的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為_【變式4】在x7的展開式中，x4的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)考點(diǎn)5 二項(xiàng)式展開式中的最值問題【典例5】已知n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列(1)求 n 的值；(2)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(3)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)【變式5】（1）在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是（ ）A.-7 B.7 C.-28 D28（2）已知二項(xiàng)式，（nN）的展開式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1，（1）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和；(2)求展開式中含的項(xiàng)；（3）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).當(dāng)堂檢測1二項(xiàng)式6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()A20 B20C160 D1602若二項(xiàng)式n的展開式中第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的值可能為()A6 B10 C12 D153.(1t)3dt的展開式中x的系數(shù)是()A1 B1C4 D44已知8的展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，其中實(shí)數(shù)a是常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是()A28 B38 C1或38 D1或285設(shè)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若MN240，則展開式中x的系數(shù)為()A150 B150 C300 D3006.2n展開式的第6項(xiàng)系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為()A120 B252C210 D45課后拓展案 A組全員必做題 （20xx新課標(biāo)）已知的展開式中的系數(shù)為,則（）ABCD （20xx新課標(biāo)）設(shè)為正整數(shù),展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為,展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為,若,則（）A5B6C7D8 （20xx大綱）的展開式中的系數(shù)是（）ABCD （20xx上海春）的二項(xiàng)展開式中的一項(xiàng)是（）ABCD （20xx遼寧）使（）ABCD （20xx陜西）設(shè)函數(shù) 則當(dāng)x>0時(shí), 表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A-20B20C-15D15（20xx年高考江西卷（理）(x2-)5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A80B-80C40D-40B組提高選做題 1（20xx上海春季）36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到:因?yàn)?所以36的所有正約數(shù)之和為.參照上述方法,可求得2000的所有正約數(shù)之和為_. 2（20xx四川）二項(xiàng)式的展開式中,含的項(xiàng)的系數(shù)是_.(用數(shù)字作答)3（20xx天津）在 的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_.參考答案預(yù)習(xí)自測1.B2.C3.B4.B5.0典型例題【典例1】（1）10；（2）；（3），；【變式1】（1）4；（2）5【典例2】（）15;（）B【變式2】.8【典例3】（1）512；（2）；（3）【變式3】（1）；（2）；（3）；（4）【典例4】2【變式4】84【典例5】（1）8；（2）；（3），【變式5】（1）.B（2）.（）1；（）；（）當(dāng)堂檢測1【答案】D【解析】二項(xiàng)式(2x)6的展開式的通項(xiàng)是Tr1C·(2x)6r·rC·26r·(1)r·x62r.令62r0，得r3，因此二項(xiàng)式(2x)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是C·263·(1)3160.2【答案】C【解析】Tr1C()nrr(2)rC，當(dāng)r4時(shí)，0，又nN*，n12.3. 【答案】B【解析】 (1t)3dt，故這個(gè)展開式中x的系數(shù)是1.4【答案】C【解析】由題意知C·(a)41120，解得a±2，令x1，得展開式各項(xiàng)系數(shù)和為(1a)81或38.5【答案】B【解析】由已知條件4n2n240，解得n4，Tr1C(5x)4rr(1)r54rC，令41，得r2，T3150x.6【答案】C【解析】 根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，得2n10，故二項(xiàng)式2n的展開式的通項(xiàng)公式是Tr1C()10r·rC，根據(jù)題意50，解得r6，故所求的常數(shù)項(xiàng)等于CC210. A組全員必做題課后拓展案1.D2.B3.D4.C5.B6. A7.C B組提高選做題1.4836 2.10 3.15