課時(shí)分層訓(xùn)練(二十二)解三角形應(yīng)用舉例A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1如圖3­7­9所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090119】圖3­7­9Aa km Ba kmCa kmD2a kmB在ABC中，ACBCa，ACB120°，AB2a2a22a2cos 120°3a2，ABA2如圖3­7­10，兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40°，燈塔B在觀察站南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的()圖3­7­10A北偏東10°B北偏西10°C南偏東80°D南偏西80°D由條件及題圖可知，AB40°，又BCD60°，所以CBD30°，所以DBA10°，因此燈塔A在燈塔B南偏西80°.3(20xx·重慶模擬)一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是()A10海里B10海里C20海里D20海里A如圖所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30°，ACB45°，根據(jù)正弦定理得，解得BC10(海里)4(20xx·贛州模擬)如圖3­7­11所示，為了測(cè)量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測(cè)，A，B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛40海里至C處，觀測(cè)B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向，則A，B兩處島嶼間的距離為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090120】圖3­7­11A20海里B40海里C20(1)海里D40海里A連接AB，由題意可知CD40，ADC105°，BDC45°，BCD90°，ACD30°，CAD45°，ADB60°，在ACD中，由正弦定理得，AD20，在RtBCD中，BDC45°，BCD90°，BDCD40.在ABD中，由余弦定理得AB20.故選A5如圖3­7­12，兩座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分別為20 m、50 m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為 ()圖3­7­12A30° B45°C60°D75°B依題意可得AD20(m)，AC30(m)，又CD50(m)，所以在ACD中，由余弦定理得cosCAD，又0°<CAD<180°，所以CAD45°，所以從頂端A看建筑物CD的張角為45°.二、填空題6(20xx·揚(yáng)州模擬)如圖3­7­13，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)從A點(diǎn)測(cè)得NAM60°，CAB45°以及MAC75°；從C點(diǎn)測(cè)得MCA60°；已知山高BC300米，則山高M(jìn)N_米圖3­7­13450在RtABC中，BC300，CAB45°，AC300，在AMC中，AMC180°75°60°45°，由正弦定理得：，AM300，MNAM·sinMAN300×450.7如圖3­7­14，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測(cè)得BDC45°，則塔AB的高是_米圖3­7­1410在BCD中，CD10，BDC45°，BCD15°90°105°，DBC30°，BC10.在RtABC中，tan 60°，ABBCtan 60°10(米)8如圖3­7­15所示，一艘海輪從A處出發(fā)，測(cè)得燈塔在海輪的北偏東15°方向，與海輪相距20海里的B處，海輪按北偏西60°的方向航行了30分鐘后到達(dá)C處，又測(cè)得燈塔在海輪的北偏東75°的方向，則海輪的速度為_海里/分鐘 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090121】圖3­7­15由已知得ACB45°，B60°，由正弦定理得，所以AC10，所以海輪航行的速度為(海里/分鐘)三、解答題9某航模興趣小組的同學(xué)，為了測(cè)定在湖面上航模航行的速度，采用如下辦法：在岸邊設(shè)置兩個(gè)觀察點(diǎn)A，B，且AB長(zhǎng)為80米，當(dāng)航模在C處時(shí)，測(cè)得ABC105°和BAC30°，經(jīng)過20秒后，航模直線航行到D處，測(cè)得BAD90°和ABD45°.請(qǐng)你根據(jù)以上條件求出航模的速度(答案可保留根號(hào))圖3­7­16解在ABD中，BAD90°，ABD45°，ADB45°，ADAB80，BD80.3分在ABC中，BC40.6分在DBC中，DC2DB2BC22DB·BCcos 60°(80)2(40)22×80×40×9 600.DC40，航模的速度v2米/秒. 12分10如圖3­7­17，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上圖3­7­17(1)求漁船甲的速度；(2)求sin 的值解(1)依題意知，BAC120°，AB12，AC10×220，BCA.3分在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22AB·AC·cosBAC1222022×12×20×cos 120°784，解得BC28.所以漁船甲的速度為14海里/小時(shí).7分(2)在ABC中，因?yàn)锳B12，BAC120°，BC28，BCA，由正弦定理，得，9分即sin .12分B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1(20xx·六安模擬)一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是 ()A50 mB100 mC120 mD150 mA設(shè)水柱高度是h m，水柱底端為C，則在ABC中，A60°，ACh，AB100，BCh，根據(jù)余弦定理得，(h)2h210022·h·100·cos 60°，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m2(20xx·全國(guó)卷)如圖3­7­18，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角MAN60°，C點(diǎn)的仰角CAB45°以及MAC75°；從C點(diǎn)測(cè)得MCA60°.已知山高BC100 m，則山高M(jìn)N_m.圖3­7­18150根據(jù)圖示，AC100 m.在MAC中，CMA180°75°60°45°.由正弦定理得AM100 m.在AMN中，sin 60°，MN100×150(m)3(20xx·大連模擬)如圖3­7­19，一條巡邏船由南向北行駛，在A處測(cè)得山頂P在北偏東15°(BAC15°)方向上，勻速向北航行20分鐘到達(dá)B處，測(cè)得山頂P位于北偏東60°方向上，此時(shí)測(cè)得山頂P的仰角60°，若山高為2千米(1)船的航行速度是每小時(shí)多少千米？(2)若該船繼續(xù)航行10分鐘到達(dá)D處，問此時(shí)山頂位于D處的南偏東什么方向？圖3­7­19解(1)在BCP中，tanPBCBC2.在ABC中，由正弦定理得：，所以AB2(1)，船的航行速度是每小時(shí)6(1)千米(2)在BCD中，由余弦定理得：CD，在BCD中，由正弦定理得：sinCDB，所以，山頂位于D處南偏東135°.