課時分層訓練(六十六)古典概型A組基礎達標一、選擇題1(天津十二區(qū)縣聯(lián)考(一)若從2個海濱城市和2個內陸城市中隨機選2個去旅游，那么恰好選1個海濱城市的概率是()A.B.C. D.B設2個海濱城市分別為A，B,2個內陸城市分別為a，b，從4個城市中選擇2個去旅游有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(a，b)，共6種不同的選法，其中滿足恰好有1個海濱城市的有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，共4種不同的選法，則所求概率為，故選B.2(20xx·全國卷)如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的概率為()A.B.C.D.C從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)共有如下10個不同的結果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股數(shù)只有(3,4,5)，所以概率為.故選C.3在正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則構成的四邊形是梯形的概率為() 【導學號：79140359】A.B.C.D.B如圖，在正六邊形ABCDEF的6個頂點中隨機選擇4個頂點，共有15種選法，其中構成的四邊形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6種情況，故構成的四邊形是梯形的概率P.4(20xx·北京西城區(qū)模擬)一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“1”“3”“1”“4”的四張卡片隨機排成一行，若卡片按從左到右的順序排成“1314”，則孩子會得到父母的獎勵，那么孩子受到獎勵的概率為()A.B.C.D.A先從4個位置中選一個排4，再從剩下的位置中選一個排3，最后剩下的2個位置排1.所以共有4×3×112種不同排法又卡片排成“1314”只有1種情況，故所求事件的概率P.5.某車間共有12名工人，隨機抽取6名作為樣本，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖10­5­3所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人要從這6人中，隨機選出2人參加一項技術比賽，選出的2人至少有1人為優(yōu)秀工人的概率為()圖10­5­3A.B.C.D.C由已知得，樣本均值為22，故優(yōu)秀工人只有2人故所求概率為P，故選C.二、填空題6(20xx·南京、鹽城、連云港二模)某校有三個興趣小組，甲、乙兩名學生每人選擇其中一個參加，且每人參加每個興趣小組的可能性相同，則甲、乙不在同一個興趣小組的概率為_甲、乙兩名學生參加興趣小組的結果共有9種，其中甲、乙不在同一個興趣小組的結果有6種，故所求的概率為.7從n個正整數(shù)1,2,3，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n_. 【導學號：79140360】8因為51423，所以，解得n8(舍去n7)8(20xx·江蘇高考)將一顆質地均勻的骰子(一種各個面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是_將一顆質地均勻的骰子先后拋擲2次，所有等可能的結果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,6)，共36種情況設事件A“出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10”，其對立事件“出現(xiàn)向上的點數(shù)之和大于或等于10”，包含的可能結果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6種情況所以由古典概型的概率公式，得P()，所以P(A)1.三、解答題9(20xx·山東高考)某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括A1但不包括B1的概率解(1)由題意知，從6個國家中任選兩個國家，其一切可能的結果組成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15個所選兩個國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3個，則所求事件的概率為P.(2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個，其一切可能的結果組成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共9個包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2個，則所求事件的概率為P.10移動公司在國慶期間推出4G套餐，對國慶節(jié)當日辦理套餐的客戶進行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐1的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐2的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐3的客戶可獲得優(yōu)惠300元國慶節(jié)當天參與活動的人數(shù)統(tǒng)計結果如圖10­5­4所示，現(xiàn)將頻率視為概率圖10­5­4(1)求從中任選1人獲得優(yōu)惠金額不低于300元的概率；(2)若采用分層抽樣的方式從參加活動的客戶中選出6人，再從該6人中隨機選出2人，求這2人獲得相等優(yōu)惠金額的概率解(1)設事件A為“從中任選1人獲得優(yōu)惠金額不低于300元”，則P(A).(2)設事件B為“從這6人中選出2人，他們獲得相等優(yōu)惠金額”，由題意按分層抽樣方式選出的6人中，獲得優(yōu)惠200元的有1人，獲得優(yōu)惠500元的有3人，獲得優(yōu)惠300元的有2人，分別記為a1，b1，b2，b3，c1，c2，從中選出2人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共15個其中使得事件B成立的有b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4個則P(B).B組能力提升11(20xx·西安調研)安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動，每天只需一人參加，其中甲參加三天活動，乙、丙、丁每人參加一天，那么甲連續(xù)三天參加活動的概率為()A.B.C.D.B由題意，甲連續(xù)三天參加活動的所有情況為：第13天，第24天，第35天，第46天，共4種故所求事件的概率P.12現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，分別用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的數(shù)學成績優(yōu)秀，B1，B2的物理成績優(yōu)秀，C1，C2的化學成績優(yōu)秀從中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名，組成一個小組代表學校參加競賽，則A1和B1不全被選中的概率為_從這7人中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名，所有可能的結果組成的12個基本事件為：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)設“A1和B1不全被選中”為事件N，則其對立事件表示“A1和B1全被選中”，由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，所以P()，由對立事件的概率計算公式得P(N)1P()1.13袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的. 【導學號：79140361】(1)求袋中原有白球的個數(shù)；(2)求取球2次即終止的概率；(3)求甲取到白球的概率解(1)設袋中原有n個白球，從袋中任取2個球都是白球的結果數(shù)為C，從袋中任取2個球的所有可能的結果數(shù)為C.由題意知從袋中任取2球都是白球的概率P，則n(n1)6，解得n3(舍去n2)，即袋中原有3個白球(2)設事件A為“取球2次即終止”取球2次即終止，即乙第一次取到的是白球而甲取到的是黑球，P(A).(3)設事件B為“甲取到白球”，“第i次取到白球”為事件Ai，i1,2,3,4,5，因為甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球所以P(B)P(A1A3A5)P(A1)P(A3)P(A5).