11專(zhuān)題專(zhuān)題 0303 不等式與線性規(guī)劃（仿真押題）不等式與線性規(guī)劃（仿真押題）20 xx20 xx 年高考數(shù)學(xué)（理）命題猜想與仿真押題年高考數(shù)學(xué)（理）命題猜想與仿真押題1已知a，b，c滿足cba且ac0，則下列選項(xiàng)中不一定能成立的是()A.cabaB.bac0C.b2ca2cD.acac0解析：cba且ac0，c0，ca0，acac0，但b2與a2的關(guān)系不確定，故b2ca2c不一定成立答案：C2 已知不等式ax2bx10的解集是12，13 ， 則不等式x2bxa0的解集是()A(2,3)B(，2)(3，)C.13，12D.，13 12，解析：依題意，12與13是方程ax2bx10 的兩根，則ba1213，1a1213 ，即ba56，1a16，又a0，不等式x2bxa0，即16x256x10，解得2x3.答案：A3若正數(shù)x，y滿足xy1，且1xay4 對(duì)任意的x，y(0,1)恒成立，則a的取值范圍是()A(0,4BDB(4,2)CD(4,1)解析：作出不等式組表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示，直線zax2y的斜率為ka2，從圖中可看出，當(dāng)1a22，即4a0 在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.235，B.235，1C(1，)D(，1)11設(shè)x，y滿足約束條件x0yx4x3y12，則x2y3x1的取值范圍是()ABCD解析：設(shè)zx2y3x1x12y1x112y1x1，設(shè)zy1x1，則z的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到定點(diǎn)D(1，1)的斜率畫(huà)出可行域如圖陰影部分所示，則易得z，易得z，z12z答案：D12已知函數(shù)f(x)4x14x1，若x10，x20，且f(x1)f(x2)1，則f(x1x2)的最小值為()A14B45C2D4解析：由題意得f(x)4x14x1124x1，由f(x1)f(x2)1 得 2241x1242x11，化簡(jiǎn)得 412xx341x42x2212xx，解得 2x1x23，所以f(x1x2)12412xx11232145.故選 B.答案：B13已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且 2ab1，則1a2b的最小值是_解析：1a2b1a2b(2ab)44abba424abba8，當(dāng)且僅當(dāng)4abba，即a14，b12時(shí)，“”成立，故1a2b的最小值是 8.答案：814對(duì)于實(shí)數(shù)x，當(dāng)且僅當(dāng)nxn1，nN*時(shí)，n，則關(guān)于x的不等式 4236450的解集是_解析：由 4236450 得32152，又當(dāng)且僅當(dāng)nxn1，nN*時(shí)，n，所以所求解集是時(shí)，不等式ax2(a2)x20 恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍解析：設(shè)f(a)a(x2x)2x2，則當(dāng)a時(shí)f(a)0 恒成立得x2 或x1.實(shí)數(shù)x的取值范圍是(，1)(2，)12設(shè)函數(shù)f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1，記f(x)1 的解集為M，g(x)4的解集為N.(1)求M；(2)當(dāng)xMN時(shí)，證明：x2f(x)x214.解析：當(dāng)x1 時(shí)，由f(x)3x31 得x43.故 1x43；當(dāng)x1 時(shí)，由f(x)1x1 得x0，故 0 x1.所以f(x)1 的解集為Mx|0 x43 .(2)由g(x)16x28x14 得14x34，Nx|14x34 ， 故MNx|0 x34 .當(dāng)xMN時(shí)，f(x)1x，故x2f(x)x2xf(x)x(1x)14x12214.13若對(duì)一切x2 均有不等式x22x8(m2)xm15 成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍14某居民小區(qū)要建造一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的，是面積為 200 平方米的十字形地帶計(jì)劃在正方MNPQ上建一座花壇，造價(jià)是每平方米 4 200 元，在四個(gè)相同的矩形(圖中陰影部分)上鋪上花崗巖地坪，造價(jià)是每平方米 210 元，再在四個(gè)空角上鋪上草坪，造價(jià)是每平方米 80 元(1)設(shè)總造價(jià)是S元，AD長(zhǎng)為x米，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，S最小？并求出最小值