新編高考數(shù)學復習資料第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性1. 結合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義2. 了解函數(shù)的周期性3. 會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性 知識梳理一、函數(shù)的奇偶性1函數(shù)奇偶性的定義及簡單性質.2.若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)f(x)f(|x|)，反之，也成立3若奇函數(shù)f(x)的定義域包含0，則f(0)0.來源:學§科§網4判斷函數(shù)的奇偶性有時可以用定義的等價形式 在定義域關于原點對稱的情況下，(1)若f(x)f(x)0或1f(x)0，則f(x)為偶函數(shù)；來源:數(shù)理化網(2)若f(x)f(x)0或1f(x)0，則f(x)為奇函數(shù)5設f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上：奇奇奇，偶偶偶，偶×偶偶，奇×奇偶，奇×偶奇來源:二、函數(shù)的周期性來源:1周期函數(shù)定義：若T為非零常數(shù)，對于定義域內的任一x，使得f(xT)f(x)恒成立，則f(x)叫做_，T叫做這個函數(shù)的_2周期函數(shù)的性質：來源:(1)若T是函數(shù)f(x)的一個周期，則kT(kZ，k0)也是它的一個周期；(2)f(xT) f(x)常寫作ff；(3)若f(x)的周期中，存在一個最小正數(shù)t滿足f(xt)f(x)，則稱t為f(x)的最小正周期；(4)若周期函數(shù)f(x)的周期為T，則f(x)(0)也是周期函數(shù)，且周期為. 基礎自測1(2013·北京西城區(qū)期末)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)上單調遞增的函數(shù)是()AyBye|x|Cyx23Dycos x解析：y是奇函數(shù)，A錯誤；ye|x|是偶函數(shù)且在(0，)上單調遞增，B正確；yx23是偶函數(shù)且在(0，)上單調遞減，C錯誤；ycos x是偶函數(shù)且在(0，)上有時遞增，有時遞減，D錯誤故選B.答案：B2函數(shù)f(x)x的圖象關于()Ay軸對稱B直線yx對稱C坐標原點對稱D直線yx對稱解析：可判斷f(x)x為奇函數(shù)，所以圖象關于原點對稱故選C.答案：C3設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)2x3，則f(2)()A1B1CD.答案：B4若偶函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，f(x)在區(qū)間6，4上是減函數(shù)，則f(x)在0,2上的單調性是_解析：T4，且在6，4上單調遞減，來源:函數(shù)在2,0上也單調遞減又f(x)為偶函數(shù)，故f(x)的圖象關于y軸對稱，由對稱性知f(x)在0,2上單調遞增答案：單調遞增來源:1設函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結論恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函數(shù)來源:Bf(x)|g(x)|是奇函數(shù)C|f(x)|g(x)是偶函數(shù)D|f(x)| g(x)是奇函數(shù)解析：因為 g(x)是R上的奇函數(shù)，所以|g(x)|是R上的偶函數(shù)，從而f(x)|g(x)|是偶函數(shù)故選A.答案：A2(2013·山東卷)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x0時，f(x)x2，則f(1)()A2 B0 C1 D2解析：因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(1)f(1)(11)2.故選A.答案：A 來源:3 (2013·江蘇卷)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)當x0時，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_解析：因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以易知x0時，f(x)x24x解不等式得到f(x)x的解集用區(qū)間表示為(5,0)(5，)答案： (5,0)(5，)1(2013·南京模擬)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當x0時，f(x)ax(a0且a1)，且f(log4)3，則a的值為()A. B3 C9 D.解析：f(log4)f(log2)f(2)f(2)a23，a23，解得a±，又a0，a.答案：A來源:2 (2013·溫州高三第一次質檢)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)exa，若f(x)在R上是單調函數(shù)，則實數(shù)a的最小值是_解析：依題意得f(0)0.當x0時，f(x)e0aa1.若函數(shù)f(x) 在R上是單調函數(shù)，則有a10，a1，因此實數(shù)a的最小值是1.答案：1