新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料規(guī)范答題示例10離散型隨機變量的分布列典例10(12分)2015年，我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項的指標(biāo)分別記為x，y，z，并對它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)xyz的值評定人工種植的青蒿的長勢等級：若4，則長勢為一級；若23，則長勢為二級；若01，則長勢為三級為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員隨機抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果：種植地編號A1A2A3A4A5(x，y，z)(0,1,0)(1,2,1)(2,1,1)(2,2,2)(0,1,1)種植地編號A6A7A8A9A10(x，y，z)(1,1,2)(2,1,2)(2,0,1)(2,2,1)(0,2,1)(1)在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標(biāo)z相同的概率；(2)從長勢等級是一級的人工種植地中任取一塊，其綜合指標(biāo)為m，從長勢等級不是一級的人工種植地中任取一塊，其綜合指標(biāo)為n，記隨機變量Xmn，求X的分布列及其期望審題路線圖(1)(2)規(guī)范解答·分步得分構(gòu)建答題模板解(1)由表可知：空氣濕度指標(biāo)為0的有A1；空氣濕度指標(biāo)為1的有A2，A3，A5，A8，A9，A10；空氣濕度指標(biāo)為2的有A4，A6，A7.所以空氣濕度的指標(biāo)z相同的概率P.5分(2)計算10塊青蒿人工種植地的綜合指標(biāo)，可得下表：編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10綜合指標(biāo)1446245353其中長勢等級是一級的(4)有A2，A3，A4，A6，A7，A9，共6個，長勢等級不是一級的(<4)有A1，A5，A8，A10，共4個隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4,5.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5)，10分所以X的分布列為X12345P11分所以E(X)1×2×3×4×5×.12分第一步定元：根據(jù)已知條件確定離散型隨機變量的取值第二步定性：明確每個隨機變量取值所對應(yīng)的事件第三步定型：確定事件的概率模型和計算公式第四步計算：計算隨機變量取每一個值的概率第五步列表：列出分布列第六步求解：根據(jù)公式求期望.評分細(xì)則(1)第(1)問中，列出空氣濕度相同的情況給2分；計算概率只要式子正確給2分；(2)第(2)問中，列出長勢等級的給2分，只要結(jié)果正確無過程不扣分；計算概率的式子給3分；分布列正確寫出給1分跟蹤演練10(2017·山東)在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與期望E(X)解(1)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件為M，則P(M).(2)由題意知X的可能取值為0,1,2,3,4，則P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).因此X的分布列為X01234P所以X的期望E(X)0×P(X0)1×P(X1)2×P(X2)3×P(X3)4×P(X4)01×2×3×4×2.