1 1第9節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)一次函數(shù)、二次函數(shù)模型1、4、5、9、11函數(shù)y=x+ax模型3、12指數(shù)函數(shù)模型2、8、13其他問(wèn)題6、7、10、14、15A組一、選擇題1.某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元.一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時(shí)間t(分鐘)與電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,當(dāng)通話150分鐘時(shí),這兩種方式電話費(fèi)相差(A) (A)10元(B)20元(C)30元(D)403元解析:依題意可設(shè)sA(t)=20+kt,sB(t)=mt,又sA(100)=sB(100),100k+20=100m,得k-m=-0.2,于是sA(150)-sB(150)=20+150k-150m=20+150×(-0.2)=-10,即兩種方式電話費(fèi)相差10元,選A.2.在一次數(shù)學(xué)試驗(yàn)中,采集到如下一組數(shù)據(jù):x-2-10123y0.240.5112.023.988.02則下列函數(shù)與x,y的函數(shù)關(guān)系最接近的是(其中a,b為待定系數(shù))(B)(A)y=a+bx(B)y=a+bx(C)y=ax2+b(D)y=a+bx解析:由數(shù)據(jù)知x,y之間的函數(shù)關(guān)系近似為指數(shù)型,故選B.3.已知某矩形廣場(chǎng)的面積為4萬(wàn)平方米,則其周長(zhǎng)至少為(A)(A)800米 (B)900米(C)1000米(D)1200米解析:設(shè)這個(gè)廣場(chǎng)的長(zhǎng)為x米,則寬為40000x米,所以其周長(zhǎng)為l=2(x+40000x)800,當(dāng)且僅當(dāng)x=200時(shí)取等號(hào).4.(20xx汕頭模擬)某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買了一批豪華大客車投入營(yíng)運(yùn),據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(單位:10萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x(xN*)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖所示),則每輛客車營(yíng)運(yùn)多少年時(shí),其營(yíng)運(yùn)的平均利潤(rùn)最大(C) (A)3(B)4(C)5(D)6解析:由題圖可知,營(yíng)運(yùn)總利潤(rùn)y=-(x-6)2+11,則營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)yx=-x-25x+12=-(x+25x)+12.xN*,yx-2x·25x+12=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=25x,即x=5時(shí)取“=”,故選C.5.國(guó)家規(guī)定某行業(yè)征稅如下:年收入在280萬(wàn)元及以下的稅率為p%,超過(guò)280萬(wàn)元的部分按(p+2)%征稅,有一公司的實(shí)際繳稅比例為(p+0.25)%,則該公司的年收入是(D)(A)560萬(wàn)元(B)420萬(wàn)元(C)350萬(wàn)元(D)320萬(wàn)元解析:設(shè)該公司的年收入為x,納稅額為y,則由題意,得y=280×p%(萬(wàn))(x280萬(wàn)),280×p%+(x-280)×(p+2)%(萬(wàn))(x>280萬(wàn)),依題意有,280×p%+(x-280)×(p+2)%x=(p+0.25)%.解之得x=320(萬(wàn)元).故選D.6.(20xx北京海淀區(qū)質(zhì)檢)某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元.若每批生產(chǎn)x件,則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為x8天,且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(B)(A)60件(B)80件(C)100件(D)120件解析:若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品,則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是800x,倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用是x8,總的費(fèi)用是800x+x82800x·x8=20,當(dāng)且僅當(dāng)800x=x8時(shí)取等號(hào),即x=80.故選B.二、填空題7.某工廠采用高科技改革,在兩年內(nèi)產(chǎn)值的月增長(zhǎng)率都是a,則這兩年內(nèi)第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應(yīng)月產(chǎn)值的增長(zhǎng)率為. 解析:不妨設(shè)第一年8月份的產(chǎn)值為b,則9月份的產(chǎn)值為b(1+a),10月份的產(chǎn)值為b(1+a)2,依次類推,第二年8月份的產(chǎn)值是b(1+a)12.又由增長(zhǎng)率的概念知,這兩年內(nèi)的第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應(yīng)月產(chǎn)值的增長(zhǎng)率為b(1+a)12-bb=(1+a)12-1.答案:(1+a)12-18.一個(gè)容器裝有細(xì)沙a cm3,細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出,t min后剩余的細(xì)沙量為y=ae-bt(cm3),經(jīng)過(guò)8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子,則再經(jīng)過(guò)min,容器中的沙子只有開(kāi)始時(shí)的八分之一. 解析:依題意有a·e-b×8=12a,b=ln28,y=a·e-ln28·t若容器中只有開(kāi)始時(shí)的八分之一,則有a·e-ln28·t=18a.解得t=24,所以再經(jīng)過(guò)的時(shí)間為24-8=16 min.答案:169.(20xx濟(jì)寧模擬)某產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3000+20x-0.1x2,x(0,240).若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元,則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是臺(tái). 解析:依題意有25x3000+20x-0.1x2,即x2+50x-300000,解得x150或x-200(舍去).答案:15010.某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬(wàn)元,預(yù)測(cè)六月份銷售額為500萬(wàn)元,七月份銷售額比六月份遞增x%,八月份銷售額比七月份遞增x%,九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等.若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7000萬(wàn)元,則x的最小值是. 解析:七月份的銷售額為500(1+x%),八月份的銷售額為500(1+x%)2,則一月份到十月份的銷售總額是3860+500+2500(1+x%)+500(1+x%)2,根據(jù)題意有3860+500+2500(1+x%)+500(1+x%)27000,即25(1+x%)+25(1+x%)266,令t=1+x%,則25t2+25t-660,解得t65或t-115(舍去),故1+x%65,解得x20.故x的最小值為20.答案:2011.(20xx銀川模擬)某電腦公司的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中,經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為400萬(wàn)元,占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40%.該公司預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到1690萬(wàn)元,且計(jì)劃從到,每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同,預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為萬(wàn)元. 解析:設(shè)增長(zhǎng)率為x,則有40040%×(1+x)2=1690,1+x=1310,因此預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為40040%×1310=1300(萬(wàn)元).答案:1300三、解答題12.(20xx佛山一模)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x,每日的銷售額S(單位:萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式S=3x+kx-8+5(0<x<6),14(x6),已知每日的利潤(rùn)L=S-C,且當(dāng)x=2時(shí),L=3.(1)求k的值;(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí),每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大,并求出最大值.解:(1)由題意可得,L=2x+kx-8+2,0<x<6,11-x,x6,因?yàn)閤=2時(shí),L=3,所以3=2×2+k2-8+2.解得k=18.(2)當(dāng)0<x<6時(shí),L=2x+18x-8+2,所以L=2(x-8)+18x-8+18=-2(8-x)+188-x+18-22(8-x)·188-x+18=6.當(dāng)且僅當(dāng)2(8-x)=188-x,即x=5時(shí)取得等號(hào).當(dāng)x6時(shí),L=11-x5.所以當(dāng)x=5時(shí),L取得最大值6.所以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時(shí),每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大值6萬(wàn)元.13.一片森林原來(lái)面積為a,計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù),且每年砍伐面積的百分比相等,當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí),所用時(shí)間是10年,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的14.(1)求每年砍伐面積的百分比;(2)最多能砍伐多少年?解:(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1).則a(1-x)10=12a,即(1-x)10=12,解得x=1-(12) 110.(2)設(shè)最多能砍伐n年.由題得a1-1-(12) 110n14a.即(12) n1014.所以n20.即最多能砍伐20年.B組14.(20xx東莞調(diào)研)物價(jià)上漲是當(dāng)前的主要話題,特別是菜價(jià),我國(guó)某部門為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定菜價(jià),提出四種綠色運(yùn)輸方案.據(jù)預(yù)測(cè),這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)測(cè)的運(yùn)輸任務(wù)Q0,各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示,在這四種方案中,運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是(B)解析:由題知運(yùn)輸效率即Qt,即相當(dāng)于圖象上的點(diǎn)(t,Q)與原點(diǎn)連線的斜率,即連線斜率逐步提高.由題知選項(xiàng)A、C逐步減小,選項(xiàng)D先減小,再增大,選項(xiàng)B為逐步提高,故選B.15.(20xx佛山質(zhì)檢)某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發(fā)生側(cè)翻,導(dǎo)致濃硫酸泄漏,對(duì)河水造成了污染.為減少對(duì)環(huán)境的影響,環(huán)保部門迅速反應(yīng),及時(shí)向污染河道投入固體堿,1個(gè)單位的固體堿在水中逐漸溶化,水中的堿濃度f(wàn)(x)與時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系可近似地表示為f(x)=2-x6-6x+3,0x<3,1-x6,3x6,只有當(dāng)污染河道水中堿的濃度不低于13時(shí),才能對(duì)污染產(chǎn)生有效的抑制作用.(1)如果只投放1個(gè)單位的固體堿,則能夠維持有效的抑制作用的時(shí)間有多長(zhǎng)?(2)第一次投放1個(gè)單位固體堿后,當(dāng)污染河道水中的堿濃度減少到13時(shí),馬上再投放1個(gè)單位的固體堿,設(shè)第二次投放后水中堿濃度為g(x),求g(x)的函數(shù)式及水中堿濃度的最大值(此時(shí)水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加).解:(1)由題意知0x<3,2-x6-6x+313或3x6,1-x613,解得1x<3或3x4,即1x4,能夠維持有效的抑制作用的時(shí)間為4-1=3小時(shí).(2)由(1)知,x=4時(shí)第二次投入1單位固體堿,顯然g(x)的定義域?yàn)?x10.當(dāng)4x6時(shí),第一次投放1單位固體堿還有殘留,故g(x)=(1-x6)+2-x-46-6(x-4)+3=113-x3-6x-1;當(dāng)6<x10時(shí),第一次投放1單位固體堿已無(wú)殘留,當(dāng)6<x7時(shí),g(x)=2-(x-4)6-6(x-4)+3=83-x6-6x-1;當(dāng)7<x10時(shí),g(x)=1-x-46=53-x6,所以g(x)=113-x3-6x-1,4x6,83-x6-6x-1,6<x7,53-x6,7<x10.當(dāng)4x6時(shí),g(x)=113-x3-6x-1=103-(x-13+6x-1)103-2x-13×6x-1=103-22,當(dāng)且僅當(dāng)x-13=6x-1時(shí)取“=”,即x=1+324,6;當(dāng)6<x10時(shí),第一次投放1單位固體堿已無(wú)殘留,當(dāng)6<x<7時(shí) ,g'(x)=6(x-1)2-16=(x+5)(7-x)6(x-1)2>0,所以g(x)為增函數(shù);當(dāng)7<x10時(shí),g(x)為減函數(shù);故g(x)max=g(7)=12,又(103-22)-12=17-1226=289-2886>0,所以當(dāng)x=1+32時(shí),水中堿濃度的最大值為103-22.答:(1)第一次投放1單位固體堿能夠維持有效的抑制作用的時(shí)間為3小時(shí);(2)第一次投放1+32小時(shí)后,水中堿濃度達(dá)到的最大值為103-22.