第二課時(shí) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課前預(yù)習(xí)案考綱要求1.理解命題的概念；2.了解“若，則”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系；3.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義基礎(chǔ)知識(shí)梳理1.命題的概念在數(shù)學(xué)中用語言、符合或式子表達(dá)的，可以 的語句叫做命題其中 的語句叫真命題， 的語句叫假命題2.四種命題及其關(guān)系（1）四種命題 命題表示形式原命題若，則逆命題否命題逆否命題（2）四種命題間的逆否關(guān)系（3）四種命題的真假關(guān)系：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有 的真假性；兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性 3充分條件與必要條件（1）如果，則是的 ，是的 ；（2）如果，則是的 預(yù)習(xí)自測(cè)1（20xx年陜西）設(shè)，b是向量，命題“若a=-b，則”的逆命題是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則2設(shè)集合，那么“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件課堂探究案典型例題考點(diǎn)一 命題的關(guān)系及命題真假的判斷【典例1】（20xx年湖南卷）命題“若，則”的逆否命題是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則【變式1】（1）分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形若，則方程有實(shí)根若，則實(shí)數(shù)、全為零（2）（20xx年江西卷）下列命題中，假命題為（ ） A存在四邊相等的四邊形不是正方形 B為實(shí)數(shù)的充分必要條件是為共軛復(fù)數(shù) C若R，且則至少有一個(gè)大于1 D對(duì)于任意都是偶數(shù)考點(diǎn)2 充分條件與必要條件的判斷【典例2】（20xx寧波模擬）給出下列命題：“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的充分不必要條件；“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充要條件；“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件；設(shè)，分別是三個(gè)內(nèi)角，所對(duì)的邊，若，則是的必要不充分條件其中真命題的序號(hào)是 （寫出所有真命題的序號(hào)）【變式2】（1）(20xx年福建理科)若，則是的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件（2）設(shè)集合，則“”是 “”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件考點(diǎn)3 充分條件與必要條件的應(yīng)用【典例3】已知：，：，且是的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍【變式3】已知命題：方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根，命題：方程無實(shí)根求“為真，為假命題”的充要條件當(dāng)堂檢測(cè)1.下列命題是真命題的為（ ） A若,則 B若,則 C若,則 D若,則 2命題“若”的否命題是（ ）A若 B若C若 D若3 設(shè)的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件課后拓展案 A組全員必做題1（20xx年山東）設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2（20xx年北京）設(shè)，則“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3下列命題中正確的是（ ）“若，則，不全為零”的否命題；“正多邊形都相似”的逆命題；“若，則有實(shí)根”的逆否命題；“若是有理數(shù)，則是無理數(shù)”的逆否命題ABCD4(20xx年天津)設(shè)則“且”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D即不充分也不必要條件5(20xx年安徽理)命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（ ）A所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)D存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)B組提高選做題1（20xx安徽模擬）下列命題是假命題的是（）A命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”; B若且,則; C互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是兩條互相平行的直線; D“”是“”的充分不必要條件;2（20xx年陜西）設(shè)，一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是 3關(guān)于的方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件是 參考答案預(yù)習(xí)自測(cè)1.D 2.B 典型例題【典例1】C【變式1】（1）逆命題：兩個(gè)三角形全等，則它們的面積相等（真命題）否命題：面積不相等的兩個(gè)三角形不是全等三角形（真命題）逆否命題：兩個(gè)三角形不全等，則面積不相等（假命題）逆命題：若方程有實(shí)根，則（假命題）否命題：若，則方程無實(shí)根（假命題）逆否命題：若無實(shí)根，則（真命題）逆命題：若、全為零，則（真命題）否命題：若，則、不全為零（真命題）逆否命題：若、不全為零，則（真命題）（2）B【典例2】 【變式2】（1）A （2）A【典例3】解：由，得，即由，得，即是的必要不充分條件，是的必要不充分條件解得經(jīng)檢驗(yàn)知的取值范圍為【變式3】解：有兩個(gè)不相等的負(fù)根，解得又，解得為真，為假，、一真一假真假時(shí)，；假真時(shí)，綜上知，“為真，為假”的充要條件為或當(dāng)堂檢測(cè)1.答案：A解析：由得,而由得,由,不一定有意義,而得不到 故選A. 2答案：B解析：命題“若，則”的否命題為“若，則”.3答案： A解析：因?yàn)?，所以，“x=1”是的充分不必要條件。 A組全員必做題1.A2.B3.B4.A5.DB組提高選做題1.C2.4或3 3.