1 1專題升級(jí)訓(xùn)練 復(fù)數(shù)、框圖、合情推理 (時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.閱讀下面的程序框圖,若輸出s的值為-7,則判斷框內(nèi)可填寫()A.i<3?B.i<4?C.i<5?D.i<6?3.(20xx·福建,文8)閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序.如果輸入某個(gè)正整數(shù)n后,輸出的S(10,20),那么n的值為()A.3B.4C.5D.64.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是a+bi(a,bR),i是虛數(shù)單位,則ab的值是()A.-7B.-6C.7D.65.觀察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,則a10+b10=()A.28B.76C.123D.1996.如圖所示的三角形數(shù)陣是由整數(shù)的倒數(shù)組成的,第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2),其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,如,則第7行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為()A.B.C.D.二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.下表是某工廠10個(gè)車間20xx年2月份產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)表,1到10車間的產(chǎn)量依次記為A1,A2,A10(如:A2表示2號(hào)車間的產(chǎn)量為900件).如圖是統(tǒng)計(jì)表中產(chǎn)量在一定范圍內(nèi)車間個(gè)數(shù)的一個(gè)算法流程圖.那么算法流程圖輸出的結(jié)果是. 車間12345產(chǎn)量/件1 1009009508501 500車間678910產(chǎn)量/件8109709008301 3008.兩點(diǎn)等分單位圓時(shí),有相應(yīng)正確關(guān)系為sin +sin(+)=0;三點(diǎn)等分單位圓時(shí),有相應(yīng)正確關(guān)系為sin +sin+sin=0.由此可以推知:四點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為. 9.(20xx·北京東城模擬,14)數(shù)列an的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形形狀,其中每一行比上一行增加兩項(xiàng),若an=an(a0),則位于第10行的第8列的項(xiàng)是,a2 014在圖中位于.(填第幾行的第幾列) 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10.(本小題滿分15分)已知x,y為共軛復(fù)數(shù),且(x+y)2-3xyi=4-6i,求x,y.11.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=,g(x)=.(1)求證:f(x)是奇函數(shù);(2)分別計(jì)算f(4)-5f(2)g(2),f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)對(duì)所有不等于0的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式,并證明.12.(本小題滿分16分)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1+,S3=9+3.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn;(2)設(shè)bn=(nN*),求證:數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列.#一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.D解析:z=i(1-i)=1+i,復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)=1-i,其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1,-1)位于第四象限.2.D解析:i=1,s=2;s=2-1=1,i=1+2=3;s=1-3=-2,i=3+2=5;s=-2-5=-7,i=5+2=7.因輸出s的值為-7,循環(huán)終止,故判斷框內(nèi)應(yīng)填“i<6?”,故選D.3.B解析:若n=3,則輸出S=7;若n=4,則輸出S=15,符合題意.故選B.4.C解析:設(shè)z=7-i,=7+i=a+bi,得a=7,b=1,ab=7.來源:5.C解析:利用歸納法:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4=3+1,a4+b4=4+3=7,a5+b5=7+4=11,a6+b6=11+7=18,a7+b7=18+11=29,a8+b8=29+18=47,a9+b9=47+29=76,a10+b10=76+47=123.規(guī)律為從第三組開始,其結(jié)果為前兩組結(jié)果的和.6.A解析:由“第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2)”可知,第7行第1個(gè)數(shù)為,由“其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和”可知,第7行第2個(gè)數(shù)為,同理,第7行第3個(gè)數(shù)為,第7行第4個(gè)數(shù)為.二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.5解析:該算法流程圖輸出的是月產(chǎn)量大于900件的車間的個(gè)數(shù),由月產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)表可知,n=5.8.sin +sin+sin(+)+sin=0解析:由類比推理可知,四點(diǎn)等分單位圓時(shí),與+的終邊互為反向延長(zhǎng)線,+與+的終邊互為反向延長(zhǎng)線,如圖.9.a89第45行的第78列解析:由題意知前10行有1+3+5+19=100(項(xiàng)),前9行有1+3+5+17=81(項(xiàng)).故第10行第8列對(duì)應(yīng)的項(xiàng)應(yīng)為數(shù)列an的第89項(xiàng),故為a89.此三角形陣前n行共有1+3+5+(2n-1)=n2(項(xiàng)),又1 936=442<2 014<452=2 025,a2 014應(yīng)位于第45行第78列.三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10.解:設(shè)x=a+bi(a,bR),則y=a-bi,x+y=2a,xy=a2+b2,代入原式,得(2a)2-3(a2+b2)i=4-6i,根據(jù)復(fù)數(shù)相等得來源:解得故所求復(fù)數(shù)為來源:11.解:(1)證明:f(x)的定義域?yàn)?-,0)(0,+),又f(-x)=-=-f(x),故f(x)是奇函數(shù).來源:(2)解計(jì)算知f(4)-5f(2)g(2)=0,f(9)-5f(3)g(3)=0,于是猜測(cè)f(x2)-5f(x)g(x)=0(xR且x0).證明:f(x2)-5f(x)g(x)=-5×=0.12.解: (1)由已知得d=2,故an=2n-1+,Sn=n(n+).(2)證明:由(1)得bn=n+.來源:假設(shè)數(shù)列bn中存在三項(xiàng)bp,bq,br(p,q,rN*,且p,q,r互不相等)成等比數(shù)列,則=bpbr.即(q+)2=(p+)(r+).(q2-pr)+(2q-p-r)=0.p,q,rN*,=pr,(p-r)2=0.p=r.與pr矛盾.數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列.