第3講全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1命題“存在x0RQ，xQ”的否定是()A存在x0RQ，xQB存在x0RQ，xQC任意xRQ，x3QD任意xRQ，x3Q解析根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題知，選D.答案D2已知p：235，q：54，則下列判斷正確的是()A“p或q”為真，p為假B“p且q”為假，q為真C“p且q”為假，p為假D“p且綈q”為真，“p或q”為真解析p為真，綈p為假又q為假，綈q為真，“p且綈q”為真，“p或q”為真答案D3命題：“對(duì)任意k0，方程x2xk0有實(shí)根”的否定是()A存在k0，使方程x2xk0無實(shí)根B對(duì)任意k0，方程x2xk0無實(shí)根C存在k0，使方程x2xk0無實(shí)根D存在k0，使方程x2xk0有實(shí)根解析將“任意”改為“存在”，“有實(shí)根”改為“無實(shí)根”，所以原命題的否定為“存在k0，使方程x2xk0無實(shí)根”故選C.答案C4下列命題中的假命題是()A存在x0R，lg x00B存在x0R，tan x0C任意xR，x30D任意xR,2x0解析當(dāng)x1時(shí)，lg x0，故命題“存在x0R，lg x00”是真命題；當(dāng)x時(shí)，tan x，故命題“存在x0R，tan x0”是真命題；由于x1時(shí)，x30，故命題“任意xR，x30”是假命題；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)任意xR,2x0，故命題“任意xR,2x0”是真命題答案C5已知命題p1：函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y2x2x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(綈p1)或p2和q4：p1且(綈p2)中，真命題是()Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4解析命題p1是真命題，p2是假命題，故q1為真，q2為假，q3為假，q4為真答案C二、填空題6命題：“任意xR，exx”的否定是_答案存在x0R，ex0x07若命題p：關(guān)于x的不等式axb0的解集是x|x，命題q：關(guān)于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|axb，則在命題“p且q”、“p或q”、“綈p”、“綈q”中，是真命題的有_解析依題意可知命題p和q都是假命題，所以“p且q”為假、“p或q”為假、“綈p”為真、“綈q”為真答案綈p，綈q8若命題“任意xR，ax2ax20”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析當(dāng)a0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)a0時(shí)，由題意知得8a0.綜上，8a0.答案8,0三、解答題9分別指出“p或q”、“p且q”、“綈p”的真假(1)p：梯形有一組對(duì)邊平行；q：梯形有兩組對(duì)邊相等(2)p：1是方程x24x30的解；q：3是方程x24x30的解(3)p：不等式x22x10的解集為R；q：不等式x22x21的解集為.解(1)p真q假，“p或q”為真，“p且q”為假，“綈p”為假(2)p真q真，“p或q”為真，“p且q”為真，“綈p”為假(3)p假q假，“p或q”為假，“p且q”為假，“綈p”為真10已知c0，且c1，設(shè)p：函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)x22cx1在上為增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍解函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減，0c1.即p：0c1，c0且c1，綈p：c1.又f(x)x22cx1在上為增函數(shù)，c.即q：0c，c0且c1，綈q：c且c1.又“p或q”為真，“p且q”為假，p與q一真一假當(dāng)p真， q假時(shí)，c|0c1.當(dāng)p假，q真時(shí)，c|c1.綜上所述，實(shí)數(shù)c的取值范圍是.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1(20xx·陜西五校聯(lián)考)下列命題中是假命題的是()A存在 ，R，使sin()sin sin B任意R，函數(shù)f(x)sin(2x)都不是偶函數(shù)C存在mR，使f(x)(m1)·xm24m3是冪函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞減D任意a0，函數(shù)f(x)ln2 xln xa有零點(diǎn)解析對(duì)于A，當(dāng)0時(shí)，sin()sin sin 成立；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，f(x)sin(2x)cos 2x為偶函數(shù)；對(duì)于C，當(dāng)m2時(shí)，f(x)(m1)·xm24m3x1，滿足條件；對(duì)于D，令ln xt，任意a0，對(duì)于方程t2ta0，14(a)0，方程恒有解，故滿足條件綜上可知，選B.答案B2(20xx·贛州模擬)已知命題p：“存在x0R，使得x2ax010成立”為真命題，則實(shí)數(shù)a滿足()A1,1)B(，1)(1，)C(1，)D(，1)解析“存在x0R，x2ax010”是真命題，即不等式x22ax10有解，(2a)240，得a21，即a1或a1.答案B二、填空題3(20xx·江西九校聯(lián)考)給出如下四個(gè)命題：若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題；命題“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a 2b1”；“任意xR，x11”的否定是“存在x0R，x11”；在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要條件其中不正確的命題的序號(hào)是_解析若“p且q”為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題，所以不正確；正確；“任意xR，x11”的否定是“存在x0R，x11”，所以不正確；在ABC中，若AB，則ab，根據(jù)正弦定理可得sin Asin B，所以正確故不正確的命題有.答案三、解答題4已知命題p：方程x2mx10有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題q：方程4x24(m2)x10無實(shí)根若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解若方程x2mx10有兩個(gè)不等的負(fù)根，則解得m2，即命題p：m2.若方程4x24(m2)x10無實(shí)根，則16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3，即q：1m3.因“p或q”為真，所以p，q至少有一個(gè)為真，又“p且q”為假，所以命題p，q至少有一個(gè)為假，因此，命題p，q應(yīng)一真一假，即命題p為真、命題q為假或命題p為假、命題q為真或解得：m3或1m2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,23，)