12.2.3 多項式與多項式相乘【教學(xué)目標】知識與技能經(jīng)歷探索多項式乘法法則的過程,理解多項式乘法法則;靈活運用多項式乘以多項式的運算法則.過程與方法經(jīng)歷探索乘法法則的過程,發(fā)展觀察、歸納、猜測、驗證的能力;體會乘法分配律的作用與轉(zhuǎn)化思想,發(fā)展有條理的思考及語言表達能力.情感、態(tài)度與價值觀充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性及與他人溝通交往的能力.【重點難點】重點多項式乘法的運算.難點探索多項式乘法的法則,注意多項式乘法的運算中“漏項”“負號”的問題.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)入新課指名學(xué)生說出單項式與多項式相乘的法則.(單項式乘以多項式就是用單項式乘以多項式中的每一項,再把所得的積相加.)式子p(a+b)=pa+pb中的p,可以是單項式,也可以是多項式.如果p=m+n,那么p(a+b)就成了(m+n)(a+b),這就是今天我們所要講的多項式與多項式相乘的問題.(由此引出課題)你會計算這個式子嗎?你是怎樣計算的?二、師生互動,探究新知【教師活動】教師引導(dǎo)學(xué)生由繁化簡,把(m+n)看作一個整體,使之轉(zhuǎn)化為單項式乘以多項式,即:(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb.【學(xué)生活動】由教材P28例圖你會驗證嗎?【教師活動】問題:(1)如何表示擴大后的林區(qū)的面積?(2)用不同的方法表示出來后的等式為什么是相等的呢?【學(xué)生活動】學(xué)生分組討論,相互交流得出答案.【教師活動】觀察這一結(jié)果的每一項與原來兩個多項式各項之間的關(guān)系,能不能由原來的多項式各項之間相乘直接得到?如果能得到,又是怎樣相乘得到的?(教師示范)1.你能用語言敘述這個式子嗎?多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.【教師活動】2.兩個多項式相乘,不先計算能知道結(jié)果中(合并同類項前)有幾項嗎?3.在計算中怎樣才能不重不漏?這個法則,對于三個或三個以上的多項式相乘,是否適用?若適用,應(yīng)怎樣計算?【學(xué)生活動】學(xué)生小組討論、交流、發(fā)言匯報.三、隨堂練習(xí),鞏固新知【例1】計算:(1)(12x+3)(2x2-4x+1);(2)2(2x+3y)(3x+2y)-(6x-y)(2x-5y).【答案】(1)(12x+3)(2x2-4x+1)=12x·2x2+12x·(-4x)+12x·1+3×2x2+3×(-4x)+3×1=x3-2x2+12x+6x2-12x+3=x3+4x2-232x+3.(2)2(2x+3y)(3x+2y)-(6x-y)(2x-5y)=2(6x2+4xy+9xy+6y2)-(12x2-30xy-2xy+5y2)=12x2+8xy+18xy+12y2-12x2+30xy+2xy-5y2=58xy+7y2.四、典例精析,拓展新知甲、乙二人共同計算一道整式乘法:(2x+a)·(3x+b),由于甲抄錯了第一個多項式中a的符號,得到的結(jié)果為6x2+11x-10;由于乙漏抄了第二個多項式中x的系數(shù),得到的結(jié)果為2x2-9x+10.(1)你能知道式子中a、b的值各是多少嗎?(2)請你計算出這道整式乘法的正確結(jié)果.【分析】甲抄錯了a的符號,即甲的計算式為(2x-a)(3x+b)=6x2-(3a-2b)x-ab.對比得到的結(jié)果可得-(3a-2b)=11;乙漏抄了第二個多項式中a的系數(shù),即乙的計算式為(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab.對比得到的結(jié)果可得出a,b的值.解:(1)(2x-a)(3x+b)=6x2-(3a-2b)x-ab=6x2+11x-10.(2)(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab=2x2-9x+10.-(3a-2b)=11,a+2b=-9,解得a=-5,b=-2.(2)原式=(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10.五、運用新知,深化理解若多項式(x2+mx+n)(x2-3x+4)展開后不含x3項和x2項,試求m、n的值.解:原式=x4+mx3+nx2-3x3-3mx2-3nx+4x2+4mx+4n=x4+(m-3)x3+(n-3m+4)x2+(4m-3n)x+4n,由題意得:m-3=0,且n-3m+4=0m=3,n=5.【教學(xué)說明】教師提示各項系數(shù)對應(yīng),即待定系數(shù)法.六、師生互動,課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么?有何收獲?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié).指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識點,學(xué)習(xí)過程的自我評價.主要針對以下方面:1.多項式×多項式2.整式的乘法用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項,不要漏項.在沒有合并同類項之前,兩個多項式相乘展開后的項數(shù)應(yīng)是這兩個多項式項數(shù)之積.七、課后作業(yè) 習(xí)題12.2 第5、6題【教學(xué)反思】本節(jié)課推導(dǎo)多項式乘多項式法則時,從單項式乘多項式法則入手,用換元思想直接推導(dǎo),思維有根基,為防止本節(jié)課中最大錯誤漏乘現(xiàn)象,教師設(shè)置了一個探究關(guān)于多項式相乘后(沒合并同類項前)的項數(shù)問題,很好的避免了這個錯誤.典例精析中的待定系數(shù)法初次接觸,注意對學(xué)困生進行及時指導(dǎo).3學(xué)習(xí)是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改