1 1課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1下列函數(shù)中，最小正周期為且圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是()AycosBysinCysin 2xcos 2x Dysin xcos x解析：ycossin 2x，最小正周期T，且為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；ysincos 2x，最小正周期為，且為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，故B不正確；C，D均為非奇非偶函數(shù)，其圖像不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故C，D不正確答案：A2已知函數(shù)ysin x(>0)在區(qū)間上為增函數(shù)，且圖像關(guān)于點(diǎn)(3，0)對(duì)稱，則的取值集合為()A. B.C. D.解析：由題意知即其中kZ，則，或1，即的取值集合為.答案：A3(20xx·長春調(diào)研)函數(shù)f(x)(sin xcos x)2圖像的一條對(duì)稱軸方程是()Ax BxCx Dx解析：f(x)(sin xcos x)2sin2xcos2x2sin xcos x1sin 2x，將各選項(xiàng)代入驗(yàn)證可知，當(dāng)x時(shí)，f(x)取得最值，故選A.答案：A4函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D(kZ)解析：由k<2x<k(kZ)，得<x<(kZ)，所以函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)答案：B5(20xx·云南五市聯(lián)考)若函數(shù)f(x)2sin x(01)在區(qū)間0，上的最大值為1，則()A. B.C. D.解析：因?yàn)?1,0x，所以0x.所以f(x)在區(qū)間0，上單調(diào)遞增，則f(x)maxf()2sin1，即sin.又0x，所以，解得，選C.答案：C6函數(shù)f(x)cos2sin x(x0，)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A0， B0，C， D，解析：f(x)cos2sin x(2cos21)sin xcos xsin xcos(x)，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，又x0，所以當(dāng)k1時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C.答案：C7函數(shù)y(sin xcos x)21是()A最小正周期為2的奇函數(shù)B最小正周期為2的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)解析：ysin2x2sin xcos xcos2x1sin 2x，故選C.答案：C8函數(shù)f(x)2sin(x)(0)對(duì)任意x都有ff，則f等于()A2或0 B2或2C0 D2或0解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2sin(x)對(duì)任意x都有ff，所以該函數(shù)圖像關(guān)于直線x對(duì)稱，因?yàn)樵趯?duì)稱軸處對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為最大值或最小值，所以選B.答案：B9已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)在(0，)上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為()A(0， B(，C(， D(，解析：易得f(x)2sin(x)，設(shè)tx，因?yàn)?x，所以t，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，)上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，所以2，解得，故選B.答案：B10.(20xx·長沙模擬)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0,0<<)的部分圖像如圖所示，其中圖像最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和，圖像在y軸上的截距為，給出下列四個(gè)結(jié)論：f(x)的最小正周期為；f(x)的最大值為2；f1；f為奇函數(shù)其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：由圖知，周期T2，則2，由2×，得.由f(0)，得Asin，即A2.所以f(x)2sin，則f2sin2cos1，f2sin2sin 2x為奇函數(shù)所以四個(gè)結(jié)論都正確答案：D11已知x(0，關(guān)于x的方程2sina有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：令y12sin，x(0，y2a，作出y1的圖像如圖所示若2sina在(0，上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則y1與y2應(yīng)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以<a<2.答案：(，2)12若函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)為偶函數(shù)，則_.解析：由題意可知f(x)sin為偶函數(shù)，所以k(kZ)又由|<，得.答案：13當(dāng)函數(shù)ys in xcos x(0x2)取得最大值時(shí)，x_.解析：由已知條件可得y2sin，又由0x2得x，當(dāng)x時(shí)y取得最大值，此時(shí)x.答案：B組能力提升練1函數(shù)ytan xsin x|tan xsin x|在區(qū)間內(nèi)的圖像是()解析：ytan xsin x|tan xsin x|對(duì)比選項(xiàng)，可知選D.答案：D2已知函數(shù)f(x)2sin(2x)(|<)，若f2，則f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間可以是()A. B.C. D.解析：f2，2sin2，即sin1.2k，又|<，f(x)2sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.當(dāng)k0時(shí)，得x.即f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間可以是.答案：D3若函數(shù)ytan x(N*)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是，則的最小值是()A2 B3C6 D9解析：因?yàn)檎泻瘮?shù)f(x)tan x圖像的對(duì)稱中心為(kZ)，且函數(shù)ytan x(N*)的一個(gè)對(duì)稱中心是，所以(kZ)，因此3k(kZ)因?yàn)镹*，所以當(dāng)k1時(shí)，取得最小值3，故選B.答案：B4已知函數(shù)f(x)Asin(x )(A>0，>0)的圖像與直線yb(0<b<A)相交，其中一個(gè)交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4，若與P相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,8，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A6k，6k3，kZ B6k3,6k，kZC6k,6k3，kZ D6k3,6k，kZ解析：根據(jù)題設(shè)中提供的數(shù)據(jù)信息可知周期T6，結(jié)合f(x)Asin(x)(A>0，>0)的圖像可知f(x)在區(qū)間6k3,6k，kZ上是單調(diào)遞減的，故選B.答案：B5若函數(shù)f(x)sin(>0)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)(x0,0)成中心對(duì)稱，x0，則x0()A.B. C.D.解析：由題意得，T，則2.由2x0k(kZ)，得x0(kZ)，又x0，所以x0.答案：A6已知函數(shù)f(x)cos2sinx(0)，xR，若f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒有零點(diǎn)，則 的取值范圍是()A(0， B(0，)C(0， D(0，解析：函數(shù)f(x)cos2sin xcosxsinxsin(x)，可得T，02，f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒有零點(diǎn)，函數(shù)的圖像如圖兩種類型，結(jié)合三角函數(shù)可得：或，解得(0，)答案：B7已知函數(shù)f(x)3sin(>0)和g(x)2cos(2x)1的圖像的對(duì)稱軸完全相同，若x，則f(x)的取值范圍是()A. B3,3C. D.解析：因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱軸完全相同，所以這兩個(gè)函數(shù)的周期相同，即2，所以函數(shù)f(x)3sin(2x)當(dāng)x0，時(shí)，2x，由正弦函數(shù)的圖像及其性質(zhì)知， f(x)minf(0)，f(x)maxf()3，故選A.答案：A8(20xx·長沙市模擬)已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)，若存在x1，x2，xn滿足0x1x2xn6，且|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|f(xn1)f(xn)|12(n2，nN*)，則n的最小值為()A6 B10C8 D12解析：f(x)sin(x)cos(x)sin(x)sin x，所以|f(xn1)f(xn)|2，又|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|f(xn1)f(xn)|12(n2，nN*)，所以要使n取最小值，需x10，x2，x3，x4，x7，x86.故滿足條件的最小整數(shù)n為8.答案：C9設(shè)函數(shù)f(x)(xR)，則f(x)()A在區(qū)間上是減函數(shù)B在區(qū)間上是增函數(shù)C在區(qū)間上是增函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)解析：由f(x)可知，f(x)的最小正周期為.由kxk(kZ)，得kxk(kZ)，即f(x)在(kZ)上單調(diào)遞增；由kxk(kZ)，得kxk(kZ)，即f(x)在(kZ)上單調(diào)遞減將各選項(xiàng)逐項(xiàng)代入驗(yàn)證，可知B正確答案：B10若函數(shù)f(x)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：f(x)是偶函數(shù)；對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有ff.則f(x)的解析式可以是()Af(x)cos x Bf(x)cosCf(x)sin Df(x)cos 6x解析：由題意可得，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且它的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱因?yàn)閒(x)cos x是偶函數(shù)，f，不是最值，故不滿足圖像關(guān)于直線x對(duì)稱，故排除A.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)cossin 2x是奇函數(shù)，不滿足條件，故排除B.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)sincos 4x是偶函數(shù)，且f1，是最小值，故滿足圖像關(guān)于直線x對(duì)稱，故C滿足條件因?yàn)楹瘮?shù)f(x)cos 6x是偶函數(shù)，f0，不是最值，故不滿足圖像關(guān)于直線x對(duì)稱，故排除D.答案：C11已知f(x)sin(x)圖像相鄰對(duì)稱軸間的距離為，f(0)，則g(x)2cos(x)在區(qū)間上的最小值為()A B2C1 D1解析：由題意得函數(shù)f(x)的最小正周期為，則2，由f(0)，可得，所以g(x)2cos(x)即為g(x)2cos.因?yàn)閤，所以2x，得1cos，則g(x)在區(qū)間上的最小值為2.答案：B12已知函數(shù)f(x)2cos22x2.給出下列命題：存在R，f(x)為奇函數(shù)；存在(0，)，f(x)f(x2)對(duì)xR恒成立；任意x1，x2R，若|f(x1)f(x2)|2，則|x1x2|的最小值為；任意x1，x2R，若f(x1)f(x2)0，則x1x2k(kZ)其中的真命題有()A BC D解析：由題意，f(x)2cos22x2cos 4x1.對(duì)于，f(x)cos 4x1的圖像如圖所示，函數(shù)f(x)的圖像是f(x)的圖像向左或向右平移|個(gè)單位長度得到的，它不會(huì)是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，f(x)f(x2)，所以cos 4x1cos(4x8)1，所以82k，kZ，所以，kZ.又(0，)，所以取或時(shí)，f(x)f(x2)對(duì)xR恒成立，故正確；對(duì)于，|f(x1)f(x2)|cos 4x1cos 4x2|2時(shí)，|x1x2|的最小值為，所以正確；對(duì)于，任意x1，x2R，當(dāng)f(x1)f(x2)0時(shí)，x1x2kTk·，kZ，所以錯(cuò)誤綜上，真命題是，故選C.答案：C13函數(shù)ytan的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析：由2xk(kZ)得，x(kZ)函數(shù)ytan的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是，kZ.答案：，kZ14設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)(A，是常數(shù)，A>0，>0)若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且fff，則f(x)的最小正周期為_解析：由f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且ff知，f(x)有對(duì)稱中心，由ff知f(x)有對(duì)稱軸x.記f(x)的最小正周期為T，則T，即T.故，解得T.答案：15已知函數(shù)：f(x)2sin(2x)；f(x)2sin(2x)；f(x)2sin(x)；f(x)2sin (2x)其中，最小正周期為且圖像關(guān)于直線x對(duì)稱的函數(shù)序號(hào)是_解析：對(duì)于，其最小正周期T，其圖像的對(duì)稱軸為2xk(kZ)，即x(kZ)，顯然x不是函數(shù)f(x)2sin(2x)圖像的對(duì)稱軸，錯(cuò)誤；對(duì)于，其最小正周期T，其圖像的對(duì)稱軸為2xk(kZ)，即x(kZ)，顯然x是函數(shù)f(x)2sin(2x)圖像的對(duì)稱軸，正確；對(duì)于，其最小正周期T4，錯(cuò)誤；對(duì)于，其最小正周期T，其圖像的對(duì)稱軸為2xk(kZ)，即x(kZ)，顯然x不是函數(shù)f(x)2sin(2x)圖像的對(duì)稱軸，錯(cuò)誤答案：