1 1訓練目標(1)熟練掌握基本不等式及應(yīng)用方法；(2)會用基本不等式解決最值問題；(3)能將基本不等式與函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)等知識結(jié)合，解決綜合問題訓練題型(1)比較兩數(shù)(式)的大??；(2)求最大(小)值；(3)求代數(shù)式、函數(shù)式值域；(4)求參數(shù)范圍；(5)與其他知識交匯綜合應(yīng)用解題策略(1)直接利用基本不等式(注意應(yīng)用條件)；(2)將已知條件變形，以“和”或“積”為定值為目標，構(gòu)造基本不等式“模型”(注意積累變形技巧，總結(jié)變形突破點).1(20xx·泰州模擬)定義運算“”：xy(x，yR，xy0)，當x0，y0時，xy(2y)x的最小值為_2若正實數(shù)x，y滿足xy5，則xy的最大值是_3已知x0，y0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是_4(20xx·長春調(diào)研)若兩個正實數(shù)x，y滿足1，且x2ym22m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_5函數(shù)y12x(x0)的最小值為_6(20xx·鹽城模擬)已知關(guān)于x的一元二次不等式ax22xb0的解集為x|x，則(其中ab)的最小值為_7(20xx·深圳模擬)已知正實數(shù)a，b滿足3，則(a1)(b2)的最小值是_8若ab0，則a2的最小值為_9已知正項等比數(shù)列an滿足a7a62a5，若存在兩項am，an使得4a1，則的最小值為_10(20xx·蘇州模擬)若直線axby10(a0，b0)過曲線y1sinx(0x2)的對稱中心，則的最小值為_11(20xx·蘇州、無錫、常州三模)已知常數(shù)a0，函數(shù)f(x)x(x1)的最小值為3，則a的值為_12設(shè)mR，過定點A的動直線xmy0和過定點B的動直線mxym30交于點P(x，y)，則PA·PB的最大值是_13(20xx·鄭州第一次質(zhì)量預測)已知a，b是兩個互相垂直的單位向量，且a·cb·c1，則對任意的正實數(shù)t，|ctab|的最小值是_14(20xx·南京鹽城聯(lián)考)已知正實數(shù)x，y滿足等式xy8xy，若對任意滿足條件的x，y，不等式(xy)2a(xy)10恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_答案精析1.2.43.44.(4,2)512解析x0，y12x1(2x)()1212，當且僅當x時取等號，故y的最小值為12.66解析由不等式ax22xb0的解集為x|x可得即ab1，a0，所以ab6，當且僅當ab3時等號成立7.解析32ab3ab3ab2ab2ab，因此(a1)(b2)ab2ab24ab24×2，當且僅當2ab時，等號成立84解析原式(ab)b2224(ab)b24(當且僅當a，b時取等號)9.解析a7a62a5，a5q2a5q2a5，又an是正項等比數(shù)列，a50，且q0，q2q20，q2或q1(舍去)又4a1，am·an16a，aqmn216a，又a0，mn24，mn6，()(mn)(5)(52).當且僅當，即m2，n4時取等號1032解析畫出y1sinx(0x2)的圖象(圖略)，知此曲線的對稱中心為(1,1)，則直線axby10過點(1,1)，所以ab1，又a0，b0，所以()(ab)1232，當且僅當時取等號即()min32.111解析x1，x10，又a0，f(x)xx1121，213，a1，此時，x1，即x2.125解析直線xmy0與mxym30分別過定點A，B，A(0,0)，B(1,3)當點P與點A(或B)重合時，PA·PB為零；當點P與點A，B均不重合時，P為直線xmy0與mxym30的交點，且易知此兩直線垂直，APB為直角三角形，AP2BP2AB210，PA·PB5，當且僅當PAPB時，上式等號成立132解析a，b是互相垂直的單位向量，設(shè)a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)由a·cb·c1，得xy1，即c(1,1)，ctab(1,1)(t,0)(0，)(1t,1)，|ctab|)2，t0，t2，t22，當且僅當t1時取等號，|ctab|2，故|ctab|的最小值為2.14(，解析因為xy8xy()2，即4(xy)32(xy)2，解得xy8或xy4(舍去)不等式(xy)2a(xy)10恒成立可等價轉(zhuǎn)化為a恒成立，令xyt(t8)，且f(t)t.函數(shù)f(t)在8，)上單調(diào)遞增，所以f(t)minf(8)8.所以實數(shù)a的取值范圍為(，