專題限時集訓(xùn)專題限時集訓(xùn)( (十四十四) )函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(對應(yīng)學(xué)生用書第 145 頁)建議 A、B 組各用時：45 分鐘A 組高考達(dá)標(biāo)一、選擇題1(20 xx金華一中高考 5 月模擬考試)已知函數(shù)f(x)1xlnx1，則yf(x)的圖象大致為()A Af(e)1e111，排除 D；f1e 11e11e，排除 B；當(dāng)xe2時，f(x)1e2211，所以f(e)f(e2)，排除 C，故選 A.2已知函數(shù)f(x)axb的圖象如圖 142 所示，則函數(shù)g(x)axb的圖象可能是()圖 142A A由圖知 0aa0，a1ba0，即b0，所以 0b1，所以函數(shù)g(x)的圖象可能是 A，故選 A.3 已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0， )上單調(diào)遞增， 則滿足f(2x1)f13 的x的取值范圍是()A.13，23B.13，23C.12，23D.12，23A A偶函數(shù)滿足f(x)f(|x|)，根據(jù)這個結(jié)論，有f(2x1)f13 f(|2x1|)f13 ，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等式|2x1|13，解這個不等式即得x的取值范圍是13，23 .4(20 xx寧波模擬)已知函數(shù)f(x)1x，x0，1x，x0，并給出以下命題，其中正確的是()A函數(shù)yf(sinx)是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)B函數(shù)yf(sinx)是偶函數(shù)，不是周期函數(shù)C函數(shù)yfsin1x是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)D函數(shù)yfsin1x是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)C C因?yàn)閒(x)1x，x0，1x，xq.(1)求使得等式F(x)x22ax4a2 成立的x的取值范圍(2)求F(x)的最小值m(a)；求F(x)在區(qū)間0,6上的最大值M(a)解(1)由于a3，故當(dāng)x1 時，(x22ax4a2)2|x1|x22(a1)(2x)0；3 分當(dāng)x1 時，(x22ax4a2)2|x1|(x2)(x2a)所以使得等式F(x)x22ax4a2 成立的x的取值范圍為2,2a.5 分(2)設(shè)函數(shù)f(x)2|x1|，g(x)x22ax4a2，則f(x)minf(1)0，g(x)ming(a)a24a2，8 分所以由F(x)的定義知m(a)minf(1)，g(a)，即m(a)0，3a2 2，a24a2，a2 2.當(dāng) 0 x2 時，10 分F(x)f(x)，此時M(a)maxf(0)，f(2)2.當(dāng) 2x6 時，F(xiàn)(x)g(x)，此時M(a)maxg(2)，g(6)max2,348a，12 分當(dāng)a4 時，348a2；當(dāng) 3a2，所以M(a)348a，3a4，2，a4.15 分B 組名校沖刺一、選擇題1(20 xx金華模擬)已知定義在 R R 上的奇函數(shù)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)D Df(x4)f(x)，f(x8)f(x4)，f(x8)f(x)，f(x)的周期為 8，f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)f(14)f(1)f(1)又奇函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，f(25)f(80)f(11)，故選 D.2函數(shù)f(x)(1cosx)sinx在，的圖象大致為()C C因?yàn)閒(x)1cos(x)sin(x)(1cosx)sinxf(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除選項 B；當(dāng)x(0，)時，1cosx0，sinx0，所以f(x)0，排除選項 A；又函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)sinxsinx(1cosx)cosx，所以f(0)0，排除 D.故選 C.3已知函數(shù)f(x)1lnx1x，則yf(x)的圖象大致為()B B當(dāng)x1 時，y1ln 210，排除 A；當(dāng)x0 時，y不存在，排除 D；當(dāng)x從負(fù)方向無限趨近 0 時，y趨向于，排除 C，選 B.4已知函數(shù)f(x)x2x，x1，log13x，x1，若對任意的xR R，不等式f(x)m234m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號：68334139】A.，14B.，14 1，)C1，)D.14，1B B對于函數(shù)f(x)x2x，x1，log13x，x1，當(dāng)x1 時，f(x)x2xx1221414；當(dāng)x1 時，f(x)log13x0，要使不等式f(x)m234m恒成立，需m234m14恒成立，即m14或m1，故選 B.二、填空題5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y2a與函數(shù)y|xa|1 的圖象只有一個交點(diǎn)，則a的值為_1 12 2函數(shù)y|xa|1 的圖象如圖所示，因?yàn)橹本€y2a與函數(shù)y|xa|1 的圖象只有一個交點(diǎn)，故 2a1，解得a12.6(20 xx浙江高考)已知aR R，函數(shù)f(x)|x4xa|a在區(qū)間1,4上的最大值是 5，則a的取值范圍是_，9 92 2法一：當(dāng)x1,4時，x4x4,5當(dāng)a5 時，f(x)ax4xa2ax4x，函數(shù)的最大值 2a45，所以a92，舍去；當(dāng)a4 時，f(x)x4xaax4x5，此時符合題意；當(dāng) 4a5 時，f(x)maxmax|4a|a，|5a|a，則|4a|a|5a|a，|4a|a5或|4a|a|5a|a，|5a|a5，解得a92或a92時，a靠近右端點(diǎn) 5，此時|ta|4a|a4，即f(x)maxa4a2a45，不符合題意綜上可得，a的取值范圍是，92 .方法 3：當(dāng)x1,4時，x4x4,5結(jié)合數(shù)軸可知，f(x)maxmax|5a|，|4a|a5，a92，2a4，a92，令f(x)max5，得a，92 .三、解答題7已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1，當(dāng)x1,0)時，f(x)12x.(1)求函數(shù)f(x)在0,1上的值域；(2)若x(0,1，y14f2(x)2f(x)1 的最小值為2，求實(shí)數(shù)的值解(1)設(shè)x(0,1，則x1,0)，所以f(x)12x2x.又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以當(dāng)x(0,1時，f(x)f(x)2x，所以f(x)(1,2又f(0)0，所以當(dāng)x0,1時函數(shù)f(x)的值域?yàn)?1,20.4 分(2)由(1)知當(dāng)x(0,1時，f(x)(1,2，所以12f(x)12，1，令t12f(x)，則12t1，g(t)14f2(x)2f(x)1t2t1t22124.8 分當(dāng)212，即1 時，g(t)g12 無最小值當(dāng)1221 即 12 時，g(t)ming2 1242.解得23舍去當(dāng)21，即2 時，g(t)ming(1)2，解得4.綜上所述，4.15 分8函數(shù)f(x)是定義在 R R 上的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，都有f(x1)f(x1)成立，已知當(dāng)x1,2時，f(x)logax.(1)求x1,1時，函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)求x2k1,2k1(kZ Z)時，函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(3)若函數(shù)f(x)的最大值為12，在區(qū)間1,3上，解關(guān)于x的不等式f(x)14.【導(dǎo)學(xué)號：68334140】解(1)因?yàn)閒(x1)f(x1)，且f(x)是 R R 上的偶函數(shù)，所以f(x2)f(x)，所以f(x)loga2x，x1，0，loga2x，x0，1.3 分(2)當(dāng)x2k1,2k時，f(x)f(x2k)loga(2x2k)，同理，當(dāng)x(2k,2k1時，f(x)f(x2k)loga(2x2k)，所以f(x)loga2x2k，x2k1，2k，loga2x2k，x2k，2k1.6 分(3)由于函數(shù)是以 2 為周期的周期函數(shù)，故只需要考查區(qū)間1,1，當(dāng)a1 時，由函數(shù)f(x)的最大值為12，知f(0)f(x)maxloga212，即a4.當(dāng) 0a1 時，則當(dāng)x1 時，函數(shù)f(x)取最大值為12，即 loga(21)12，舍去綜上所述a4.9 分當(dāng)x1,1時，若x1,0，則 log4(2x)14，所以 22x0；若x(0,1，則 log4(2x)14，所以 0 x2 2，12 分所以此時滿足不等式的解集為( 22,2 2)因?yàn)楹瘮?shù)是以 2 為周期的周期函數(shù)，所以在區(qū)間1,3上，f(x)14的解集為( 2，4 2)，綜上所得不等式的解集為( 22,2 2)( 2，4 2).15 分