第三篇第3節(jié) 一、選擇題1(20xx福州模擬)已知函數(shù)f(x)3cos(2x)在0，上的最大值為M，最小值為m，則Mm等于()A0 B3C3 D.解析：x0，(2x)，cos(2x)，1，f(x)，3，Mm3.故選C.答案：C2ysin(x)的圖象的一個對稱中心是()A(，0) B(，0)C. (，0 )D. (，0)解析：令xk，kZ得xk，kZ，于是(，0)是ysin(x)的圖象的一個對稱中心故選B.答案：B3使函數(shù)f(x)sin(2x)為R上的奇函數(shù)的值可以是()A. B.C D.解析：要使函數(shù)f(x)sin(2x)為R上的奇函數(shù)，需k，kZ.故選C.答案：C4(20xx洛陽市模擬)已知函數(shù)f(x)2sin(x)(0)的圖象關(guān)于直線x對稱，且f()0，則的最小值是()A1 B2C3 D4解析：設(shè)函數(shù)的周期為T，則T的最大值為4×()，2.故選B.答案：B5(高考山東卷)函數(shù)yxcos xsin x的圖象大致為()解析：由yxcos xsin x為奇函數(shù)，可排除選項B；x時y，排除選項A；x時y1，可排除選項C.故選D.答案：D6已知函數(shù)y2sin(x)(>0)為偶函數(shù)(0<<)，其圖象與直線y2某兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，若|x2x1|的最小值為，則該函數(shù)的一個遞增區(qū)間可以是()A. B.C. D.解析：由函數(shù)為偶函數(shù)知k(kZ)，又因為0<<，所以，從而y2cos x.由題意知函數(shù)的最小正周期為，故2，因此y2cos 2x，經(jīng)驗證知選項A滿足條件故選A.答案：A二、填空題7(高考江蘇卷)函數(shù)y3sin(2x)的最小正周期為_解析：T.答案：8函數(shù)f(x)sin xcos x的值域是_解析：f(x)sin xcos x2sin，又x，x，2sin1,2答案：1,29函數(shù)y2sin(3x)的一條對稱軸為x，則_.解析：函數(shù)ysin x的對稱軸為xk(kZ)，又函數(shù)的一條對稱軸為x，3×k(kZ)，k(kZ)，又|<，k0，故.答案：10函數(shù)ycos(2x)的單調(diào)減區(qū)間為_解析：ycos(2x)cos(2x)，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為k，k(kZ)答案：k，k(kZ)三、解答題11已知a0，函數(shù)f(x)2asin2x2ab，當x0，時，5f(x)1.(1)求常數(shù)a，b的值(2)設(shè)g(x)fx且lg g(x)0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)x0，2x，.sin2x，1，2asin2x2a，a.f(x)b,3ab又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得a2，b5，f(x)4sin2x1，g(x)fx4sin2x14sin2x1，又由lg g(x)0得g(x)1，4sin2x11，sin2x，2k2x2k，kZ，其中當2k2x2k，kZ時，g(x)單調(diào)遞增，即kxk，kZ.g(x)的單調(diào)增區(qū)間為k，k，kZ.又當2k2x2k，kZ時，g(x)單調(diào)遞減，即kxk，kZ.g(x)的單調(diào)減區(qū)間為k，k，kZ.12(高考天津卷)已知函數(shù)f(x)sin(2x)6sin xcos x2cos2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值解：(1)f(x)sin 2xcos 2x3sin 2xcos 2x2sin 2x2cos 2x2sin(2x).所以f(x)的最小正周期T.(2)由(1)f(x)2sin(2x)，2x，則sin(2x)，1.所以f(x)在0，上最大值為2，最小值為2.