第32練 平面向量的線性運(yùn)算及平面向量基本定理訓(xùn)練目標(biāo)(1)平面向量的概念；(2)平面向量的線性運(yùn)算；(3)平面向量基本定理訓(xùn)練題型(1)平面向量的線性運(yùn)算；(2)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；(3)向量共線定理的應(yīng)用解題策略(1)向量的加、減法運(yùn)算要掌握兩個(gè)法則：平行四邊形法則和三角形法則，還要和式子：，聯(lián)系起來；(2)平面幾何問題若有明顯的建系條件，要用坐標(biāo)運(yùn)算；(3)利用向量共線可以列方程(組)求點(diǎn)或向量坐標(biāo)或求參數(shù)的值.一、選擇題1(20xx·佛山期中)已知點(diǎn)M(3，2)，N(5，1)，且，則點(diǎn)P是()A(8,1) B.C.D(8,1)2(20xx·深圳調(diào)研)設(shè)a、b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充要條件是()AabBab且方向相同Ca2bDab且|a|b|3(20xx·山西大學(xué)附中期中)已知向量a(1,2)，b(3,2)，若(kab)(a3b)，則實(shí)數(shù)k的值為()AB.C3 D34(20xx·哈爾濱三模)已知O為正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足(1)0，若OAB的面積與OAC的面積比值為3，則的值為()A.B1 C2 D35.如圖，在ABC中，若，則的值為()A3 B3 C2 D26.(20xx·遼源聯(lián)考)如圖所示，在四邊形ABCD中，ABBCCD1，且B90°，BCD135°，記向量a，b，則等于()A.abBabCabD.ab7(20xx·河北衡水中學(xué)調(diào)研)已知O是平面內(nèi)一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足(0，)，則點(diǎn)P的軌跡一定通過ABC的()A外心B內(nèi)心C重心D垂心8(20xx·南安期中)如圖，在ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且滿足BDDC，過點(diǎn)D的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若m，n，則()Amn是定值，定值為2B2mn是定值，定值為3C.是定值，定值為2D.是定值，定值為3二、填空題9Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是兩個(gè)向量集合，則PQ_.10已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件是_11(20xx·廈門適應(yīng)性考試)如圖，在ABC中，·0，3，過點(diǎn)D的直線分別交直線AB，AC于點(diǎn)M，N.若，(>0，>0)，則2的最小值是_12.(20xx·沈陽期中)在直角梯形ABCD中，ABAD，DCAB，ADDC1，AB2，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧上變動(dòng)(如圖所示)若，其中，R，則2的取值范圍是_.答案精析1B設(shè)P(x，y)，點(diǎn)M(3，2)，N(5，1)，且，可得x3(53)，解得x1；y2(12)，解得y.P.故選B.2B非零向量a、b使成立aba與b共線且方向相同，故選B.3A由a(1,2)，b(3,2)，得kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，則由(kab)(a3b)，得(k3)×(4)10×(2k2)0，所以k.故選A.4A設(shè)AC、BC邊的中點(diǎn)為E、F，則由(1)0，得0，點(diǎn)O在中位線EF上OAB的面積與OAC的面積比值為3，點(diǎn)O為EF上靠近E的三等分點(diǎn)，.5B，()×，.又，×3.故選B.6B作DEAB于E，CFDE于F，由題意，得ACD90°，CFBEFD，ba，aa(ba)ab，故選B.7B為上的單位向量，為上的單位向量，則的方向?yàn)锽AC的角平分線的方向又0，)，的方向與的方向相同，而，點(diǎn)P在上移動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過ABC的內(nèi)心，故選B.8D方法一過點(diǎn)C作CE平行于MN交AB于點(diǎn)E.由n可得，由BDDC可得，m，m，整理可得3.方法二M，D，N三點(diǎn)共線，(1).又m，n，m(1)n.又，.由知m，(1)n.3，故選D.9(13，23)解析P中，a(1m,12m)，Q中，b(12n，23n)則解得此時(shí)ab(13，23)10k1解析若點(diǎn)A，B，C不能構(gòu)成三角形，則向量，共線，因?yàn)?2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，所以1×(k1)2k0，解得k1.11.解析().設(shè)xy(xy1)，則xy，則即故2.當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)，等號(hào)成立121,1解析建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)PAE，則A(0,0)，E(1,0)，D(0,1)，F(xiàn)(1.5,0.5)，P(cos，sin )(0°90°)，(cos，sin )(1,1)(1.5,0.5)，cos1.5，sin 0.5，(3sin cos)，(cossin )，2sin cossin(45°)0°90°，45°45°45°，sin(45°)，1sin(45°)1.2的取值范圍是1,1