1 1第3節(jié)三角函數的圖象與性質 課時訓練 練題感 提知能【選題明細表】知識點、方法題號三角函數的定義域、值域1、8、12三角函數的單調性6、10、11、13、16三角函數的周期性4、5、7三角函數的奇偶性、對稱性2、3、9、14、15A組一、選擇題1.(20xx福州模擬)已知函數f(x)=3cos(2x-4)在0,2上的最大值為M,最小值為m,則M+m等于(C)(A)0 (B)3+322(C)3-322(D)32解析:x0,2,(2x-4)-4,34,cos(2x-4)-22,1,f(x)-322,3,M+N=3-322.故選C.2.y=sin(x-4)的圖象的一個對稱中心是(B)(A)(-,0)(B)(-34,0)(C)(32,0) (D)(2,0)解析:令x-4=k,kZ得x=4+k,kZ,于是(-34,0)是y=sin(x-4)的圖象的一個對稱中心.故選B.3.使函數f(x)=sin(2x+)為R上的奇函數的值可以是(C)(A)4(B)2(C)(D)32解析:要使函數f(x)=sin(2x+)為R上的奇函數,需=k,kZ.故選C.4.(20xx揭陽二模)設函數f(x)=cos(2-x)+3cos(2-x),則函數的最小正周期為(C)(A)2(B)(C)2(D)4解析:函數f(x)=cos x+3sin x=2sin(x+6),故其最小正周期為2,故選C.5.(20xx洛陽市模擬)已知函數f(x)=2sin(x+)(>0)的圖象關于直線x=3對稱,且f(12)=0,則的最小值是(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:設函數的周期為T,則T的最大值為4×(3-12)=,2,2.故選B.6.(20xx佛山質檢(二)函數f(x)=sin(x+2),x-1,1,則(A)(A)f(x)為偶函數,且在0,1上單調遞減(B)f(x)為偶函數,且在0,1上單調遞增(C)f(x)為奇函數,且在-1,0上單調遞增(D)f(x)為奇函數,且在-1,0上單調遞減解析:f(x)=sin(x+2)=cos x,f(x)是-1,1上的偶函數,又由f(x)在-1,0上單調遞增,在0,1上單調遞減,可得應選A.二、填空題7.(高考江蘇卷)函數y=3sin(2x+4)的最小正周期為. 解析:T=22=.答案:8.函數f(x)=sin x+3cos xx-2,2的值域是. 解析:f(x)=sin x+3cos x=2sinx+3,又x-2,2,x+3-6,56,2sinx+3-1,2.答案:-1,29.函數y=2sin(3x+)|<2的一條對稱軸為x=12,則=. 解析:函數y=sin x的對稱軸為x=2+k(kZ),又函數的一條對稱軸為x=12,3×12+=2+k(kZ),=4+k(kZ),又|<2,k=0,故=4.答案:410.函數y=cos(4-2x)的單調減區(qū)間為. 解析:y=cos(4-2x)=cos(2x-4),由2k2x-42k+(kZ),得k+8xk+58(kZ).所以函數的單調減區(qū)間為k+8,k+58(kZ)答案:k+8,k+58(kZ)三、解答題11.(20xx汕頭質檢(二)已知向量a=(12,32),b=(cos x,sin x).若函數f(x)=a·b,求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間.解:f(x)=a·b=12cos x+32sin x=sin(x+6),f(x)的最小正周期T=21=2.令-2+2kx+62+2k(kZ),解得-23+2kx3+2k(kZ),函數f(x)的單調遞增區(qū)間為-23+2k,3+2k,kZ.12.(高考天津卷)已知函數f(x)=-2sin(2x+4)+6sin xcos x-2cos2x+1,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間0,2上的最大值和最小值.解:(1)f(x)=-sin 2x-cos 2x+3sin 2x-cos 2x=2sin 2x-2cos 2x=22sin(2x-4).所以f(x)的最小正周期T=22=.(2)由(1)f(x)=22sin(2x-4),2x-4-4,34,則sin(2x-4)-22,1.所以f(x)在0,2上最大值為22,最小值為-2.13.已知a>0,函數f(x)=-2asin(2x+6)+2a+b,當x0,2時,-5f(x)1.(1)求常數a,b的值;(2)求f(x)的單調區(qū)間.解:(1)x0,2,2x+66,76.sin(2x+6)-12,1,-2asin(2x+6)-2a,a.f(x)b,3a+b.又-5f(x)1,b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.(2)由(1)得f(x)=-4sin(2x+6)-1,由-2+2k2x+62+2k得-3+kx6+k,kZ,由2+2k2x+632+2k得6+kx23+k,kZ,f(x)的單調遞增區(qū)間為6+k,23+k(kZ),單調遞減區(qū)間為-3+k,6+k(kZ).B組14.(20xx廣州市畢業(yè)班綜合測試(二)若函數y=cos(x+6)(N*)的一個對稱中心是(6,0),則的最小值為(B)(A)1(B)2(C)4(D)8解析:依題意得cos(·6+6)=0,6(+1)=k+2,=6k+2(其中kZ).又是正整數,因此的最小值是2,故選B.15.(20xx廣州市高三調研)已知函數f(x)=(1-cos 2x)·cos2 x,xR,則f(x)是(C)(A)最小正周期為2的奇函數(B)最小正周期為的奇函數(C)最小正周期為2的偶函數(D)最小正周期為的偶函數解析:因為f(x)=(1-cos 2x)·cos2 x=2sin2 xcos2 x=12sin2 2x=12×1-cos4x2=1-cos4x4,所以最小正周期T=24=2,且是偶函數,故選擇C.16.若函數f(x)=sin x(>0)在區(qū)間0,3上單調遞增,在區(qū)間3,2上單調遞減,則=. 解析:因為當0x2,即0x2時,函數是增函數;當2x32,即2x32時,函數是減函數,2=3,=32.答案:32