第二課時(shí) 集合的表示【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號列舉法1,7,9描述法2,3,4,5,8,9集合表示法應(yīng)用6,10,11,12,13,141.下列命題中正確的是(C)0與0表示同一個(gè)集合由1,2,3組成的集合可表示為1,2,3或3,2,1方程(x-1)2(x-2)=0的所有解組成的集合可表示為1,1,2集合x|4<x<5可以用列舉法表示(A)只有和(B)只有和(C)只有 (D)只有和解析:中“0”不能表示集合,而“0”可以表示集合.根據(jù)集合中元素的無序性可知正確;根據(jù)集合的互異性可知錯誤;不能用列舉法表示,原因是集合中有無數(shù)個(gè)元素,不能一一列舉,故選C.2.(2018張家口高一月考)設(shè)集合M=大于0小于1的有理數(shù),N=小于1050的正整數(shù),P=定圓C的內(nèi)接三角形,Q=能被7整除的數(shù),其中無限集是(B)(A)M,N,P (B)M,P,Q (C)N,P,Q (D)M,N,Q解析:集合M=大于0小于1的有理數(shù),是無限集,N=小于1050的正整數(shù),是有限集,P=定圓C的內(nèi)接三角形,是無限集,Q=能被7整除的數(shù),是無限集.故選B.3.集合1,3,5,7,9用描述法表示應(yīng)是(A)(A)x|x是不大于9的非負(fù)奇數(shù)(B)x|x9,xN(C)x|1x9,xN(D)x|0x9,xZ4.集合(x,y)|y=2x-1表示(D)(A)方程y=2x-1(B)點(diǎn)(x,y)(C)平面直角坐標(biāo)系中的所有點(diǎn)組成的集合(D)函數(shù)y=2x-1圖象上的所有點(diǎn)組成的集合5.已知集合M=xN|8-xN,則M中元素的個(gè)數(shù)是(B)(A)10 (B)9 (C)8 (D)無數(shù)個(gè)解析:當(dāng)x=0時(shí),8-x=8N;當(dāng)x=1時(shí),8-1=7N;依次類推當(dāng)x=0,1,2,3,4,5,6,7,8都成立,所以M中元素的個(gè)數(shù)是9,故選B.6.下列集合中,不是方程(x-1)x(x+1)=0解集的集合是(D)(A)1,0,-1 (B)0,-1,1(C)x|x(x+1)(x-1)=0(D)(-1,0,1)解析:(-1,0,1)表示是一個(gè)有序數(shù)組的集合,該集合只含一個(gè)元素,不是方程(x-1)x(x+1)=0的解集.7.已知集合A=(x,y)|x2=y+1,|x|<2,xZ,試用列舉法表示集合A=.解析:因?yàn)榧螦=(x,y)|x2=y+1,|x|<2,xZ,所以A=(-1,0),(0,-1),(1,0).答案:(-1,0),(0,-1),(1,0)8.-5x|x2-ax-5=0,則集合x|x2-4x-a=0中所有元素之和為.解析:因?yàn)?5x|x2-ax-5=0,所以52+5a-5=0,所以a=-4,所以集合x|x2-4x-a=0=x|x2-4x+4=0=x|(x-2)2=0=2.答案:29.已知集合A=xZ|Z,(1)用列舉法表示集合A;(2)求集合A的所有元素之和.解:(1)由Z,得3-x=1,2,4.解得x=-1,1,2,4,5,7.又因?yàn)閤Z,所以A=-1,1,2,4,5,7.(2)由(1)得集合A中的所有元素之和為-1+1+2+4+5+7=18.10.若集合A=-1,1,B=0,2,則集合z|z=x+y,xA,yB中的元素的個(gè)數(shù)為(C)(A)5(B)4(C)3(D)2解析:利用集合中元素的互異性確定集合.當(dāng)x=-1,y=0時(shí),z=x+y=-1;當(dāng)x=1,y=0時(shí),z=x+y=1;當(dāng)x=-1,y=2時(shí),z=x+y=1;當(dāng)x=1,y=2時(shí),z=x+y=3,由集合中元素的互異性可知集合z|z=x+y,xA,yB=-1,1,3,即元素個(gè)數(shù)為3.11.(2018衡陽高一檢測)已知集合A=2,0,1,4,B=k|kR,k2-2A,k-2A,則集合B中所有元素之和為(B)(A)2(B)-2(C)0(D)解析:當(dāng)k2-2=2k=-2或k=2,又k-2A,所以k=-2,當(dāng)k2-2=0k=,又k-2A,所以k=,k=-,當(dāng)k2-2=1k=,k=-,k-2A,所以k=,k=-,當(dāng)k2-2=4k=,k=-,k-2A,所以k=,k=-,所以B=-2,-,-,-.所以集合B中所有元素之和為-2.故選B.12.(2018湖北宜昌一中高一月考)已知集合A=a-2,2a2+5a,10,若-3A,則a=.解析:因?yàn)?3A,所以a-2=-3或2a2+5a=-3,當(dāng)a-2=-3時(shí),a=-1,此時(shí)2a2+5a=-3,與元素的互異性不符,所以a-1.當(dāng)2a2+5a=-3時(shí),即2a2+5a+3=0,解得a=-1或a=-.顯然a=-1不合題意.當(dāng)a=-時(shí),a-2=-,滿足互異性.綜上,a=-.答案:-13.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)方程(x+1)(x-)2(x2-2)(x2+1)=0的有理根組成的集合A;(2)被3除余1的自然數(shù)組成的集合;(3)坐標(biāo)平面內(nèi),不在第一、三象限的點(diǎn)的集合;(4)自然數(shù)的平方組成的集合.解:(1)列舉法:由(x+1)(x-)2(x2-2)(x2+1)=0,得x=-1Q,x=Q,x=Q.所以A=-1,.(2)描述法:x|x=3k+1,kN.(3)描述法:坐標(biāo)平面內(nèi)在第一、三象限的點(diǎn)的特點(diǎn)是縱、橫坐標(biāo)同號,所以不在第一、三象限的點(diǎn)的集合可表示為(x,y)|xy0,xR,yR.(4)列舉法:0,12,22,32,;也可用描述法:x|x=n2,nN.14.已知集合A=xR|ax2+2x+1=0,其中aR.(1)若1A,用列舉法表示A;(2)若A中有且僅有一個(gè)元素,求a的值組成的集合B.解:(1)因?yàn)?A,所以1是方程ax2+2x+1=0的根.所以a12+21+1=0,即a=-3.所以方程為-3x2+2x+1=0.所以x1=1,x2=-,此時(shí)A=-,1.(2)若a=0,則方程化為2x+1=0,x=-,A中僅有一個(gè)元素;若a0,A中僅有一個(gè)元素,當(dāng)且僅當(dāng)=4-4a=0,即a=1,方程有兩個(gè)相等的實(shí)根x1=x2=-1.所以所求集合B=0,1.