課時分層訓(xùn)練(三十三)數(shù)列求和A組基礎(chǔ)達標一、選擇題1數(shù)列1，3，5，7，(2n1)，的前n項和Sn的值等于()An21B2n2n1Cn21Dn2n1A該數(shù)列的通項公式為an(2n1)，則Sn135(2n1)n21.2在數(shù)列an中，an1an2，Sn為an的前n項和若S1050，則數(shù)列anan1的前10項和為()A100B110 C120D130Canan1的前10項和為a1a2a2a3a10a112(a1a2a10)a11a12S1010×2120.故選C.3中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了()【導(dǎo)學(xué)號：79140183】A192里B96里 C48里D24里B由題意，知每天所走路程形成以a1為首項，公比為的等比數(shù)列，則378，解得a1192，則a296，即第二天走了96里故選B.4已知數(shù)列5,6,1，5，該數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前16項之和S16等于()A5B6 C7D16C根據(jù)題意這個數(shù)列的前8項分別為5,6,1，5，6，1,5,6，發(fā)現(xiàn)從第7項起，數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，所以此數(shù)列為周期數(shù)列，且周期為6，前6項和為561(5)(6)(1)0.又因為162×64，所以這個數(shù)列的前16項之和S162×077.故選C.5已知函數(shù)f(x)xa的圖像過點(4,2)，令an，nN，記數(shù)列an的前n項和為Sn，則S2 019()A.1B1C.1D1C由f(4)2得4a2，解得a，則f(x)x.所以an，S2 019a1a2a3a2 019()()()()1.二、填空題6設(shè)數(shù)列an 的前n項和為Sn，且ansin，nN，則S2 018_.1ansin，nN，顯然每連續(xù)四項的和為0.S2 018S4×504a2 017a2 0180101.7計算：3·214·225·23(n2)·2n_.4設(shè)S3×4×5×(n2)×，則S3×4×5×(n2)×.兩式相減得S3×.所以S334.8(20xx·全國卷)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a33，S410，則_.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由得Snn×1×1，2. 22.三、解答題9(20xx·南京、欽州第二次適應(yīng)性考試)已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足：Snn22n，nN.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和. 【導(dǎo)學(xué)號：79140184】解(1)當(dāng)n2時，anSnSn12n1，a1S13也滿足an2n1，所以數(shù)列an的通項公式為an2n1.(2)由(1)知，則Tn.10(20xx·太原模擬(二)已知數(shù)列an的前n項和Sn，數(shù)列bn滿足bnanan1(nN)(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)若cn2·(bn1)(nN)，求數(shù)列cn的前n項和Tn.解(1)當(dāng)n1時，a1S11，當(dāng)n2時，anSnSn1n，當(dāng)n1時，a11，符合上式，ann(nN)，bnanan12n1.(2)由(1)得ann，bn2n1，cn2·(bn1)n×2n1，Tn1×222×233×24n×2n1，×2得2Tn1×232×243×25n×2n2，得Tn22232n1n×2n2(1n)×2n24，Tn(n1)×2n24.B組能力提升11(20xx·石家莊一模)已知函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x1對稱，且f(x)在(1，)上單調(diào)，若數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a50)f(a51)，則an的前100項的和為()A200B100C0D50B因為函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x1對稱，又函數(shù)f(x)在(1，)上單調(diào)，數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a50)f(a51)，所以a50a512，所以S10050(a50a51)100，故選B.12(20xx·合肥二次質(zhì)檢)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sn2an2n，則Sn_. 【導(dǎo)學(xué)號：79140185】n·2n(nN)由Sn2an2n得當(dāng)n1時，S1a12；當(dāng)n2時，Sn2(SnSn1)2n，即1，所以數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，則n，Snn·2n(n2)，當(dāng)n1時，也符合上式，所以Snn·2n(nN)13(20xx·廣州綜合測試(二)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和，已知a13，an12Sn3(nN)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bn(2n1)an，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解(1)當(dāng)n2時，由an12Sn3得an2Sn13，兩式相減，得an1an2Sn2Sn12an，an13an，3.當(dāng)n1時，a13，a22S132a139，則3.數(shù)列an是以a13為首項，公比為3的等比數(shù)列an3×3n13n.(2)法一：由(1)得bn(2n1)an(2n1)·3n，Tn1×33×325×33(2n1)·3n，3Tn1×323×335×34(2n1)·3n1，得2Tn1×32×322×332×3n(2n1)·3n132×(32333n)(2n1)·3n132×(2n1)·3n16(2n2)·3n1.Tn(n1)·3n13.法二：由(1)得bn(2n1)an(2n1)·3n.(2n1)·3n(n1)·3n1(n2)·3n，Tnb1b2b3bn(03)(330)(2×3433)(n1)·3n1(n2)·3n(n1)·3n13.