新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料課時(shí)限時(shí)檢測(五十一)雙曲線(時(shí)間：60分鐘滿分：80分)命題報(bào)告考查知識點(diǎn)及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難雙曲線的定義及應(yīng)用1,56雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程4,711雙曲線的幾何性質(zhì)2,38,9,10直線與雙曲線的位置關(guān)系12一、選擇題(每小題5分，共30分)1設(shè)F1、F2分別是雙曲線x21的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|5，則|PF2|()A5B3C7D3或7【解析】由雙曲線方程知a1，由雙曲線的定義知：|PF1|PF2|2，又|PF1|5，|PF2|7或3.【答案】D2(2013·課標(biāo)全國卷)已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線方程為()Ay±x By±xCy±x Dy±x【解析】由e，得，ca，ba.而1(a0，b0)的漸近線方程為y±x，所求漸近線方程為y±x.【答案】C3(2013·福建高考)雙曲線y21的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于()A. B. C. D.【解析】雙曲線的漸近線為直線y±x，即x±2y0，頂點(diǎn)為(±2,0)，所求距離為d.【答案】C4(2013·湖北高考)已知0<<，則雙曲線C1：1與C2：1的()A實(shí)軸長相等 B虛軸長相等C離心率相等 D焦距相等【解析】雙曲線C1和C2的實(shí)半軸長分別是sin 和cos ，虛半軸長分別是cos 和sin ，則半焦距c都等于1，故選D.【答案】D5設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x21的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|4|PF2|，則 PF1F2的面積等于()A4 B8 C24 D48【解析】由已知|PF1|PF2|，代入到|PF1|PF2|2中得|PF2|6，故|PF1|8.又雙曲線的焦距|F1F2|10，所以PF1F2為直角三角形，所求的面積為×8×624.【答案】C6已知F1、F2為雙曲線C：x2y21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，F(xiàn)1PF260°，則|PF1|·|PF2|等于()A2 B4 C6 D8【解析】設(shè)點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，則|PF1|PF2|2，在PF1F2中，由余弦定理知4c2|PF1|2|PF2|22|PF1|·|PF2|cos 60°，即|PF1|2|PF2|2|PF1|·|PF2|8，又|PF1|2|PF2|2|PF1|·|PF2|(|PF1|PF2|)2|PF1|·|PF2|8，|PF1|·|PF2|8224.【答案】B二、填空題(每小題5分，共15分)7已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率e2，且它的一個(gè)頂點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為1，則雙曲線C的方程為_【解析】在雙曲線中，頂點(diǎn)與較近焦點(diǎn)距離為ca1，又e2，兩式聯(lián)立得a1，c2，b2c2a2413.方程為x21.【答案】x218設(shè)雙曲線1的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則AFB的面積為_【解析】1，A(3,0)，F(xiàn)(5,0)，漸近線方程為y±x.設(shè)l：y(x5)，與1聯(lián)立可求得xB，yB，SAFB|AF|yB|×(ca)××2×.【答案】9(2013·湖南高考)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為_【解析】設(shè)點(diǎn)P在雙曲線右支上，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，則|PF1|PF2|2a.又|PF1|PF2|6a，|PF1|4a，|PF2|2a.在雙曲線中c>a，在PF1F2中|PF2|所對的角最小且為30°.在PF1F2中，由余弦定理得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cos 30°，即4a216a24c28ac，即3a2c22ac0.(ac)20，ca，即.e.【答案】三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)設(shè)雙曲線1(ba0)的半焦距為c，直線l過(a,0)，(0，b)兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線l的距離為c，求雙曲線的離心率【解】由l過兩點(diǎn)(a,0)、(0，b)，得l的方程為bxayab0.由原點(diǎn)到l的距離為c，得c.將b代入，平方后整理，得34162160，即3e416e2160，又e1，故e或e2.又0ab，e ，應(yīng)舍去e，故所求離心率e2.11(12分)已知雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對稱，且與圓x2y210相交于點(diǎn)P(3，1)，若此圓過點(diǎn)P的切線與雙曲線的一條漸近線平行，求此雙曲線的方程【解】切點(diǎn)為P(3，1)的圓x2y210的切線方程是3xy10.雙曲線的一條漸近線與此切線平行，且雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對稱，兩漸近線方程為3x±y0.設(shè)所求雙曲線方程為9x2y2(0)點(diǎn)P(3，1)在雙曲線上，代入上式可得80.所求的雙曲線方程為1.12(13分)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，一條漸近線方程為yx，右焦點(diǎn)F(5,0)，雙曲線的實(shí)軸為A1A2，P為雙曲線上一點(diǎn)(不同于A1，A2)，直線A1P，A2P分別與直線l：x交于M，N兩點(diǎn)(1)求雙曲線的方程；(2)·是否為定值，若為定值，求出該值；若不為定值，說明理由【解】(1)由雙曲線的漸近線方程為yx，焦點(diǎn)F(5,0)可得：，c5，又c2a2b2a29，b216，雙曲線方程為1.(2)A1(3,0)，A2(3,0)，F(xiàn)(5,0)，設(shè)P(x，y)，M，(x3，y)，.因?yàn)锳1，P，M三點(diǎn)共線，(x3)y0y0，y0，M，同理N，··，·0，故·為定值0.