第八節(jié)二項分布與正態(tài)分布考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.了解條件概率的概念，了解兩個事件相互獨(dú)立的概念.2.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單問題.3.借助直觀直方圖認(rèn)識正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義(對應(yīng)學(xué)生用書第185頁)基礎(chǔ)知識填充1條件概率在已知B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率叫作B發(fā)生時A發(fā)生的條件概率，用符號P(A|B)來表示，其公式為P(A|B)(P(B)0)2相互獨(dú)立事件(1)一般地，對兩個事件A，B，如果P(AB)P(A)P(B)，則稱A，B相互獨(dú)立(2)如果A，B相互獨(dú)立，則A與，與B，與也相互獨(dú)立(3)如果A1，A2，An相互獨(dú)立，則有P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)3獨(dú)立重復(fù)試驗與二項分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗在相同條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗，其中Ai(i1,2，n)是第i次試驗結(jié)果，則P(A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(A3)P(An)(2)二項分布進(jìn)行n次試驗，如果滿足以下條件：每次試驗只有兩個相互對立的結(jié)果，可以分別稱為“成功”和“失敗”；每次試驗“成功”的概率均為p，“失敗”的概率均為1p；各次試驗是相互獨(dú)立的用X表示這n次試驗中成功的次數(shù)，則P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)若一個隨機(jī)變量X的分布列如上所述，稱X服從參數(shù)為n，p的二項分布，簡記為XB(n，p)4正態(tài)分布(1)正態(tài)曲線的特點(diǎn)：曲線位于x軸上方，與x軸不相交；曲線是單峰的，它關(guān)于直線x對稱；曲線在x處達(dá)到峰值；曲線與x軸之間的面積為1；當(dāng)一定時，曲線的位置由確定，曲線隨著的變化而沿x軸平移；當(dāng)一定時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散(2)正態(tài)分布的三個常用數(shù)據(jù)P(X)68.3%；P(2X2)95.4%；P(3X3)99.7%.基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)相互獨(dú)立事件就是互斥事件()(2)若事件A，B相互獨(dú)立，則P(B|A)P(B)()(3)P(AB)表示事件A，B同時發(fā)生的概率，一定有P(AB)P(A)·P(B)()(4)在正態(tài)分布的分布密度上，函數(shù)：f(x)e中，是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差()(5)二項分布是一個用公式P(Xk)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n表示的概率分布列，它表示了n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)的概率分布()答案(1)×(2)(3)×(4)(5)2已知P(B|A)，P(AB)，則P(A)等于()ABCDC由P(AB)P(A)P(B|A)，得P(A)，所以P(A).3(教材改編)小王通過英語聽力測試的概率是，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是()ABCDA所求概率PC··.4(20xx·全國卷)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為()A0.648 B0.432 C0.36 D0.312A3次投籃投中2次的概率為P(k2)C×0.62×(10.6)，投中3次的概率為P(k3)0.63，所以通過測試的概率為P(k2)P(k3)C×0.62×(10.6)0.630.648.故選A5已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(4)0.8，則P(04)_.0.6由P(4)0.8，得P(4)0.2.又正態(tài)曲線關(guān)于x2對稱則P(0)P(4)0.2，所以P(04)1P(0)P(4)0.6.(對應(yīng)學(xué)生用書第186頁)條件概率(1)(20xx·西寧檢測(一)盒中裝有10個乒乓球，其中6個新球，4個舊球，不放回地依次摸出2個球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也摸出新球的概率為()ABCD(2)(20xx·東北三省三校二模)甲、乙兩人從1,2,3，10中各任取一數(shù)(不重復(fù))，已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)，則甲數(shù)大于乙數(shù)的概率為_(1)B(2)(1)“第一次摸出新球”記為事件A，則P(A)，“第二次摸出新球”記為事件B，則P(AB)，所以P(B|A)，故選B(2)由于已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)，那么所有的取數(shù)的基本事件有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(10,1)，(10,2)，(10,3)，(10,4)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)，共18種，而滿足甲數(shù)大于乙數(shù)的基本事件有13種，故所求的概率為P.規(guī)律方法條件概率的兩種求法(1)定義法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)求P(B|A).(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A).(3)P(AB)的求法：AB即事件的交，即同時發(fā)生，法一、A與B相互獨(dú)立，用概率乘法公式.法二、A與B有公共基本事件時用古典概型.跟蹤訓(xùn)練(20xx·河北“五個一名校聯(lián)盟”二模)某個電路開關(guān)閉合后會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為() 【導(dǎo)學(xué)號：79140372】A B C DC設(shè)“開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A，“第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B，則由題意可得P(A)，P(AB)，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合出現(xiàn)紅燈的概率是P(B|A).故選C相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率(20xx·重慶調(diào)研(二)甲、乙、丙三人各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲加工的零件是一等品且乙加工的零件不是一等品的概率為，乙加工的零件是一等品且丙加工的零件也是一等品的概率為，甲加工的零件是一等品且丙加工的零件也是一等品的概率為，記A，B，C分別為甲、乙、丙三人各自加工的零件是一等品的事件(1)分別求出事件A，B，C的概率P(A)，P(B)，P(C)；(2)從甲、乙、丙三人加工的零件中隨機(jī)各取1個進(jìn)行檢驗，記這3個零件是一等品的個數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列解(1)由題設(shè)條件有即解得P(A)，P(B)，P(C).(2)由(1)知P()，P()，P()，的可能取值為0,1,2,3.P(0)P()××，P(1)P(A)P(B)P(C)××××××，P(2)P(AB)P(AC)P(BC)××××××，P(3)P(ABC)××.的分布列為0123P規(guī)律方法求相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率的方法(1)首先判斷幾個事件的發(fā)生是否相互獨(dú)立.(2)求相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有：利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解；正面計算較繁或難以入手時，可從其對立事件入手計算.(3)理解A12A3A1231A23的含義.跟蹤訓(xùn)練(20xx·南寧質(zhì)檢)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和.現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤100萬元求該企業(yè)可獲利潤的分布列解記E甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功，F(xiàn)乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功由題設(shè)知P(E)，P()，P(F)，P()，且事件E與F，E與，與F，與都相互獨(dú)立(1)記H至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功，則，于是P()P()P()×.故所求的概率為P(H)1P()1.(2)設(shè)企業(yè)可獲利潤為X萬元，則X的可能取值為0,100,120,220.因為P(X0)P()×，P(X100)P(F)×，P(X120)P(E)×，P(X220)P(EF)×.故所求X的分布列為X0100120220P獨(dú)立重復(fù)試驗與二項分布一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得200分)設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為；且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？解(1)X的可能取值有200,10,20,100.根據(jù)題意，有P(X200)C·，P(X10)C，P(X20)C，P(X100)C.所以X的分布列為X2001020100P(2)由(1)知：每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率是P.則玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是P11C.規(guī)律方法1.獨(dú)立重復(fù)試驗的實質(zhì)及應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗的實質(zhì)是相互獨(dú)立事件的特例，應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗公式可以簡化求概率的過程.2.判斷某概率模型是否服從二項分布Pn(Xk)Cpk(1p)nk的三個條件(1)在一次試驗中某事件A發(fā)生的概率是同一個常數(shù)p.(2)n次試驗不僅是在完全相同的情況下進(jìn)行的重復(fù)試驗，而且每次試驗的結(jié)果是相互獨(dú)立的.(3)該公式表示n次試驗中事件A恰好發(fā)生了k次的概率.跟蹤訓(xùn)練在一次數(shù)學(xué)考試中，第22題和第23題為選做題規(guī)定每位考生必須且只需在其中選做一題設(shè)4名學(xué)生選做每一道題的概率均為.(1)求其中甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率；(2)設(shè)這4名學(xué)生中選做第23題的學(xué)生個數(shù)為，求的分布列解(1)設(shè)事件A表示“甲選做第22題”，事件B表示“乙選做第22題”，則甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的事件為“AB”，且事件A、B相互獨(dú)立故P(AB)P(A)P(B)P()P()××.(2)隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4，且B，則P(k)C 4kC(k0,1,2,3,4)故的分布列為01234P 正態(tài)分布(1)(20xx·東北三省三校二模)已知隨機(jī)變量XN(0，2)，若P(|X|<2)a，則P(X>2)的值為()ABC1aD(2)已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0,32)，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為() 【導(dǎo)學(xué)號：79140373】(參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P()68.26%，P(22)95.44%，P(33)99.74%.A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%(1)A(2)B(1)根據(jù)正態(tài)分布可知P(|X|<2)2P(X>2)1，故P(X>2)，故選A(2)由正態(tài)分布的概率公式知P(33)0.682 6，P(66)0.954 4，故P(36)0.135 913.59%，故選B規(guī)律方法解決有關(guān)正態(tài)分布的求概率問題的關(guān)鍵是充分利用正態(tài)曲線的對稱性及曲線與x軸之間的面積為1，把待求區(qū)間內(nèi)的概率向已知區(qū)間內(nèi)的概率轉(zhuǎn)化.解題時要充分結(jié)合圖形進(jìn)行分析、求解，要注意數(shù)形結(jié)合思想及化歸思想的運(yùn)用.(1)應(yīng)熟記P(<X)，P(2<X2)，P(3<X3)的值；(2)常用的結(jié)論有：正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱，從而在關(guān)于x對稱的區(qū)間上概率相等.P(Xa)1P(Xa)，P(Xa)P(Xa).跟蹤訓(xùn)練某班有50名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績X(單位：分，XN)服從正態(tài)分布N(100,102)，已知P(90X100)0.3，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為_10由題意，知P(X>100)0.2，所以該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為0.2×5010.