1 1第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系全盤鞏固1若圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x2y0相切，則圓O的方程是()A(x)2y25 B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y25解析：選D因為圓心在x軸上，且圓O位于y軸左側(cè)，所以可設(shè)圓心坐標為(m,0)(m<0)又圓O與直線x2y0相切，則圓心到直線x2y0的距離等于半徑長，即，解得m5，即圓O的圓心為(5,0)，又半徑為，故圓O的方程為(x5)2y25.2(20xx·黃山模擬)已知M(x0，y0)為圓x2y2a2(a0)內(nèi)異于圓心的一點，則直線x0xy0ya2與該圓的位置關(guān)系是()A相切 B相交C相離 D相切或相離解析：選C因M(x0，y0)為圓x2y2a2(a>0)內(nèi)異于圓心的一點，故xya2，圓心到直線x0xy0ya2的距離da，故直線與圓相離3(20xx·杭州模擬)設(shè)mR，則“m5”是“直線l：2xym0與圓C：(x1)2(y2)25恰好有一個公共點”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選A若直線與圓只有一個公共點，其充要條件為m±5，故m5是直線與圓有一個公共點的充分不必要條件4直線ykx3與圓(x2)2(y3)24相交于M，N兩點，若|MN|2，則k的取值范圍是()A. B.C， D.解析：選B如圖，若|MN|2，則由圓與直線的位置關(guān)系可知圓心到直線的距離滿足d222()21.直線方程為ykx3，d1，解得k±.若|MN|2，則k.5過點P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域(x，y)|x2y24分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為()Axy20 By10Cxy0 Dx3y40解析：選A兩部分面積之差最大，即弦長最短，此時直線垂直于過該點的直徑因為過點P(1,1)的直徑所在直線的斜率為1，所以所求直線的斜率為1，方程為xy20.6直線axbyc0與圓x2y29相交于兩點M，N，若c2a2b2，則·(O為坐標原點)等于()A7 B14 C7 D14解析：選A設(shè)，的夾角為2.依題意得，圓心(0,0)到直線axbyc0的距離等于1，cos ，cos 22cos212×21，·3×3cos 27.7(20xx·湖州模擬)若圓x2y24與圓x2y22ay60(a>0)的公共弦長為2，則a_.解析：方程x2y22ay60與x2y24相減得2ay2，則y.由已知條件 ，即a1.答案：18(20xx·湖北高考)已知圓O：x2y25，直線l：xcos ysin 1.設(shè)圓O上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)為k，則k_.解析：圓O的圓心(0,0)到直線l：xcos ysin 1的距離d1.而圓的半徑r，且rd1>1，圓O上在直線l的兩側(cè)各有兩點到直線l的距離等于1.答案：49(20xx·天津高考)設(shè)m，nR，若直線l：mxny10與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且l與圓x2y24相交所得弦的長為2，O為坐標原點，則AOB面積的最小值為_解析：因為直線l與x，y軸均有交點，所以m0且n0，由直線與圓相交所得弦長為2，知圓心到直線的距離為，即，所以m2n22|mn|，所以|mn|，又A，B，所以AOB的面積為3，最小值為3.答案：310(20xx·哈爾濱模擬)已知定點M(0,2)，N(2,0)，直線l：kxy2k20(k為常數(shù))(1)若點M、N到直線l的距離相等，求實數(shù)k的值；(2)對于l上任意一點P，MPN恒為銳角，求實數(shù)k的取值范圍解：(1)點M，N到直線l的距離相等，lMN或l過MN的中點M(0,2)，N(2,0)，kMN1，MN的中點坐標為C(1,1)又直線l：kxy2k20過點D(2,2)，當lMN時，kkMN1，當l過MN的中點時，kkCD，綜上可知，k的值為1或.(2) 對于l上任意一點P，MPN恒為銳角，l與以MN為直徑的圓相離，即圓心到直線l的距離大于半徑，d>，解得，k<或k>1.故實數(shù)k的取值范圍為(1，)11已知以點C(tR，t0)為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為坐標原點(1)求證：OAB的面積為定值；(2)設(shè)直線y2x4與圓C交于點M，N，若OMON，求圓C的方程解：(1)證明：圓C過原點O，OC2t2.設(shè)圓C的方程是(xt)22t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t，SOABOA·OB××|2t|4，即OAB的面積為定值(2)OMON，CMCN，OC垂直平分線段MN.kMN2，kOC.直線OC的方程是yx.t，解得t2或t2.當t2時，圓心C的坐標為(2,1)，OC，此時C到直線y2x4的距離d<，圓C與直線y2x4相交于兩點當t2時，圓心C的坐標為(2，1)，OC，此時C到直線y2x4的距離d>，圓C與直線y2x4不相交，t2不符合題意，舍去圓C的方程為(x2)2(y1)25.12在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線yx相切于坐標原點O.(1)求圓C的方程；(2)探求C上是否存在異于原點的點Q，使Q到定點F(4,0)的距離等于線段OF的長若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由解：(1)設(shè)圓心為C(a，b)，由OC與直線yx垂直，知O，C兩點的斜率kOC1，故ba，則|OC|2，即2，可解得或結(jié)合點C(a，b)位于第二象限知故圓C的方程為(x2)2(y2)28.(2)假設(shè)存在Q(m，n)符合題意，則解得故圓C上存在異于原點的點Q符合題意沖擊名校1已知圓C：x2y21，點P(x0，y0)在直線xy20上，O為坐標原點，若圓C上存在一點Q，使得OPQ30°，則x0的取值范圍是()A1,1 B0,1C2,2 D0,2解析：選D由題意知，在OPQ中，即，|OP|2，又P(x0，x02)，x(x02)24，解得x00,22已知O的方程是x2y220，O的方程是x2y28x100，由動點P向O與O所引的切線長相等，則動點P的軌跡方程是_解析：O的圓心為(0,0)，半徑為，O的圓心為(4,0)，半徑為，設(shè)點P為(x，y)，由已知條件和圓切線性質(zhì)得x2y22(x4)2y26，化簡得x.答案：x高頻滾動1設(shè)s，t為正整數(shù)，直線l1：xyt0和l2：xy0的交點是(x1，y1)，對于正整數(shù)n(n>1)，過點(0，t)和(xn1,0)的直線l與直線l2的交點記為(xn，yn)，則數(shù)列xn的通項公式為xn()A. B. C. D.解析：選A由題意得直線l1和l2的交點是，所以x1s.過點(0，t)和(xn1,0)的直線l的方程為yxt，與l2的方程聯(lián)立得消去y可得，即，所以，又，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，則(n1)，故xn.2.如圖，已知A(2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(1,0)， F(1,0)，一束光線從F點出發(fā)射到BC上的D點，經(jīng)BC反射后，再經(jīng)AC反射，落到線段AE上(不含端點)，則直線FD斜率的取值范圍為_解析：從特殊位置考慮如圖，點A(2,0)關(guān)于直線BC：xy2的對稱點為A1(2,4)，kA1F4，又點E(1,0)關(guān)于直線AC：yx2的對稱點為E1(2,1)，點E1(2,1)關(guān)于直線BC：xy2的對稱點為E2(1,4)，此時直線E2F的斜率不存在，kFD>kA1F，即kFD(4，)答案：(4，)