新版【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)配套文檔:第8章 第6節(jié) 雙 曲 線
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新版【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)配套文檔:第8章 第6節(jié) 雙 曲 線
1 1第六節(jié)雙 曲 線【考綱下載】1了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道它的簡單幾何性質(zhì)2了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用、了解雙曲線的實(shí)際背景、了解雙曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界或解決實(shí)際問題中的作用3理解數(shù)形結(jié)合的思想1雙曲線的定義滿足以下三個條件的點(diǎn)的軌跡是雙曲線:(1)在平面內(nèi);(2)與兩定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù);(3)常數(shù)小于|F1F2|.2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1(a>0,b>0)1(a>0,b>0)圖形性質(zhì)范圍xa或xa,yRya或ya,xR對稱性對稱軸:坐標(biāo)軸對稱中心:原點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo):A1(a,0),A2(a,0)頂點(diǎn)坐標(biāo):A1(0,a),A2 (0,a)漸近線y±xy±x離心率e,e(1,)a,b,c的關(guān)系c2a2b2實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸,它的長|A1A2|2a;線段B1B2叫做雙曲線的虛軸,它的長|B1B2|2b;a叫做雙曲線的實(shí)半軸長,b叫做雙曲線的虛半軸長1與兩定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之差的絕對值大于、等于或小于常數(shù)2a的動點(diǎn)的軌跡各是什么?提示:當(dāng)2a<|F1F2|且2a0時,軌跡是雙曲線;若2a|F1F2|,則軌跡是以F1,F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線;若2a>|F1F2|,則軌跡不存在2雙曲線的離心率的大小與雙曲線“開口”大小有怎樣的關(guān)系?提示:離心率越大,雙曲線的“開口”越大1雙曲線2x2y28的實(shí)軸長是()A2 B2 C4 D4解析:選C由題意知,a2,故實(shí)軸長為2a4.2雙曲線方程為x22y21,則它的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B.C. D(,0)解析:選C雙曲線方程x22y21可化為x21,所以a21,b2,c2a2b2,c.因此,左焦點(diǎn)坐標(biāo)為.3設(shè)P是雙曲線1上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是雙曲線左右兩個焦點(diǎn),若|PF1|9,則|PF2|等于()A1 B17C1或17 D以上答案均不對解析:選B由題意知|PF1|9<ac10,所以P點(diǎn)在雙曲線的左支,則有|PF2|PF1|2a8,故|PF2|PF1|817.4雙曲線方程:1,那么k的取值范圍是()A(5,) B(2,5)C(2,2) D(2,2)或(5,)解析:選D由題意知,(|k|2)(5k)<0,解得2<k<2或k>5.5已知雙曲線1的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0),則該雙曲線的漸近線方程為_解析:依題意知()29a,所以a4,故雙曲線方程為1,則漸近線方程為±0.即2x±3y0.答案:2x3y0或2x3y0 數(shù)學(xué)思想(十)方程思想在求解離心率(范圍)中的應(yīng)用典例已知點(diǎn)F是雙曲線1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn),點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn),過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),ABE是銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()A(1,) B(1,2)C(1,1) D(2,1)解題指導(dǎo)根據(jù)ABE的特征,得出邊的關(guān)系,列出關(guān)于a,c的不等式求解即可解析由ABx軸,可知ABE為等腰三角形,又ABE是銳角三角形,所以AEB為銳角,即AEF<45°,于是|AF|<|EF|,<ac,于是c2a2<a2ac,即e2e2<0,解得1<e<2.又雙曲線的離心率e>1,從而1<e<2.答案B題后悟道離心率是圓錐曲線的重要幾何性質(zhì),求解橢圓或者雙曲線的離心率的關(guān)鍵是建立一個關(guān)于a,b,c的方程(不等式),通過這個方程(不等式)和b與a,c的關(guān)系消掉b后,建立a,c之間的方程(不等式),只要能通過這個方程求出即可,不一定具體求出a,c的數(shù)值(20xx·鄭州模擬)已知點(diǎn)F、A分別為雙曲線1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn),點(diǎn)B(0,b)滿足·0,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.解析:選D依題意得F(c,0),A(a,0),又B(0,b),則(c,b),(a,b)由·0,得b2ac,所以c2a2ac,1,即e1,e2e10,解得e.又e>1,所以e,即雙曲線的離心率等于.