1 1第3講平行關(guān)系基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1已知直線a，b，c及平面，下列條件中，能使ab成立的是()Aa，bBa，bCac，bcDa，b解析由平行公理知C正確，A中a與b可能異面B中a，b可能相交或異面，D中a，b可能異面答案C2在梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，則直線CD與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是()A平行B平行和異面C平行和相交D異面和相交解析ABCD，AB， CDCD，CD和平面內(nèi)的直線沒有公共點(diǎn)答案B3平面平面，點(diǎn)A，C，B，D，則直線AC直線BD的充要條件是()AABCDBADCBCAB與CD相交DA，B，C，D四點(diǎn)共面解析充分性：A，B，C，D四點(diǎn)共面，由平面與平面平行的性質(zhì)知ACBD.必要性顯然成立答案D4(20xx·渭南質(zhì)檢)若m，n為兩條不重合的直線，為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是()A若m，n都平行于平面，則m，n一定不是相交直線B若m，n都垂直于平面，則m，n一定是平行直線C已知，互相平行，m，n互相平行，若m，則nD若m，n在平面內(nèi)的射影互相平行，則m，n互相平行解析A中，m，n可為相交直線；B正確；C中，n可以平行，也可以在內(nèi)；D中，m，n也可能異面答案B5在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點(diǎn)，且AEEBAFFD14，又H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，則()ABD平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形BEF平面BCD，且四邊形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形DEH平面ADC，且四邊形EFGH是梯形解析如圖，由題意知EFBD，且EFBD.HGBD，且HGBD.EFHG，且EFHG.四邊形EFGH是梯形又EF平面BCD，而EH與平面ADC不平行故選B.答案B二、填空題6過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有_條解析過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，記AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF1均與平面ABB1A1平行，故符合題意的直線共6條答案67(20xx·寶雞質(zhì)檢)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為_解析如圖連接AC，BD交于O點(diǎn)，連接OE，因?yàn)镺EBD1，而OE平面ACE，BD1 平面ACE，所以BD1平面ACE.答案平行8(20xx·臨川二中模擬)設(shè)，是三個(gè)平面，a，b是兩條不同直線，有下列三個(gè)條件：a，b；a，b；b，a.如果命題“a，b，且_，則ab”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是_(把所有正確的題號填上)解析由面面平行的性質(zhì)定理可知，正確；當(dāng)b，a時(shí)，a和b在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，所以平行，正確故應(yīng)填入的條件為或.答案或三、解答題9(20xx·青島一模)四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，N是PB中點(diǎn)，過A，N，D三點(diǎn)的平面交PC于M. (1)求證：PD平面ANC；(2)求證：M是PC中點(diǎn)證明(1)連接BD，AC，設(shè)BDACO，連接NO，ABCD是平行四邊形，O是BD中點(diǎn)，在PBD中，又N是PB中點(diǎn)，PDNO，又NO平面ANC，PD 平面ANC，PD平面ANC.(2)底面ABCD為平行四邊形，ADBC，又BC平面ADMN，AD平面ADMN，BC平面ADMN，因平面PBC平面ADMNMN，BCMN，又N是PB中點(diǎn)，M是PC中點(diǎn)10.如圖，已知ABCDA1B1C1D1是棱長為3的正方體，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中點(diǎn)(1)求證：E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面；(2)求證：平面A1GH平面BED1F.證明(1)AEB1G1，BGA1E2，BG綊A1E，A1G綊BE.又同理，C1F綊B1G，四邊形C1FGB1是平行四邊形，F(xiàn)G綊C1B1綊D1A1，四邊形A1GFD1是平行四邊形A1G綊D1F，D1F綊EB，故E、B、F、D1四點(diǎn)共面(2)H是B1C1的中點(diǎn)，B1H.又B1G1，.又，且FCBGB1H90°，B1HGCBF，B1GHCFBFBG，HGFB.又由(1)知A1GBE，且HGA1GG，F(xiàn)BBEB，平面A1GH平面BED1F.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1(20xx·安康中學(xué)模擬)設(shè)m，n是平面內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分而不必要條件是()Am且l1Bml1且nl2Cm且nDm且nl2解析對于選項(xiàng)A，不合題意；對于選項(xiàng)B，由于l1與l2是相交直線，而且由l1m可得l1，同理可得l2，又l1與l2相交，故可得，充分性成立，而由不一定能得到l1m，它們也可以異面，故必要性不成立，故選B；對于選項(xiàng)C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分條件；對于選項(xiàng)D，由nl2可轉(zhuǎn)化為n，同選項(xiàng)C，故不符合題意答案B2下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的圖形的序號是()ABCD解析對于圖形：平面MNP與AB所在的對角面平行，即可得到AB平面MNP，對于圖形：ABPN，即可得到AB平面MNP，圖形，都不可以，故選C.答案C二、填空題3(20xx·陜西師大附中模擬)如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動，則M滿足條件_時(shí)，有MN平面B1BDD1.解析如圖，連接FH，HN，F(xiàn)N，由題意知HN面B1BDD1，F(xiàn)H面B1BDD1.且HNFHH，面NHF面B1BDD1.當(dāng)M在線段HF上運(yùn)動時(shí)，有MN面B1BDD1.答案M線段HF三、解答題4(20xx·江西師大附中模擬)一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示(其中M，N分別是AF，BC的中點(diǎn))(1)求證：MN平面CDEF；(2)求多面體ACDEF的體積解由三視圖可知：ABBCBF2， DECF2，CBF.(1)證明：取BF的中點(diǎn)G，連接MG，NG，由M，N分別為AF，BC的中點(diǎn)可得，NGCF，MGEF，且NGMGG，CFEFF，平面MNG平面CDEF，又MN平面MNG，MN平面CDEF.(2)取DE的中點(diǎn)H.ADAE，AHDE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEFDE.AH平面CDEF.多面體ACDEF是以AH為高，以矩形CDEF為底面的棱錐，在ADE中，AH.S矩形CDEFDE·EF4，棱錐ACDEF的體積為V·S矩形CDEF·AH×4×.