2019-2020年二次函數(shù)所描述的關系教案教學目標(一)教學知識點1探索并歸納二次函數(shù)的定義2能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系(二)能力訓練要求1經歷探索，分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法描述變量之間的數(shù)量關系2讓學生學習了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系3能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題(三)情感與價值觀要求1從學生感興趣的問題入手，能使學生積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲2把數(shù)學問題和實際問題相聯(lián)系，使學生初步體會數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用3通過學生之間互相交流合作，讓學生學會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作意識教學重點1經歷探索和表示二次函數(shù)關系的過程獲得用二次函數(shù)表示變量之間關系的體驗2能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系教學難點經歷探索和表示二次函數(shù)關系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關系的體驗教學方法討論探索法教具準備投影片二張第一張：(記作21A)第二張：(記作21B)教學過程創(chuàng)設問題情境，引入新課師對于“函數(shù)”這個詞我們并不陌生，大家還記得我們學過哪些函數(shù)嗎？生學過正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)師那函數(shù)的定義是什么，大家還記得嗎？生記得，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量師能把學過的函數(shù)回憶一下嗎？生可以一次函數(shù)ykxb(其中k、b是常數(shù)，且k0)正比例函數(shù)ykx(k是不為0的常數(shù))反比例函數(shù)y(k是不為0的常數(shù))師很好從上面的幾種函數(shù)來看，每一種函數(shù)都有一般的形式那么二次函數(shù)的一般形式究竟是什么呢？本節(jié)課我們將揭開它神秘的面紗新課講解一、由實際問題探索二次函數(shù)關系投影片：(21A)某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少根據(jù)經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子(1)問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結多少個橙子？(3)如果果園橙子的總產量為y個，那么請你寫出y與x之間的關系式師請大家互相交流后回答生(1)變量有樹的數(shù)量，每棵樹上平均結的橙子數(shù)，所有的樹上共結的橙子數(shù)其中樹的數(shù)量是自變量，每棵樹上平均結的橙子數(shù)以及所有的樹上共結的橙子數(shù)是因變量(2)假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有(x100)棵樹，平均每棵樹就會少結5x個橙子，則平均每棵樹結(6005x)個橙子(3)如果果園橙子的總產量為y個，則y(x100)(6005x)5x2100x60000師大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下上式中的y是否是x的函數(shù)？若是函數(shù)，與原來學過的函數(shù)相同嗎？生因為x是自變量，y是因變量，給x一個值，相應地就確定了一個y的值，因此根據(jù)函數(shù)的定義，y是x的函數(shù)但是從函數(shù)形式上看，它不同于正比例函數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)，自變量的最高次數(shù)是2，所以我猜測可能是二次函數(shù)二、想一想在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產量最多？師請大家發(fā)表自己的看法生甲在函數(shù)y5x210060000中，因為一次項系數(shù)100大于二次項系數(shù)5，因此當x越大時，y的值越大生乙我不同意他的觀點因為x2的增長速度比x的增長速度要快，因此5x2的絕對值要大于100x的絕對值，因此x應取比較小的數(shù)才能使y的值大師大家說的都有道理，究竟是如何呢？我們不妨取一些特殊的數(shù)字驗證一下我們可以列表表示橙子的總產量隨橙子樹的增加而變化的情況你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎？自己試一試X(棵)1234567891011121314Y(個)請大家先填表，再猜測生從左到右依次填60095，60180，60255，60320，60375，60420，60455，60480，60495，60500，60495，60480，60455，60420可以猜測當x逐漸增大時，y也逐漸增大當x取10時，y取最大值x大于10時，y的值反而減小，因此當增種10棵橙子樹時，橙子的總產量最多師大家的猜想很有道理，推理能力日漸增長，究竟猜想結果如何，我們將要在后面的學習中專門進行研究三、做一做投影片：(21B)銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量在我國，利率的調整是由中國人民銀行根據(jù)國民經濟發(fā)展的情況而決定的設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅)師首先我們要回顧一下有關名詞，本金，利息，本息和，如何計算利息，在前面的學習中我們已接觸過，大家還記得嗎？生記得本金是存入銀行時的資金，利息是銀行根據(jù)利率和存的時間付給的“報酬”，本息和就是本金和利息的和利息本金利率期數(shù)(時間)師根據(jù)利息的公式，大家可以計算出一年后的本息和生一年后的本息和為(100100x1)100(1x)師再計算出兩年后的本息和，這時，一年后的本息和將作為第二年的本金生y100(1x)100(1x)x110O(1x)100(1x)x100(1x)(1x)100(1x)2100x2200x100師在這個關系式中，y是x的函數(shù)嗎？是x的什么函數(shù)？請猜想生因為年利率x是一個變量，兩年后的本息和y是隨著x的變化而變化的，因此x是自變量，y是x的函數(shù)，再從函數(shù)的形式來看，y是x的二次函數(shù)四、二次函數(shù)的定義師從我們剛才推導出的式子y5x2100x60000和y100x2200x100中，大家能否根據(jù)式子的形式，猜想出二次函數(shù)的定義及一般形式呢？生一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)(quadratic function)師很好上面說的只是一般形式，并不是每個二次函數(shù)關系式必須如此有時沒有一次項，有時沒有常數(shù)項，有時這兩項都不存在，只要有二次項存在即為二次函數(shù)如正方形面積A與邊長a的關系Aa2，圓面積S和半徑r的關系Sr2也都是二次函數(shù)的例子課堂練習隨堂練習(P36)課時小結本節(jié)課我們學習了如下內容：1經歷探索和表示二次函數(shù)關系的過程猜想并歸納二次函數(shù)的定義及一般形式2利用嘗試求值的方法解決種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產量最多課后作業(yè)習題21活動與探究若y(m2m)是二次函數(shù)，求m的值分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，只要滿足m2m0，且m2m2，y(m2m)就是二次函數(shù)解：由題意得解，得m2故若y(m2m)是二次函數(shù)，則m的值等于2板書設計21 二次函數(shù)所描述的關系二、1由實際問題探索二次函數(shù)關系(投影片21A)2想一想3做一做(投影片21B)4二次函數(shù)的定義二、課堂練習隨堂練習三、課時小結四、課后作業(yè)