新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料規(guī)范答題示例8直線與圓錐曲線的位置關(guān)系典例8(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，且點(diǎn)在橢圓C上(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)橢圓E：1，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線ykxm交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q.求的值；求ABQ面積的最大值審題路線圖(1)(2)規(guī)范解答·分步得分構(gòu)建答題模板解(1)由題意知1.又，解得a24，b21.所以橢圓C的方程為y21.2分(2)由(1)知橢圓E的方程為1.設(shè)P(x0，y0)，由題意知Q(x0，y0)因?yàn)閥1，又1，即1，所以2，即2.5分設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)將ykxm代入橢圓E的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160，由0，可得m2416k2，(*)則x1x2，x1x2.所以|x1x2|.因?yàn)橹本€ykxm與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，m)，所以O(shè)AB的面積S|m|x1x2|2.8分設(shè)t，將ykxm代入橢圓C的方程，可得(14k2)x28kmx4m240，由0，可得m214k2.(*)由(*)(*)可知0t1，因此S22，故0<S2，當(dāng)且僅當(dāng)t1，即m214k2時(shí)取得最大值2.由知，ABQ的面積為3S，所以ABQ面積的最大值為6.12分第一步求圓錐曲線方程：根據(jù)基本量法確定圓錐曲線的方程第二步聯(lián)立消元：將直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立得到方程：Ax2BxC0，然后研究判別式，利用根與系數(shù)的關(guān)系第三步找關(guān)系：從題設(shè)中尋求變量的等量或不等關(guān)系.第四步建函數(shù)：對(duì)范圍最值類問題，要建立關(guān)于目標(biāo)變量的函數(shù)關(guān)系第五步得范圍：通過求解函數(shù)值域或解不等式得目標(biāo)變量的范圍或最值，要注意變量條件的制約，檢查最值取得的條件.評(píng)分細(xì)則(1)第(1)問中，求a2c2b2關(guān)系式直接得b1，扣1分；(2)第(2)問中，求時(shí)，給出P，Q的坐標(biāo)關(guān)系給1分；無“>0”和“0”者，每處扣1分；聯(lián)立方程消元得出關(guān)于x的一元二次方程給1分；根與系數(shù)的關(guān)系寫出后再給1分；求最值時(shí)，不指明最值取得的條件扣1分跟蹤演練8(2017·全國)已知橢圓C：1(a>b>0)，四點(diǎn)P1(1,1)，P2(0,1)，P3，P4中恰有三點(diǎn)在橢圓C上(1)求C的方程；(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點(diǎn)(1)解由于P3，P4兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，故由題設(shè)知橢圓C經(jīng)過P3，P4兩點(diǎn)又由>知，橢圓C不經(jīng)過點(diǎn)P1，所以點(diǎn)P2在橢圓C上因此解得故橢圓C的方程為y21.(2)證明設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2.如果l與x軸垂直，設(shè)l：xt，由題設(shè)知t0，且|t|<2，可得A，B的坐標(biāo)分別為，則k1k21，得t2，不符合題設(shè)從而可設(shè)l：ykxm(m1)將ykxm代入y21，得(4k21)x28kmx4m240，由題設(shè)可知16(4k2m21)>0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.而k1k2.由題設(shè)k1k21，故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0.即(2k1)·(m1)·0，解得k.當(dāng)且僅當(dāng)m>1時(shí)，>0，于是l：yxm，即y1(x2)，所以l過定點(diǎn)(2，1)